中考复习：二次函数题型分类总结.

1、【二次函数的定义】（考点：二次函数的二次项系数不为0，且二次函数的表达式必须为整式）1、下列函数中，是二次函数的是.y=x2 4x+1；y=2x2；y=2x2 +4x； y=3x；y= 2x1；y=mx2+nx+p；y =(4,x)；y=5x。2、在一定条件下，若物体运动的路程s（米）与时间 t （秒）的关系式为 s=5t 2+2t ，则 t 4秒时，该物体所经过的路程为。3、若函数 y=(m2+2m7)x 2+4x+5 是关于 x 的二次函数，则 m的取值范围为。、若函数m 2是关于 x 的二次函数，则的值为。4y=(m 2)x+5x+1m6、已知函数 y=(m1)x m2 +1+5x3 是

2、二次函数，求m的值。【二次函数的对称轴、顶点、最值】（技法：如果解析式为顶点式y=a(x h) 2+k，则最值为 k；如果解析式为一般式24ac-b 2y=ax +bx+c，则最值为4a22。1抛物线 y=2x +4x+m m经过坐标原点，则 m的值为2抛物 y=x2+bx+c 线的顶点坐标为（ 1，3），则 b， c .3抛物线 yx23x的顶点在 ( )A. 第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限4若抛物线 yax26x经过点 (2 ，0) ，则抛物线顶点到坐标原点的距离为 ( )A. 13B.10C.15D.145若直线 yaxb 不经过二、四象限，则抛物线y ax2 bxc()

3、A. 开口向上，对称轴是 y 轴B.开口向下，对称轴是 y 轴C. 开口向下，对称轴平行于 y 轴 D. 开口向上，对称轴平行于 y 轴216已知抛物线 yx (m 1)x 4 的顶点的横坐标是2，则 m的值是 _.7抛物线 y=x2+2x3 的对称轴是。8若二次函数 y=3x2+mx 3 的对称轴是直线 x1，则 m。9当 n_， m _时，函数 y(m n)x n(mn)x 的图象是抛物线，且其顶点在原点，此抛物线的开口 _.10已知二次函数y=x22ax+2a+3，当 a=时，该函数 y 的最小值为 0.11已知二次函数y=mx2+(m 1)x+m1 有最小值为 0，则 m_。12已知二

4、次函数y=x24x+m3 的最小值为 3，则 m。【函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质】1抛物线 y=x2+4x+9 的对称轴是。2抛物线 y=2x212x+25 的开口方向是，顶点坐标是。3试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x 2，且与 y 轴的交点坐标为（ 0， 3）的抛物线的解析式。4通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：12212（1）y=2 x2x+1；（ 2） y=3x+8x2；（3）y= 4 x +x 45把抛物线 y=x2+bx+c 的图象向右平移3 个单位，在向下平移2 个单位，所得图象的解析式是 y=x23x+5，试求 b、 c 的值。6把抛物线 y=

5、2x2 +4x+1 沿坐标轴先向左平移2 个单位，再向上平移3 个单位，问所得的抛物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由。7某商场以每台2500 元进口一批彩电。如每台售价定为2700 元，可卖出 400 台，以每 100元为一个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50 台，那么每台定价为多少元即可获得最大利润？最大利润是多少元？【函数 y=a(x h) 2 的图象与性质】1填表：抛物线开 口 方对称轴顶 点 坐向标y3x22y1x3222已知函数 y=2x2,y=2(x 4) 2，和 y=2(x+1) 2。（1）分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。（2）

6、分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x2 得到抛物线 y=2(x 4) 2 和 y=2(x+1) 2？3试写出抛物线y=3x2 经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。2（1）右移 2 个单位；（ 2）左移 3 个单位；（ 3）先左移 1 个单位，再右移 4 个单位。124试说明函数 y=(x 3)的图象特点及性质（开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值）。215二次函数 y=a(x h) 的图象如图：已知a=2 ，OAOC，试求该抛物线的解析式。【二次函数的增减性】1. 二次函数而y=3x2 6x+5，当 x>1 时， y 随 x 的增大而；当 x=1 时，函数有

7、最值是。；当 x<1 时， y 随 x 的增大2. 已知函数 y=4x2 mx+5，当 x> 2 时,y 随 x 的增大而增大；当 x< 2 时，y 随 x 的增大而减少；则 x1 时,y 的值为。3.已知二次函数 y=x2 (m+1)x+1，当 x 1 时，y 随 x 的增大而增大，则 m的取值范围是 .1254.已知二次函数 y= 2 x +3x+2的图象上有三点 A(x 1 ,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3) 且 3<x1<x2<x3，则y1 ,y 2,y 3 的大小关系为.【二次函数图象的平移】技法：只要两个函数的 a 相同，就可

8、以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式 y=a(x h) 2 +k，平移规律：左加右减，对 x；上加下减，直接加减326.抛物线 y= 2 x向左平移3 个单位，再向下平移4 个单位，所得到的抛物线的关系式为。7.抛物线 y= 2x 2，可以得到 y=2(x+4 2 3。2向左平移2 个单位，再向下平移3 个单位，所得到的抛物线的关系式8. 将抛物线 y=x +1为。9. 如 果将抛物 线 y=2x2 1 的 图象 向右 平移 3 个单 位，所得 到的 抛物 线的关系 式为。10. 将抛物线 y=ax2+bx+c 向上平移 1 个单位，再向右平移 1 个单位，得到 y=2x24x1 则 a

9、，b，c.11. 将抛物线 yax2 向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位，移动后的抛物线经过点 (3 ，1) ，那么移动后的抛物线的关系式为_.【函数图象与坐标轴的交点】11.抛物线 y=x2+7x+3 与直线 y=2x+9 的交点坐标为。12.直线 y=7x+1 与抛物线 y=x2 +3x+5 的图象有个交点。【函数的的对称性】13.抛物线 y=2x24x 关于 y 轴对称的抛物线的关系式为。14.抛物线 y=ax2+bx+c 关于 x 轴对称的抛物线为 y=2x24x+3，则a=b=c=【函数的图象特征与a、b、c 的关系】1.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如右图所示，

10、则a、b、 c 的符号为（）A.a>0,b>0,c>0B.a>0,b>0,c=0C.a>0,b<0,c=0D.a>0,b<0,c<02.已知抛物线 y=ax2+bx+c 的图象 2 如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b+c> 0Bb> -2aCa-b+c> 0Dc< 03. 抛物线 y=ax2+bx+c 中， b4a，它的图象如图 3，有以下结论：2c>0；a+b+c> 0a-b+c> 0 b -4ac<0 abc< 0；其中正确的为（）ABCD4. 当b<0 是一次函数

11、y=ax+b 与二次函数y=ax2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是（）5. 已知二次函数 yax2 bx c，如果 a>b>c，且 abc0，则它的图象可能是图所示的()yyyyO1xO 1xO 1 xO 1 xABCD6二次函数 yax2bx c 的图象如图 5 所示，那么 abc， b24ac， 2a b，abc四个代数式中，值为正数的有()A.4 个 B.3 个C.2个 D.1个2c7. 在同一坐标系中，函数y= ax+c 与 y=x (a<c) 图象可能是图所示的 ( )ABCD8. 反比例函数y=kx的图象在一、三象限，则二次函数2 2ykx-kx-1c的图象

12、大致为图中的（）9. 反比例函数y=kx中，当x> 0时， y随x 的增大而增大，则二次函数y kx2+2kx的图象大致为图中的（）ABCD10. 已知抛物线 yax2bx c(a 0) 的图象如图所示，则下列结论：a，b 同号；当x 1 和x 3 时，函数值相同；4ab0;当y 2 时，x 的值只能取0；其中正确的个数是（）A1B 2C 3 D411. 已知二次函数 yax2bxc 经过一、三、四象限（不经过原点和第二象限）则直线y axbc 不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D 第四象限【二次函数与x 轴、 y轴的交点（二次函数与一元二次方程的关系）】1.如果二次函数yx24x

13、c图象与x 轴没有交点，其中c 为整数，则c（写一个即可）2. 二次函数 yx2-2x-3 图象与 x 轴交点之间的距离为3. 抛物线 y 3x22x1 的图象与 x 轴交点的个数是 ( )A. 没有交点 B. 只有一个交点 C. 有两个交点 D. 有三个交点4. 如图所示，二次函数 y x24x 3 的图象交 x 轴于 A、B 两点， 交 y 轴于点 C， 则 ABC 的面积为 ( )A.6B.4C.3D.15. 已知抛物线 y5x2 (m1)x m与 x 轴的两个交点在 y 轴同侧，它们的距离平方等于为4925 ，则 m的值为 ( )A.2B.12C.24D.486. 若二次函数 y (m

14、+5)x 2+2(m+1)x+m的图象全部在 x 轴的上方，则 m 的取值范围是7. 已知抛物线 y x2 -2x-8 ，（ 1）求证：该抛物线与 x 轴一定有两个交点；（ 2）若该抛物线与 x 轴的两个交点为 A、B，且它的顶点为 P，求 ABP的面积。【函数解析式的求法】一、已知抛物线上任意三点时，通常设解析式为一般式y=ax2+bx+c，然后解三元方程组求解；1 已知二次函数的图象经过A（0，3）、B（1，3）、 C（ 1，1）三点，求该二次函数的解析式。2 已知抛物线过A（1，0）和 B（4，0）两点，交 y 轴于 C点且 BC5，求该二次函数的解析式。二、已知抛物线的顶点坐标，或抛物

15、线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时，通常设解析式为顶点式 y=a(x h) 2+k 求解。3 已知二次函数的图象的顶点坐标为（ 1， 6），且经过点（ 2， 8），求该二次函数的解析式。4 已知二次函数的图象的顶点坐标为（1， 3），且经过点 P（ 2， 0）点，求二次函数的解析式。三、已知抛物线与轴的交点的坐标时，通常设解析式为交点式y=a(x x1)(x x2) 。5 二次函数的图象经过 A（ 1，0），B（3，0），函数有最小值 8，求该二次函数的解析式。6已知 x1 时，函数有最大值 5，且图形经过点（0，3），则该二次函数的解析式。7抛物线y=2x2 +bx+c 与x轴交于（2，

16、0）、（ 3，0），则该二次函数的解析式。8若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（1，3），且与y=2x2 的开口大小相同，方向相反，则该二次函数的解析式。9抛物线 y=2x2+bx+c 与 x 轴交于（ 1,0 ）、（ 3,0 ），则 b ，c . 10若抛物线与 x 轴交于 (2 ，0) （、3，0），与 y 轴交于 (0 ，4) ，则该二次函数的解析式11根据下列条件求关于 x 的二次函数的解析式（1） 当 x=3 时， y 最小值 = 1，且图象过（ 0，7）。3（2）图象过点（ 0， 2）（ 1， 2）且对称轴为直线x=2（3）图象经过（ 0， 1）（ 1，0）（3，0）（4）当

17、 x=1 时， y=0; x=0 时 ,y= 2， x=2 时， y=3（5）抛物线顶点坐标为（1， 2）且通过点（ 1，10）11当二次函数图象与x 轴交点的横坐标分别是x1= 3，x2=1 时，且与 y 轴交点为（0，2），求这个二次函数的解析式12已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象与 x 轴交于 (2 ，0) 、（ 4， 0），顶点到 x 轴的距离为 3，求函数的解析式。11113知二次函数图象顶点坐标（3，2 ）且图象过点（ 2， 2），求二次函数解析式及图象与 y 轴的交点坐标。14已知二次函数图象与x 轴交点 (2,0) ， ( 1,0) 与 y 轴交点是 (0, 1) 求解析式及顶点坐标。15 若二次函数 y=ax2+bx+c 经过（ 1， 0）且图象关于直线x= 12 对称，那么图象还必定经过哪一点？16y= x2+2(k 1)x+2k k2，它的图象经过原点，求解析式与 x 轴交点 O、A 及顶点C 组成的 OAC面积。22117抛物线 y= (k2)x +m 4kx的对称轴是直线