函数的概念(学生版)

1、学科教师辅导学案12学员编号:学员姓名:年 级：高一辅导科目：数学课时数：3 学科教师：授课类型T-函数概念C-典例分析T-实践提高星级教学目的1 .了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域2 .会使用区间表示某些特定的集合 .3 .理解函数的定义.授课日期及时段2016年 月 日教学内容T-函数的概念学习内容V知识梳理1 .回顾初中形如y=kx+b(kw0)的函数叫一次函数，其中 x叫自变量，与x对应的y的值叫函数值，它的图象为一条倾斜直线.形如y=ax2+bx+ c(a w 0)的函数叫二次函数，它的图象为抛物线.2 .函数的概念一般地，设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对

2、应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么f: A-B就称为从集合 A到集合B的一个函数.记作 y=f(x), xCA.其中，x叫做自 变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应y的值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xCA叫做函数的值域.例如：正方形边长为 x,与x的值相对应的面积为 y,把y表示为x的函数：y=x2；该函数的定义域为x|x> 0;值 域为yy>0；当边长为4的时候，面积为16;当面积为4的时候，相应的边长为 2 .3 .区间设 a, b C R,且 a<b.(1)满足awxw b的全体实数x的集合叫做

3、闭区间，表示为 a, b.(2)满足a<x<b的全体实数x的集合叫做开区间，表示为 (a, b).(3)满足awx<b或a<xw b的全体实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为 a, b)或(a, b.(4)实数集R用区间表示为(一00, +OO ).(5)把满足x>a, x>a, x< a, x<a的全体实数x的集合分别表示为a, + + oo)(8, a, (8, a).4 .函数的三要素(部分教材为二要素)函数的定义含有三个要素，它们分别是：定义域、值域和对应法则.当函数的定义域及从定义域到值域的对应法则 确定之后，函数的值域也就随之确定

4、.因此，定义域和对应法则为函数的两个基本条件，当且仅当两个函数的定义域和 对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一个函数.5 .常见问题1)怎样检验两个变量之间是否具有函数关系？解析：由函数近代定义知，我们要检验两个变量之间是否具有函数关系，只要检验：定义域和对应关系是否给出且定义域为非空数集；根据给出的对应关系，自变量在其定义域内任一个值，是否都能确定唯一的函数值.2)函数f(x)与f(a)(a是常数)有什么区别与联系？解析：由f(a)表示当x=a时函数f(x)的值，是一个常量，而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量，f(a) 是f(x)的一个特殊值。3) 如何认识集合x|a

5、wxwb与区间a, b的区别？解析：区间a, b一定是无限集，且隐含 avb,集合x|a效例中对实数，a, b大小关系无限制条件.当a=b时，x|aa<b = a是单元素集：当 a>b时，x|a双<b = ?,这两种情况均不能用区间 a, b表示.例题讲解题型一函数概念的理解例1】 下列对应关系是否为A到B的函数?(1)A=R, B = x|x>0, f: xy=|x|;(2)A=Z, B = Z, f: x-y = x2；(3)A=-1,1, B = 0 , f: x-y=0.巩 固】 若集合A=x|0w xW2, B = y|0WyW 3,则下列图形给出的对应中能构

6、成从A到B的函数f: A-B的是题型二“ f ”的含义及函数值的问题例 2 已知 f(x)=x26x.求f(2), f(a+1)的值;(2)若 f(x) = 5,求 x 的值.改 固】已知 f(x) = -(xeR且xW1), g(x) = x2 + 2(xe R).求:x 1(1)f(2)、g(2)的值;(2)fg(2)的值;(3)fg(x)的解析式.题型三求函数的定义域例31求下列函数的定义域:(4)y=X+3-京 +11y=3-2x;(3)y=2x2-3x-2 ；巩固】求下列函数的定义域:(1)f(x)=x2_3x+ 2；(2)f(x)= V3 + 4；(3)f(x) =.题型四两函数相

7、同的判定 仞4下列各题中两个函数是否表示同一函数:3 _x2 4(1)f(x)=x, g(x)=(也)2；(2)f(t)=t, g(x)=而；(3)f(x) = -g(x) = x+2.''x 2M固1试判断下列函数是否为同一函数:(i)f(x)=仪心+1 与 g(x)= a x+1 ； (2)f(x)=x22x 与 g(t) = t2 2t;(3)f(x)=1 与 g(x)=x°(xw 0).归纳总结1 . “y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)” .2 .函数符合“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，f(x)是一个数，而不是

8、 f乘x.3 .构成函数的三要素是：定义域、对应关系和值域.4 .函数中的自变量可以在定义域范围内任意取值，包括变成其他字母，这是函数抽象的重要原因.5 .函数的定义域包含三种形式：(1)自然型.指函数的解析式有意义的自变量x的取值范围(如：分式函数的分母不为零，偶次根式函数的被开方数为非负数，等等).(2)限制型.指命题的条件或人为对自变量x的限制，这是函数学习中重点，往往也是难点，因为有时这种限制比较隐蔽，容易犯错误.(3)实际型.解决函数的综合问题与应用问题时，应认真考查自变量x的实际意义.T-能力提升综合题库A组2.下列各组函数表示同一函数的是()x 9一 , cA. y=Ky=x+3

9、B. y=武1 与 y= x 1C. y= x0(xw 0)与 y= 1(xw 0)D. y=2x+1, xC Z 与 y=2x1, xC Z3.给出四个命题：f(x)函数就是定义域到值域的对应关系；若函数的定义域只含有一个元素，则值域也只含有一个元素；因为= 5(xCR),这个函数值不随 x的变化而变化，所以 f(0)=5也成立；定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定了. 以上命题正确的有()A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个B组11 .函数y=-j=的定义域为()x+ 1A (一OO) 一 1B. (一oo , 一 1)C. 1,+8 )D. (1, +8)2 .设函数 f(

10、x) = x2-3x+1,则 f(a)-f(-a)=()A. 0B. 6aC. 2a2+2D. 2a26a+23.下列用表给出的函数关系中，当x=6时，对应的函数值 y等于()x0<x< 11< x< 55V x< 10x> 10y1234A.2B. 3C. 4D.无法确定4 .函数 y=3x+ 1, xC1,1的值域为 5 .函数y=也：.11的定义域为.x+ 4 x<0 ,6 .已知f(x)=则ff(3)的值为x 4 x>0 ,P到Q的函数的是()则方程f(ax+ b)= 0的解集为 1 .已知集合 P=x| 4WxW4, Q=y|2WyW 2,下列函数不表示从A. 2y= x B. y2=2(x+ 4)C. y=；x1 (3)求 f(2) + f2 +f(3)+f 3 + -+ f(2 012)+f 2 012 的值.-2 D. x2=- 8y2 .已知函数 f(x)=x2+2x+ a, f(bx)=9x26x+2,其中 xC R, a, b 为常数,3 .求下列函数的值域：(1)y=x+1