初三年级下册数学知识点归纳整理

1、初三年级下册数学知识点归纳整理1 二次函数及其图像二次函数 (quadratic function) 是指未知数的次数为二次的多项式函数。二次函 数可以表示为f(x)=ax bx c(a不为0)。其图像是一条主轴平行于y轴的抛物线。一般的，自变量 x 和因变量 y 之间存在如下关系：一般式y=ax A 2; bx c(a 兴 Oba c 为常数)，顶点坐标为(-b/2a, -(4ac-b A 2)/4a);顶点式y=a(x m) A 2 k(a 工 0,am、k 为常数)或 y=a(x-h) A 2 k(a 工 O,ah、k 为常数)，顶 点坐标为(-m, k)对称轴为x=-m，顶点的位置特征

2、和图像的开口方向与函数y=axA 2 的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式 ;交点式y=a(x-x1)(x-x2)仅限于与x轴有交点A(x1 , 0)和B(x2 , 0)的抛物线;重要概念：a, b, c为常数，aM0且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方 向向上，a牛顿插值公式(三点求函数解析式)y=(y3(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)(y2(x-x1)(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)(y1(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数 a=y1/(x1*x2) (y1 为截距)求根公式二次函数

3、表达式的右边通常为二次三项式。求根公式x 是自变量， y 是 x 的二次函数x1,x2=-b 土 (V (b4ac)/2a(即一元二次方程求根公式 )求根的方法还有因式分解法和配方法 在平面直角坐标系中作出二次函数 y=2x 的平方的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条永无止境的抛物线。 不同的二次函数图像 如果所画图形准确无误，那么二次函数将是由一般式平移得到的。 注意：草图要有 1 本身图像，旁边注明函数。2 画出对称轴，并注明 X= 什么3与 X 轴交点坐标，与 Y 轴交点坐标，顶点坐标。抛物线的性质 轴对称1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x = -b/2a。对称轴与抛物线的交点为

4、抛物线的顶点P。特别地，当 b=0 时，抛物线的对称轴是 y 轴 即直线 x=0 顶点2抛物线有一个顶点 P,坐标为P -b/2a , 4ac-b ;/4a 当-b/2a=0时，P在y轴上；当厶=b ;-4ac=0时，P在x轴上。开口3二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a>0时，抛物线向上开口 ；当a|a越大，那么抛物线的开口越小。 决定对称轴位置的因素4. 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时即ab>0，对称轴在y轴左；因为假设对称轴在左边那么对称轴小 于 0，也就是 - b/2a 当 a 与 b 异号时 即 ab0, 所以 b/2a 要小于 0

5、，所以 a、 b 要异 号可简单记忆为左同右异，即当a与b同号时即ab>0，对称轴在y轴左;当a 与 b 异号时 即 ab 事实上， b 有其自身的几何意义：抛物线与 y 轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式 一次函数 的斜率 k 的值。可通过对二次函数求导得到。 决定抛物线与 y 轴交点的因素5. 常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点。 抛物线与 y 轴交于 0， c 抛物线与 x 轴交点个数6. 抛物线与 x 轴交点个数 = b -4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b -4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 = b -4ac当a>0时，函数在 x= -b/2a

6、处取得最小值 f-b/2a=4ac-b/4a;在 x|xx|x>-b/2a上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是y|y > 4dc /4a相 反不变当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax ca 工 0特殊值的形式7. 特殊值的形式 当 x=1 时 y=a b c 当 x=-1 时 y=a-b c 当 x=2 时 y=4a 2b c 当 x=-2 时 y=4a-2b c二次函数的性质8. 定义域： R值域：对应解析式，且只讨论 a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断)© (4ac-b )/4a,正无穷);t，正无穷)奇偶性：当b

7、=0时为偶函数，当bl时为非奇非偶函数。周期性：无解析式： y=ax bx c 一般式ala>0,那么抛物线开口朝上；a极值点：(-b/2a, (4ac-b )/4a); =b -4ac, >0图象与x轴交于两点：(-b- " /2a0)和(-b " /2a0); =0图象与x轴交于一点：(-b/2a，0);y=a(x-h) k顶点式此时，对应极值点为(h, k)，其中h=-b/2a, k=(4ac-b )/4a;y=a(x-x1)(x-x2)交点式(双根式)(a工0)对称轴X=(X1 X2)/2当a>0且X三(X1 X2)/2时，Y随X的增大而增大，当 a>0 且 X 三(X1 X2)/2 时 Y 随 X的增大而减小此时，x1、x2即为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式(一 般与一元二次方程连用)。交点式是Y=A(X-X1)(X-X2)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点 X 值就是相应 X1 X2 值。26.2 用函数观点看一元二次方程1如果抛物线 与x轴有公共点，公共点的横坐标是，那么当 时，函数的值是 0，因此 就是方程的一个根。2. 二次函数的图象与 x 轴的位置关系有三种：没有公共点，有