八年级数学初二数学几何难题

1、1、已知：如图，P是正方形 ABCD 内点，/PAD = /PDA= 150.求证：zPBC是正三角形.2、已知：如图，在四边形 ABCD中，AD = BC, M、N分别是AB、CD的中点,AD、BC的延长线交 MN于E、F.求证：/ DEN = / F.3、如图,分别以 ABC的AC和BC为一边，在4ABC的外侧作正方形 ACDE和正方形求证:CBFG,点P是EF的中点.点P到边AB的距离等于长线于F.求证：AE=AF.BC4、如图，四边形 ABCD为正方形，DE/AC, AE=AC, AE与CD相交于F.求证：CE = CF.5、如图，四边形 ABCD为正方形，DE/AC,且CE=CA,直

2、线EC交DA延6、设P是正方形ABCD 一边BC上的任一点，PFXAP, CF平分/ DCE .求证：PA= PF.7、已知： ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA= 3, PB=4, PC= 5.求：/ APB的度数.8、设P是平行四边形 ABCD内部的一点，且/ PBA=/PDA.求证：/ PAB=/ PCB.9、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA+ PB+PC的最小值.10、P为正方形abcd内的一点，并且PA=a, PB=2a, PC=3a,求正方形ABPDC的边长.11、如图1,已知AABC, /ACB=90 ,分别以AB、BC为边向外作 4ABD与 BCE,且

3、DA=DB , BE=EC,若 / ADB= / BEC=2/ABC ,连接旺交 AB 于点F,试探究线段DF与EF的数量关系，并加以证明。12、如图，八ACD、AABE> BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB WAC时，证明四边形 ADFE为平行四边形；(2)当AB = AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直 接写出构成图形的类型和相应的条件.13、如图，已知4ABC是等边三角形，D、E分别在边BC、AC上，且CD=CE, 连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF。(1)请在图中找出一对全等三角形，用符号表示，并加以证明。(2)判断四边形

4、ABDF是怎样的四边形，并说明理由(3)若AB=6, BD=2DC,求四边形 ABEF的面积。(第25题)DE /AC 交 BC 于点 E,14、如图，在4ABC中，/A、/B的平分线交于点 D,D / BC交AC于点F.(1)点 D 是4ABC 的/b;(2)求证：四边形DECF为菱形.15、在矩形 ABCD中，点E是AD边上一点，连接 BE,且/ABE = 30° , BE = DE,连接BD 点P从点E出发沿射线ED运动，过点P作PQ/BD交直线 BE于点Q. 当点P在线段ED上时(如图1),求证：BE = PD+43PQ;(2)若BC = 6,设PQ长为x,以P、Q、D三点为

5、顶点所构成的三角形面积 为y,求y与x的函数关系式(不要求写出自变量 x的取值范围)；(3)在(2)的条件下，当点P运动到线段ED的中点时，连接QC,过点P作PFXQC,垂足为F, PF交对角线BD于点G (如图2),求线段PG的长16、如图，矩形纸片ABCD中,AB=8,将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点 上,BG=10.当折痕的另一端F在AB边上时，如图(1).求 EFG的面积.(2)当折痕的另一端F在AD边上时，如图(2).证明四边形BGEF为菱形，并求出 折痕GF的长.FH (A)一 G图(2)BECE (B) D17、如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点(P与A、C

6、不重合)，点E在射线BC上，且PE=PB.(1)求证： PE=PD ; PEXPD;(2)设AP=x, zPBE的面积为y. 求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围; 当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值18、如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是 CD 边上的一个动点（点 G 与 C、 D不重合），以CG为一边在正方形 ABCD外作正方形CEFG,连结BG, DE.我 们探究下列图中线段BG、线段DE的长度关系及所在直线的位置关系：（ 1） 猜想如图1 中线段BG、 线段 DE 的长度关系及所在直线的位置关系；将图 1 中的正方形CEFG 绕着点 C 按顺时针（或逆时针）方向

7、旋转任意角度，得到如图2、如图3情形.请你通过观察、测量等方法判断中得到的结论是否仍然成立,并选取图2 证明你的判断(2)将原题中正方形改为矩形(如图46),且AB=a,BC=b,CE=ka, CG=kb(a b, k 0),第(1)题中得到的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图 5 为例简要说明理由.1(3)在第(2)题图 5 中，连结 DG、BE,且 a=3, b=2, k=-,求 be2 2DG2的值.19、如图10,分别以 ABC 形 ACE,的边AB , AC向外作等边三角形ABD和等边三角线段BE与CD相交于点O,连结OA.(1)求证：BE = DC;(2)求BOD的度数；B图1

8、0C(3)求证：OA平分/DOE.20、如图，点P是正方形ABCD边AB上一点(不与点 A, B重合)，连接PD并 将线段PD绕点P顺时针方向旋转90°得到线段PE , PE交边BC于点F ,连接 BE, DF .(1)求证： ADP EPB;(2)求 CBE的度数； AP(3)当AP的值等于多少时，/XPEDs/X bfp ?并说明理由。AB21、某天然气供应站根据实际情况，每天从零点开始至凌晨4点，只打开进气阀,在以后的16小时(4: 0020: 00)，同时打开进气阀和供气阀，20: 0024: 00只打开供气阀.已知气站每小时的进气量和供气量是一定的，图11反映了气站某大的储

9、气量y (米3)与x(小时)之间的关系.(1)0: 00-4: 00之间气站每小时增加的储气量为 米3,米3;4: 00-20: 00之间气站每小时增加的储气量为(2)求20: 0024: 00时，y与x的函数关系式，并画出函数图象.22、已知：如图，顶点放在点C处. 两点(点D在点E探究：如果折叠后的 CDF与BDE均为等腰三角形，那么纸片中/ B的度数是多少？写出你 的计算过程，并画出 符合条件的折叠后Rt ABC中， ACB=90o, AC=BC ,将直角三角板中45o角的并将三角板绕点C旋转，三角板的两边分别交AB边于D、E 的左侧，并且点D不与点A重合，点E不与点B重合)，设AD=m

10、,DE=x,BE=n.(1)判断以m、x、n为三边长组成的三角形的形状，并说明理由；当三角板旋转时，找出AD、DE、BE三条线段中始终最长的线段，并说明理 由.23、直角三角形纸片ABC中，/ACB=90° ,AC&BC,如图，将纸片沿某条直线 折叠，使点A落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与AB、AC边，分别交与 点E、点F.的图形。24、已知如图， ABC中，AB=AC , /A=120° , DE垂直平分仙于 D,交BC 于E点.求证：CE=2BE.25、如图，在直角坐标系 xOy中，直线y=kx+b交x轴正半轴于A(-1,0)，交y轴 正半轴于B,C是x轴

11、负半轴上一点，且 CA= 3CO,zABC的面积为6。4(1)求C点的坐标。(2)求直线AB的解析式(3) D是第二象限内一动点，且 ODLBD,直线BE垂直射线CD于额，OF,CD交直线BE于F .当线段OD,BD的长度发生改变时，/ BDF的大小是否发生 改变？若改变，请说明理由；若不变，请证明并求出其值。26、某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕着矩形ABCD (AB<BC)的对角线交点。旋转(如图一一)， 图中M、N分别为直角三角板的直角边与矩形 ABCD的边CD、BC的交点.(1)该学习小组中一名成员意外地发现：在图(三角板的一直角边与 OD重 合)中，BN2=CD2+CN2;在图(三角板的一直角边与 OC重合)中，CN2 = BN2 +CD2请你对这名成员在图和图中发现的结论选择.其二.说明理由.(2)试探究图中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的关系，写出你的结论，并说明理由.27、已知如图，射线 CB/O