【KS5U解析】河南省林州市林虑中学2019-2020学年高二下学期开学检测数学（理）试题 Word版含解析

1、林虑中学2018级高二下学期开学检测数学（理）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限【答案】d【解析】【分析】化简为代数形式，再根据复数几何意义确定选项.【详解】因为,对应点为，在第四象限，选d.【点睛】本题考查复数除法运算以及几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.2.有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点,因为函数满足，所以是函数的极值点”，结论以上推理a. 大前提错误

2、b. 小前提错误c. 推理形式错误d. 没有错误【答案】a【解析】【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析其大前提的形式：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）0，那么xx0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论【详解】对于可导函数f（x），如果f'（x0）0，且满足当xx0时和当xx0时的导函数值异号时，那么xx0是函数f（x）的极值点，而大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）0，那么xx0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，大前提错误，故选a【点睛】本题考查的知识

3、点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论3.函数y=x2x的单调递减区间为a. （1,1b. （0,1c. 1，+）d. （0，+）【答案】b【解析】对函数求导，得（x>0）,令解得，因此函数的单调减区间为，故选b考点定位：本小题考查导数问题，意在考查考生利用导数求函数单调区间，注意函数本身隐含的定义域4.由曲线,直线及轴所围成的平面图形的面积为( )a. 6b. 4c. d. 【答案】d【解析】【分析】先求可积区间，再根据定积分求面积.【详解】由,

4、得交点为，所以所求面积为，选d.【点睛】本题考查定积分求封闭图形面积，考查基本求解能力，属基本题.5.利用数学归纳法证明“”时，从“”变到“”时，左边应増乘的因式是 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据“”变到“”变化规律确定选项.【详解】因为时，左边为,时左边为,因此应増乘的因式是，选d.【点睛】本题考查数学归纳法，考查基本分析求解能力，属基本题.6.给出一个命题 ：若 ，且 ，则 ， 中至少有一个小于零在用反证法证明 时，应该假设 ( )a. ， 中至少有一个正数b. ， 全为正数c ， 全都大于或等于 d. ， 中至多有一个负数【答案】c【解析】【分析】根据否定结

5、论得结果.【详解】， 中至少有一个小于零的否定为， 全都大于或等于 ，所以选c.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基本题.7.如图，一环形花坛分成四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为（ ）a. 96b. 84c. 60d. 48【答案】b【解析】解：分三类：种两种花有种种法；种三种花有2种种法；种四种花有种种法共有2+=84故选b8.展开式中项的系数为（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】考虑的二项展开式中的常数项、一次项和二次项的系数后可得所求的系数.【详解】的通项公式为，故的二项展开式中的常数项为，一

6、次项系数为，二次项的系数为，展开式中的系数为，故选c.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求9.若函数在区间内存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先将函数在区间内存在单调递增区间，转化为在区间上有解，再转化为，进而可求出结果.【详解】因为在区间内存在单调递增区间，所以在区间上成立，即在区间上有解，因此，只需，解得.故选d【点睛】本题主要考查由导数在某区间内的单调性求参数的问题，只需对函数求导，利用导数的方法研究函数单调性即可，属于常考题型.10.设,，则（ ）a. b. c

7、. d. 【答案】a【解析】【分析】先研究函数单调性，再比较大小.【详解】,令，则因此当时，即在上单调递减，因为，所以，选a.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性，考查基本分析判断能力，属中档题.11.已知函数图象上任一点处的切线方程为，那么函数的单调减区间是（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】根据导数几何意义得导数，再解不等式得结果.【详解】由题意得，因此由得或，选d.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.12.定义在上的奇函数满足，且不等式在上恒成立，则函数的零点个数为（ ）a. 5b. 3c. 4d. 2【答案】b【解析】【分析】根据不等式在

8、上恒成立，得到函数在上为增函数，再根据在上为奇函数，得到是偶函数，结合，作出，的大致图象即可.【详解】不等式在上恒成立，函数在上为增函数，又在上为奇函数，函数在上偶函数，且过和和，作出，的大致图象，由图可知：函数的零点的个数为3个.故选：b【点睛】本题主要考查导数与函数的单调性，还考查了数形结合的思想和构造函数转化问题的能力，属于中档题.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13.若展开式二项式系数之和为32，则展开式中含项的系数为_.【答案】15【解析】【分析】根据展开式的二项式系数之和为，求得，然后利用通项公式求解.【详解】由展开式的二项式系数之和为，求得，所以展开式的通项公

9、式为，令，求得，所以展开式中含的项的系数是.故答案为：15【点睛】本题主要考查二项式定理的通项公式及二项式系数，还考查了运算求解的能力，属于中档题.14.用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2 相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有 个.（用数字作答）【答案】576【解析】试题分析：首先把1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻当做三个元素进行排列有a33种结果，这三个元素形成四个空，把7和8 在这四个位置排列有a42种结果，三对相邻的元素内部各还有一个排列a22，根据分步计数原理得到这种数字的总数有a33a42a22a22a22=576，故答案

10、为576考点：排列、组合及简单的计数问题点评：相邻问题一般采用捆绑法，应用捆绑法解决排列组合问题时，一定要注意“捆绑”起来的元素内部的顺序不相邻问题一般采用插空法15.【2017课标ii改编】安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有_.【答案】36【解析】由题意可得，一个完成两项工作，其余两人每人完成一项工作，据此可得，只要把工作分成三份：有种方法，然后进行全排列即可，由乘法原理，不同的安排共有种方法.16.如图，将直径为d的圆木锯成长方体横梁，横截面为矩形，横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比(强度系数为k，k>0)要将直径为d的圆

11、木锯成强度最大的横梁，断面的宽x应为_【答案】d【解析】考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值分析：据题意横梁的强度同它的断面高的平方与宽x的积成正比（强度系数为k，k0）建立起强度函数，求出函数的定义域，再利用求导的方法求出函数取到最大值时的横断面的值解答：设断面高为h，则h2=d2-x2，横梁的强度函数f（x）=k?xh2，所以f（x）=kx?（d2-x2），0xd（5分）当x（0，d）时，令f（x）=k（d2-3x2）=0解得x=±（舍负）当0x时，f（x）0；当xd时，f（x）0因此，函数f（x）在定义域（0，d）内只有一个极大值点x=所以f（x）在x=

12、处取最大值，就是横梁强度最大值即当断面的宽为时，横梁的强度最大点评：考查据实际意义建立相关的函数，再根据函数的特征选择求导的方法来求最值三、解答题：共6大题，写出必要的解答过程.满分70分.17.已知复数（1）若为实数，求实数的值；（2）若为纯虚数，求实数的值；（3）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值【答案】（1）（2）a=2（3）【解析】【分析】（1）为实数则虚部为0；（2）为纯虚数则实部为0且虚部不为0；（3）在复平面上对应的点，满足直线的方程代入列出方程即可得解.【详解】（1）若为实数，则，； （2）若z为纯虚数，则， 解得实数a的值为2； （3）在复平面上对应的点， 在直线上，则

13、，即 解得【点睛】本题考查复数的有关概念，复数的几何意义，属于基础题.18.已知函数.（1）求函数的单调区间；（2）若函数与直线有三个不同交点，求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）求导数，根据导函数符号确定单调区间，（2）根据三次函数图象确定有三个不同交点所需满足的条件，即得结果.【详解】（1）因为，所以当时，即函数单调减区间为，增区间为和，（2）由三次函数图象得当时，函数与直线有三个不同交点，即的取值范围为.【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及零点，考查基本分析求解能力，属中档题.19.设.已知.（1）求n的值；（2）设，其中，求的值.【答案】（1）；（2）

14、-32.【解析】【分析】(1)首先由二项式展开式的通项公式确定的值，然后求解关于的方程可得的值；(2)解法一：利用(1)中求得的n的值确定有理项和无理项从而可得a,b的值，然后计算的值即可；解法二：利用(1)中求得的n的值，由题意得到的展开式，最后结合平方差公式即可确定的值.【详解】（1）因为，所以，因为，所以，解得（2）由（1）知，解法一：因为，所以，从而解法二：因为，所以因此【点睛】本题主要考查二项式定理、组合数等基础知识，考查分析问题能力与运算求解能力.20.男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名.选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名

15、；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.【答案】（1）120；（2）246；（3）196；（4）191.【解析】【分析】（1）本题是一个分步计数问题，第一步计算选3名男运动员选法数，第二步计算选2名女运动员的选法数，再利用乘法原理得到结果.（2）利用对立事件，“至少有1名女运动员”的对立事件为“全是男运动员”，得到从10人中任选5人的选法数，再得到全是男运动员选法数，相减即可.（3）分三类讨论求解，第一类“只有男队长”，第二类“只有女队长”，第三类 “男女队长都入选”，然后相加即可.（4）分两类讨论求解，第一类，当有女队长时，其他人选法任意，第

16、二类不选女队长，必选男队长，其中要减去不含女运动员的选法，然后相加即可.【详解】（1）分两步完成，首先选3名男运动员，有种选法，再选2名女运动员，有种选法，共有种选法.（2）“至少有1名女运动员”对立事件为“全是男运动员”，从10人中任选5人，有种选法，全是男运动员有种选法，所以“至少有1名女运动员”的选法有种选法.（3）“只有男队长”的选法有种，“只有女队长”的选法有种，“男女队长都入选”的选法有种，所以队长中至少有1人参加的选法共有种；（4）当有女队长时，其他人选法任意，共有种，不选女队长，必选男队长，共有种，其中不含女运动员的选法有种，此时共有种，所以既要有队长，又要有女运动员的选法共有种.【点睛】本题主要考查分步，分类计数原理以及组合的分配问题，还考查了理解辨析和运算求解的能力，属于中档题.21.按照下列要求,分别求有多少种不同的方法?(用数字作答)(1) 个不同的小球放入个不同的盒子；(2) 个不同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(3) 个相同的小球放入个不同的盒子,每个盒子至少一个小球；(4) 个不同的小球放入个不同的盒子,恰有个空盒.【答案】（1）4096（2