初中数学精编十大专题重点知识点总结,快快收藏!

1、专题一实数知识要点1 .实数的有关概念(1)实数分类实数整数<有理数收整数夺负整数分数正分数负分数。行限小数和无限循环小数)中需考虑数的取值范围时, (2)数轴数轴的二要素：原点、 系是数学中把数和形结 数总比左边的数大。(3)绝对值绝对值的代数意义:绝对值的几何意义:(4)相反数、倒数常常用到这种分类方法。特别要注意。是自然数。无理数一无限不循环小数实数还可以分为：正实数、岑、负实数：rr理数还可以分为：正有理数、塞、负rr理数。解题止方向和单位长度。实数与数轴卜.的点是一一对应的，这种一一对应关 合起来的重要基础.在数轴上表示的两个数，右边的a (a>0)|a|= < 0

2、 (a = 0)-a (a < 0)个数的绝对值是这个数在数轴上的对应点到原点的跑离。相反数以及倒数都是成对出现的，零的相反数是零，零没有倒数。“任意一对相反数的和是零” 和“互为倒数的两个数的积是1”的特性常作为计算叮变形的技巧。(5)三种非负数间、a' (a>0)形式的数都表示非负数。“几个非负数的和(积)仍是非负数”与“几个负数的和等于零，则必定每个M负数都同时为零”的结论常用于化简求值。(6)平方根、算术平方根、立方根的概念(7)易错知识辨析(1)近似数、有效数字 如0.030是2个仃效数字(3,0) .精确到千分位；3. 14X10是3个有效数字；精确到下位. 3

3、. 14万是3个有效数字(3,1, 4)精确到百位.(2)绝对值 国=2的解为x = ±2；而|一2| = 2,但少部分同学写成|- 2 = ±2,(3)在已知中,以非负数h 、年(a30)之和为零作为条件,解决有关问题.2 ,实数的运算专题二代数式知识要点: 知识点1整式的概念 妫单项式单项式的次数系数整式4'多项式多项式的次数项数系数升降某排列（1）整式中只含有一项的是单项式,否则是多项式,单独的字母或常数是单项式;（2）单项式的次数是所有字母的指数之和；多项式的次数是多项式中最高次项的次数；（3）单项式的系数，多项式中的每项的系数均包括它前面的符号（4）同类项

4、概念的两个相同与两个无关：两个相同：是所含字母相同，二是相同字母的指数相同：两个无关：一是与系数的大小无关，：是与字母的顺序无美；（5）整式加减的实质是合并同类项；（6）因式分解与整式乘法的过程恰为相反。知识点2 整式的运算（如结构图）寤的运算 V单项式乘以单项式( =anbntn nV单项式乘以多项式V多项式乘以多项式会因式分解公式法(a + ba-b) = a2 -h乘法公式(a += a + 2ab + b'知识点3因式分解多项式的因式分解，就是把个多项式化为儿个整式的积.分解因式要进行到每一个因式都不 能再分解为止.分解因式的常用方法有：(1)提公因式法如多项式 am + hm

5、 + cm = m(a + A + c),其中m叫做这个多项式各项的公因式，m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式.(2)运用公式法，即用a2 -b2 = (a + bXa-b),a2±2ab + b2 =(a±b)2,写出结果,a-' ± b3 = (a ± b)(a2 + ab + b2)(3)十字相乘法对于二次项系数为1的二次项式/+ % 寸找满足ab=q, a+b=p的a, b.如有，则 / +*+ q = (x + a)(x + 6);对于一般的二次三项式ax1 + bx + c(a * 0),寻找满足aia2=a, ciC2=c,

6、aez+a2ci=b 的 御,a2» ci，c?,如有,则 a/十勿:+ c =(卬工 +。)(。2工十，2)(4)分组分解法:把各项适当分组,先使分解因式能分组进行,再使分解因式在各组之间进行.(5)求根公式法：如果於2+bx + c = O(a，O),仃两个根X|, x2,那么ax2 + bx + c = a(x - x/Xx - x2) °知识点4分式的概念A(I)分式的定义：整式A除以整式B,可以表示成二的形式。如果除式B中含有字母，那么BA称一为分式，其中A称为分式的分子，B为分式的分母。B对F任意一个分式，分母都不能为零。(2)分式的约分(3)分式的通分知识点5

7、分式的性质(1)(2)已知分式"，分式的值为正：a与b同号；分式的化为负：a与b异号:Bn Bb分式的值为零：a=OFLbWO；分式有意义：bwO。(3)零指数 a°=l(awO)(4)负整数指数a-P='(a，O,p为正整数). apm 小1 -infna -a = a ,(5)整数暴的运算性质葭7 =am-n(a*0),(am)n =an,n, (ab)n = anbn上述等式中的m、nuj.以是0或负整数.知识点6根式的有关概念1 .平方根：若x?=a (a>0),则x叫做a的平方根，记为士而。注意：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0;负

8、数没有平方根；2 .算术平方根：一个数的正的平方根叫做算术平方根：3 . V.方根：若X=a (aX)，则x叫做a的M方根，记为°4 .最简二次根式被开方数所含因数是整数，因式是愁式，不含能开得尽力的因数或因式的：次根式，叫做最简 二次根式。5 .同类二次根式；化简后被升方数相同的二次根式。知识点7 一次根式的性质(八丫 = a(a > 0)，£(。20)是个小负数；”亲。20,b>0)a(a>0)(4 a) =| a |= - 0(a = 0)-a(a<0) </>/> a Fn ( n 1】> n i二次根式相加减，先把各

9、个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并.(2)二次根式的乘法二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即6 .屈=Vab(a > 0,b > 0).二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行.两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有.次根式，那么这两个.次根式互为有 理化因式.(3)二次根式的除法二次根式相除,通常先写成分式的形式,然后分子、分母都乘以分母的有理化因式,把分母的 根号化去(或分子、分母约分).把分母的根号化去，叫做分母有理化.专题三不等式和不等式组知识要点：知识点1、不等式的解：能使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。知识点2、不等

10、式的解集：个含有未知数的不等式的解的全体叫做这个不等式的解集。知识点3、不等式的解集在数轴上的表示：(1) x>a：数轴上表示a的点画成空心圆圈,表示a的点的右边部分来表示;(2) xVa：数轴上表示a的点画成空心圆圈，表示a的点的左边部分来表示；(3) xa：数轴上表示a的点画成实心圆点,表示a的点及表示a的点的右边部分来表示；(4 ) xWa：数轴上表示a的点画成实心网点，表示a的点及表示a的点的左边部分来表示。在数轴上表示大于3的数的点应该是数3所对应点的右边。画图时喽注意方向(向右)和端点 (不包括数3,在对应点画空心网圈)。如图所示：-1 0 I 23 4 5同样，如果某个不等

11、式的解集为点一2,那么它表示x取一2左边的点画实心I员I点。如图所示:总结:在数轴上表示不等式解集的要点:小于向左画，大于向右画;知识点4、不等式的性质:（1）不等式的两边都加上 （2）不等式的两边都乘以（3）不等式的两边都乘以无等号画空心圆圈，行等号画圆点。（或减去）（或除以）（或除以）In 个数或同一个整式，不等号的方向不变: 同一个正数，不等号的方向不变； 同个负数，不等号的方向改变。知识点5、一兀一次不等式：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1,系数不等于0的 不等式，叫做一元一次不等式。知识点6、解一兀一次不等式的一般步骤：（1）去分母；（2）去拈号；（3）移项；（1）合并同类

12、项；（5）未知数的系数化为1。通过这此步骤可以把元次不等式转化为x>a （x2a）或xVa （xWa）的形式。知识点7、一元一次不等式组：山几个含有同一个未知数的一次不等式组成的不等式组叫做一 元一次不等式组。知识点8、不等式纠的解集：不等式组中所有的不等式的解集的公共部分叫做这个不等式组的 解集。不等式组(a<b )数轴表示解集记忆口诀(1Hx> a x> ba bx>b同大取大(2) <x < a x<bJx<a同小取小(3) <x> a x<b)a<x<b大小取中(4) <x < a x>

13、;b_J._( a 1无解两边无解知识点9、解不等式组：求不等式组解集的过程叫做解不等式组。知识点10、解-元诙不等式组的股步骤：先分别解不等式组中的各个不等式，然后再求出 这几个不等式解集的公共部分。知识点11、应用一元一次不等式（组）的知识解决简单的数学问题和实际问题。专题四方程和方程组知识要点一、方程有关概念1、方程：含有未知数的等式叫做方程。2、方程的解：使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解，含有一个未知数的方程的解 也叫做方程的根。3、解方程：求方程的解或方判断方程无解的过程叫做解方程,4、方程的增根:在方程变形时,产生的不适合原方程的根叫做原方程的增根。二、一兀方程1、一元

14、一次方程(1) 一元一次方程的标准形式:ax+b=O (其中x是未知数，a、b是已知数，a#0)(2) 玩次方程的最简形式：ax=b ( JI：中x是未知数，a、b是已知数，aWO)(3) 解一元一次方程的一般步骤：去分母、去拈号、移项、合并同类项和系数化为1.（4） 一元次方程有唯心勺一个解。2、一元二次方程（1）一元二次方程的一般形式：ax1 + hx + c = 0 （其中x是未知数，a、b、c是已知数，aW（2） 一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法（3）一元一次方程解法的选择顺序是：先特殊后一般，如没有要求，一般不用配方法。（4） 一元一次方程的根的判别式：A

15、 = b? -4ac当 >0时0方程仃两个不相等的实数根;当A=o时o方程右两个相等的实数根；当 < 0时一方程没有实数根，无解：当A 20时一方程行两个实数根（5） 元二次方程根与系数的关系：若玉,工2是一元一次方程a+Ax + c = 0的两个根，那么（6）以两个数项,为根的一元二次方程（二次项系数为1）是：/一（七+、2）工+项五2 =0三、分式方程（1）定义：分母中含有未知数的方程叫做分式方程。（2）分式方程的解法：一般解法：去分母法，方程两边都乘以最简公分母。特殊方法：换元法。（3）检验方法：一般把求得的未知数的值代入最简公分母，使最简公分母不为0的就是原方程 的根；使得

16、最简公分母为。的就是原方程的增根，增根必须会去，也可以把求得的未知数的值代入 原方程检验。四、方程组1、方程组的解：方程组中各方程的公共解叫做方程组的解。2、解方程组：求方程组的解或判断方程组无解的过程叫做解方程组3、一次方程组：（1）.元次方程组：-ax-¥b,y = c,一般形式：-（。|,。2，力2，。”6不全为0）a2x + b2y = c2解法：代入消远法和加减消元法解的个数：有唯的解，或无解，当两个方程相同时有无数的解。（2）三元一次方程组：解法：代入消元法和加减消元法4、二元二次方程组：（1）定义：由个二元一次方程和个一元一次方程组成的方程组以及由两个一元一次方方组 成

17、的方程组叫做二元二次方程组.（2）解法：消元，转化为解元二次方程，或者降次，转化为：元次方程组。专题五函数知识要点：知识点1、平面直角坐标系与点的坐标一个平面被平面直角坐标分成四个象限，平面内的点可.以用一对有序实数来表示平面内的点与 有序实数对是对应关系，各象限内点都有自己的特征，特别要注怠坐标轴上的点的特征。点P （x、y）在X轴上oy=0, x为任意实数，点P（X、y）在y轴上，Ox=0, y为任意实数，点P （x、y）在坐标原点u>x=O, y=0。知识点2、对称点的坐标的特征点P （x、y）关于x轴的对称点Pi的坐标为（x, y）；关于y轴的对称轴点R的坐标为（一x, y）;关

18、于原点的对称点P3为（x, y）知识点3、距离与点的坐标的关系点P （a, b）到x轴的跖高等丁点P的纵坐标的绝对值，BfJ | b |点P （a, b）到y轴的距离等于点P的横坐标的绝对值，即I al点P （a, b）到原点的距离等于：'/a? +T知识点4、与函数有关的概念函数的定义，函数自变量及函数值；函数自变显的取值必须使解析式有意义当解析式是整式时, 门变量取切实数，当解析式是分式时，要使分母不为零，节解析式是根式时，门变量的取值要使 被升方数为非负数，特别地，在一个函数关系中，同时有儿种代数式，函数自变后的取值范围应是 各种代数式中自变量取值范围的公共部分。知识点5、已知函

19、数解析式，判断点P （x, y）是否在函数图像上的方法，若点P （x, y）的坐 标适合函数解析式，则点P在其图象匕 若点P在图象匕则P（x, y）的坐标适合函数解析式.知识点6、列函数解析式解决实际问题设x为自变量，y为x的函数，先列出关于x, y的一元方程.，再用x的代数式表示y,最后写 出自变量的取值范围，要注意使自变量在实际问题中有意义。知识点7、一次函数与正比例函数的定义：例如：y=kx+b （k, b是常数，k#0）那么y叫做x的一次函数,特别地当b=0时,一次函 数y=kx+b就成为y=kx （k是常数，kWO）这时，y叫做x的正比例函数。知识点8、一次函数的图象和性质一次函数y

20、=kx+b的图象是经过点（0, b）和点（一的一条宜.线，k值决定宜线自K左向右是上升还是下降，b值决定苴线交于y轴的正半轴还是负半轴或过原点。知识点9、两条直线的位置关系设直线2 1和2 2的解析式为y=kx + b和y2=k?x+b2则它们的位置关系由系数关系确定kk2<=> /与 £ 2相交,ki=k2r biWb?0 t 1 与 t 2平行ki=k2, bi=bz= 2 i 与 £ 2 重合。知识点10, k的求法知识点11、反比例函数的定义形如：丫=2或丫 = 10<7 (k是常数旦k#0)叫做反比例函数，也可以写成xy = k (k/0)形式,

21、 x它表明在反比例函数中自变量X与其对应的函数值V之积等于已知常数k,知识点12、反比例函数的图像和性质反比例函数的图像是双曲线，它是以原点为对称中心的中心对称图形，同时乂是直线y=x或y =-x为对称轴的轴对称图形，当k>0时，图像的两个分支分别在一、:象限，在每个象限内y随 x的增大而减小，当kVO时，图象的两个分支分别在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而 增大。知识点13、反比例函数中比例系数k的几何意义。过双曲线上任意一点P作x轴、y轴的垂线PA、PB所汨矩形的PAOB的面积为|k|。知识点14、二次函数的定义形如：y=ax2+bx+c (a、b、c是常数，aWO)那么y叫

22、做x的.二次函数，它常用的二种基本 形式。一般式：y=ax?+bx+c (a#0)顶点式：y=a (xh) ?+k (aO)交点式:y=a (x-X) (xX2)( aWO, xH x2是图点与x轴交点的横坐标)知识点15、二次函数的图象与性质二次函数y=ax?+bx+c (aWO)的图象是以二打)为顶点，以直线y=-2为 2a 4a2a对称轴的抛物线。在a>0时，抛物线开口向上，在对称轴的左侧，即xV-A时，y随x的增大而减小；在对称 2a轴的右侧，即当x>-2时，y随着x的增大而增大。2a在aVO时，抛物线开口向下，在对称轴的左侧，即xV-2时，y随着x的增大而增大。在对 2a

23、当a<0,在x=-2时,laAac-h14。知识点16、二次函次图象的平移二次函数图象的平移只要移动顶点坐标即可。知识点17、二次函数y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点。(1)与y轴永远有交点(0, c)(2)在b?-4ac>0时，抛物线与x轴有两个交点，A (xi，0)、B (x2, 0)这两点距离为AB = |X1x2|, (xi、X?是 ax?+bx+c=0 的两个根)。在b?4ac=0时，抛物线与x轴只有一个交点。在b2-4ac<0时，则抛物线与x轴没有交点。知识点18、求二次函数的最大值b 4qc - b?常见的有两种方法：(1)直接代入顶点坐标公式2a 4a

24、(2)将y = ax2+bx+c配方:利用批负数的性质进行数值分析。两种方法各有所长，第一种方法过程简单，第二种方法有技巧。知识点19.抛物线y = 二+Ax + c中，出力,。的作用(D。决定开口方向及开口大小，这与y = a6中的完全一样.b和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线)=加+限工的对称轴是真线x = _L,故：2a6 = 0时，对称轴为y轴：2>o(即。、力同号州寸，对称轴在y轴左侧：2 < O(即。、b异号)时,对称轴在y轴右侧. a(3) c,的大小决定抛物线y = ax- +&+ c与v轴交点的位置.当x = 0时，y ，抛物线y = qx? +岳

25、+ £：与y轴有旦只有个交点(0, c)：。=0,抛物线经过原点；c>0,与y轴交于正半轴:c<0,与歹轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在p轴右侧，则-< 0.知识点20.在线与抛物线的交点(1) y轴与抛物线y = ax2 +fex + c得交点为(0, c )(2)与y轴平行的直线x = /?与抛物线y =+云+。有旦只有一个交点(/2,42 +H + c).(3)抛物线与x轴的交点二次函数了 二妆2+岳，+。的图像与工轴的两个交点的横坐标王、修，是对应元二次方程 a/ +公+ c,=0的两个实数根.抛物线与x轴的交点情况可

26、以由对应的一兀二次方程的根的判别式 判定：有两个交点=>()=抛物线与x轴相交：有个交点(顶点在x轴上)= = () =抛物线ijx轴相切：没有交点=AvOo抛物线与x轴相离.(4)平行于x轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标和等,设纵程组)的解的数目来确定：y = ax2 + bx + c方程组有两组不同的解时o / 5G有两个交点；方程组只有 组解时。/与G只有一个交点；方程组无解时。/与G没有交点.抛物线与“轴两交点之间的距离：若抛物线j，= q/ +bx + c与x轴两交点为力(再,0),以2,0)，、b c由丁玉、工)是

27、方程ar“+bx + c = 0的两个根，故%+% = X2 -a aAB = xi-x2=-xj =4当一吃)2 一叙占=-=""处=券 a) a 网 网知识点21.二次函数与一元二次方程的关系：一兀二次方程y = ax2 +hx + c就是二次函数歹=ax2 + bx + c当函数y的值为0时的情况.(2)二次函数y = 4/+瓜的图象与x轴的交点有三种情况：仃两个交点、仃一个交点、没仃 交点；当.次函数)，= ar?+/)x + c的图象，x轴有交点时，交点的横坐标就是当y = 0时自变 量方的值，即一元二次方程ad十6%十。二0的根.(3)当二次函数y = ax&#

28、39; +%x + c的图象与x轴有两个交点时，则一元一次方程y = ad 4- bx +- c U 两个不相等的实数根：当二次函数y = G：2+/* + c的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方 程/+加；+。= 0有两个相等的实数根：当二次函数少二水2+版+。的图象与x轴没有交点 时，则一元二次方程。V+云+。= 0没有实数根专题六统计与概率知识要点：知识点1、调查收集数据过程的一般步骤调杳收集数据的过程一般有卜'列六步：明确调杳问题、确定调杳对象、选择调杳方法、展开调 查、记录结果、得出结论.知识点2、调查收集数据的方法普查是通过调行总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样

29、本方式来收集数据的.知识点3、统计图条形统计图、折线统计图、扇形统计图是种最常用的统计图.这三种统计图各具特点：条形 统计图可以直观地反映出数据的数量特征；折线统计图用以直观地反映出数据的数量变化规律；扇 形统计图可以直观地反映出各部分数量在总量中所占的份额.知识点4、总体、个体、样本、样本容量我们把所要考查的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考方对象叫做个体.从总体中取 出的部分个体叫做总体的个样本.样本中包含的个体的个数叫做样本容量.知识点5、简单的随机抽样用抽签的办法决定哪些个体进入样本.统计学家们称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.知识点6、频数、频率在记录实验数据时，每个对象出

30、现的次数称为频数.每个对象出现的次数与总次数的比值(或 者百分比)称为频率.知识点7、绘制频数分布直方图的步骤计算最大值与最小值的差；决定组距和细数；决定分点；阳频数分布表；画出频数 分布宜方图.知识点8、平均数在组数据中，用数据的总和除以数据的总个数就得到这组数据的平均数.知识点9、中位数将 组数据从小到大依次排列，位于正中间位置的数(或正中间两个数据的平均数)叫做这组 数据的中位数.知识点10、众数在组数据中，出现频数最多的数叫做这组数捌的众数.知识点n、加权平均数.在一组数据中，各个数在总结果中所占的百分比称为这个数的权重，每个数乘以它相应的权重 后所得的平均数叫做这组数据的加权平均数.

31、知识点12、极差一组数据中的最大值减去最小值所得的差称为极差.知识点13、方差：我们可以用“先平均，再求若，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值 的情况，这个结果通常称为方差.计算方差的公式：设一组数据是X”X2，X3,X”，丸是这组数据的平均数。则这组数据的方差是:S2 =-(Xj -x)2 +(x2 -x)2 +(x3 -x)2 +- + (xn -x)2一组数据的方差的兑术平方根，叫做这组数据的标准差. 用公式可表示为：/X又一才十十（XL知识点15、确定事件那些无需通过实验就能够预先确定它们在每次实验中都一定会发生的事件称为必然事件.那 些在每次实验中都一定不会发生的

32、事件称为不可能事件.必然事件和不可能事件统称为确定事件.知识点16、随机事件无法预先确定在次实验中会不公发生的事件称为不确定事件或随机事件.知识点17、概率龙示 个事件发生的可能性大小的数，叫做该事件的概率.知识点18、概率的理论计算方法有：树状图法；列表法.专题七图形的认识知识要点：知识点1、生活中的立体图形1 .生活中的常见立体图形有：球体、柱体、锥体，它们之间的关系如下所示圆柱棱柱三棱柱 四棱柱 五棱柱圆锥体图形锥体棱徘二棱锥 四棱锥 五棱锥球体2 .多而体:由平面围成的立体图形叫做多面体知识点2、由立体图形到视图1 .视图:（1）直棱柱、圆柱、圆锥、球的三视图（主视图、左视图、俯视图）

33、（2）简单的儿何体与其三视图、展开图（3）山二视图猜想物体的形状2 .通过典型实例，知道这种关系在现实牛.活中的应用（如物体的包装）.俯视图反映物体的长和宽，主视图反映了它的长和高，左视图反映了宽和高.所以主视图和俯 视图的长度相等,且互相对正,即“长对正”主视图与左视图的高度相等,且互相平齐,即“高平 齐”俯视图与左视图的宽度相等，即“宽相等”知识点3、立体图形的展开图圆柱的侧面展开图是个矩形，边长为母线的长，另一边是底面的周长.圆锥的侧面展开图是一个扇形，其中扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是底面圆的周长正方形的展开图的形状比较多知识点4、平行投影和中心投影平行投影：在平行光线的照射卜，物体

34、所产生的影称为平行投影.1 .在平行光线的照射卜.，不同物体的物高与影长成比例.2 .物体在阳光卜的影长可方向随时间的变化而变化3 .太阳光可以看作是一束平行光线1 .在点光源的照射下，不同物体的物高与影长不成比例.2 .在灯光3不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何物体上的一点与其影子 的对应点的连线一定经过光源所在的点.知识点5、线段、射线、直线(1)连接两点的所有线中，线段最短.线段的垂宜平分线上的点到这条线段的两端的距离相等(2)射线、线段可以看作直线的一部分知识点6、角山公共端点的两条射线所组成的图形叫做角1周角=2平角=4直角=360度互余和互补：如果两个角之和是一个

35、汽角，那么这两个角互余如果两个角之和是个平角，那么这两个加互补知识点7、垂直(1)两条直线相交的四个角中有一个为直角时，称这两条直线互相垂直，交点叫垂足.(2)在同一平面内，经过直线外(上)一点，右旦只右一条宜线与已知直线垂直.(3)直线外这个点到垂足间的线段叫做点到直线的距离.知识点8、平行线1 .平行线：在同一平面内,不相交的两条直线.2 .两条直线被第二条直线所截，出现的二种角：同位角，内错角，同旁内角.直线m截直线a, b成如图所示的8个角,在图中:同位角：N1和/5, /2和/6, N3和/7, /4和/8；内错用：N3和N5, N4和N6；同旁内角：/3和/6, /4和/53 .平

36、行公理 经过已知直线外一点仃且只有一条直线与已知直线平行.4 .平行线的判定方法：同位角和等，两内线平行呐错角相等，两宜线平行;同旁内角互补，两直线平行.力外，平行广同一直线的两条直线互相平行，垂直于同一直线的两条直线不相平行.5 .平行线的性质：专题八 解直角三角形和三角函数知识要点：知识点1三角形的边、角关系一角形任何两边之和大于第二边；二角形任何两边之差小于第二边；三角形三个内角的和等于180, ；三角形三个外角的和等于360° ；三角形一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；二角形一个外角大丁任何一个和它不相邻的内角。知识点2三角形的主要线段和外心、内心三角形的角平分线、中线、

37、高；三角形三边的垂出平分线交F一点，这个点叫做三角形的外心，三角形的外心到各顶点的处 离相等；三角形的三条角平分线交广一点，这个点叫做二角形的内心，三角形的内心到三边的距离相 等；连结二角形两边中点的线段叫做三角形的中位纹，三角形的中位线平行卜第三边且等于第三 边的一半。知识点3等腰三角形等腰三角形的识别：有两边相等的三角形是等腰三角形：有两角相等的二角形是等腰三角形（等角对等边）；三边相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有个角是60°的等腰二角形是等边三角形。等腰三角形的性质：等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰匚角形是

38、轴对称图形，底边的中垂线是它的对称轴：等边三角形的三个内角都等于60。知识点4直角三角形直角三角形的识别：有个角等丁-90°的二角形是立角二角形：有两个角互余的三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理：如果一个二角形两边的平方和等于第二边的平方，那么这个二角形是立 角三角形。立角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余：立角三角形斜边上的中线等于斜边的半；勾股定理：百角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。知识点5全等三角形定义、判定、性质知识点6相似三角形相似三角形两对应边的比相等，夹角相等判定方法两个对应角相等三条对应边的比相等相似三角形的性质等于相似比对应边的比、 对应高的比 周长比

39、血积比=相似比平方知识点7锐角三角函数与解直角三角形sin a =cos(90- a )锐角三角函数tan a =cot(90- a )“特殊角三声画薮关系一T两锐角芙索H边与角关系转化直角三角形问题、视角 常用术语坡度2、如卜图，在RtzMBC中，NC为直角，则/A的锐角三角函数为（NA可换成NB）：定 义表达式取值范围关 系（A+B=90）正弦.，4的对边 sm A =rm斜边0 < sin < 1（NA为锐角）sin 4 = cos5 cos A = sin Bsm- A +cos A = I余 弦/ 4的邻边 cos A =-斜边0 < cos 力 < 1 （N

40、A为锐角）正 切,彳4的对边 tan A = ；一一NA的邻边tan 力 > 0（NA为锐角）tan A = cotB cot A = tan B tan/=-!-（倒数） cot J tan-cot = I余 切, 4的邻边/的对边cot 月 > 0 （NA为锐角）3、任意锐角的正:弦俏等于它的余角的余,弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。sin / = cos 8 cos A =sinB由 N4 + N8 = 90。、 得/B = 90。- NA'sin A = cos（900 - A） cosz4 = sin（90°-J）tan A = cot Bc

41、ot A = tan B由4 + N8 = 90。、 得NB = 90。- /A）tan A = cot（900 - A） cot A = tan（900 - A）4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的止切值。5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值（重要）三角函数0°30°45。60°90°sin acos atan acot a6、正弦、余弦的增减性:当0, WaW90c时，sincr随。的增大而增大，cosa随。的增大而减小。7、正切、余切的增减性

42、:当0。<«<90°时，tana随a的增大而增大，cot a随仪的增大而减小。（注意：尽显避免使用中间数据和除法）9、应用举例：（1）仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线卜'方的角。铅垂线（2）坡面的铅直高度和水平宽度/的比叫做坡度（坡比）。用字母i表示，GU/=yo坡度一般写成 1:加的形式,如，= 1:5等。把坡血与水平血的夹角记作a（叫做坡角），那么，=彳=tana。1（）、从某点的指北方向按顺时针转到目标方向的水平向，叫做方位角。如图3, OA、OB、OC OD的方向角分别是：45° > 135°、225

43、76;。11、指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫做方向角。如图4QA、OB、 OC、OD的方向角分别是：北偏东30, （东北方向）， 南偏东45° （东南方向）， 南偏西60"（西南方向），北AC B图312一知一个一角函数值，求其他二为函数值0 2例：sin / =,则 cos A, tan Ay cot A13三角形面积公式:s = ah = abcosC （C 为 a,b 边的夹角） 22(1)某一时刻测得大树AB,教学楼ED在阳光卜的投影长分别是BC=2.5米,DF=7.5米, 求大树AB的高度；(2)现有皮尺和高为h米的测角仪，请你

44、设计另一种测量大树AB高度的方案，要求:在图中,画出你设计的图形(长度用字母m, n表示，角度用希腊字母。，B表示): 根据你所画出的示意图和标注的数据，求出大树的高度并用字母表示.专题九四边形知识要点:知识点1:图形的变换与镶嵌轴对称H生活中的对称中心对称一捱括中的平移与旋转q生活中的镇盛J平移规画T平移作图1 U 旋转规律H旋转作图卜知识点2：四边形的定义、判定及性质知识点4：矩形、菱形及正方形的性质正 方 形平行四边形13.对角相等5 对角线相等6 .四个内角场0° ITL身边平行"T2.对边相等|8.对角线互相垂直知识点5：梯形的判定及性质-四边形一组对边平行且另一组对边不平行直角楮形形 两腰相等一同一底上两内角相事 对角线相等等腰梯形专题十知识要点：知识点1:知识点之间的关系知识点2：圆的有关性质和计算弧、弦、圆心角