《相似三角形的应用举例》导学案

1、27.2.3 相似三角形的应用举例学习设计学习过程新课引入：1 复习相似三角形的定义及相似三角形相似比的定义2 回顾相似三角形的概念及判定方法提出问题：利用三角形的相似，如何解决一些不能直接测量的物体的长度的问题？（学生小组讨论）“相似三角形对应边的比相等” 四条对应边中若已知三条则可求第四条。一试牛刀：例 3：据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度。如图 272-8，如果木杆 EF 长 2m，它的影长 FD 为 3 m，测得OA 为 201 m，求金字塔的高度BO 。BEOA(F)D分析

2、： BF ED BAO= EDF又 AOB= DFE=90 0设计意图说明以旧引新， 帮助学生建立新旧知识间的联系。让学生了解： 利用三角形的相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题。通过解决 “泰勒斯测量金字塔的高度” 问题，培养学生学习数学的兴趣， 让学生在浓厚的数学文化熏陶中探究解决问题的方法。? ABO ?DEF二试牛刀：BOOABO201EFFD23例 4：如图 272-9，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点 P，在近岸取点 Q 和 S，使点 P、Q、S 共线且直线 PS与河垂直，接着在过点S 且与 PS 垂直的直线a 上选择适当的点T，确定 PT 与过点 Q 且

3、垂直 PS 的直线 b 的交点 R。如果测得 QS=45 m ， ST=90 m ， QR=60 m ，求河的宽度 PQ。第1页共3页PQRba分析： PQR= PST=900， P= PST? PQR? PSTFH81.66.4 ，即PQQR ，PQ60 ，FH5 121.610.4PQ QSSTPQ 4590让学生在解决实际问题的过程中学会建立数学模型， 通过建模培养学生的归纳能力。PQ90( PQ45)60 。解得 PQ=90三试牛刀：例 5：已知左、右并排的两棵大树的高分别是 AB=8m 和 CD=12m ，两树的根部的距离 BD=5m ，一个身高 1 6m 的人沿着正对这两棵树的一条

4、水平直路 L 从左向右前进，当他与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶端点C？分析： ABl ,CDlAB CD， ?AFH ?CFK 。FHAH ，即FH81.66.4 ，解得 FH=8 。FKCKFH5 121.610.4数学建模的关键是把生活中的实际问题转化为数学问题，转化的方法之一是画数学示意图， 在画图的过程中可以逐渐明问题中的数量关系与位置关系， 进而形成解题思路。第2页共3页运用提高：1 P41 练习题 12P41 练习题 2课堂小结：说说你在本节课的收获.布置作业：P43 习题 27·2 题 8，9， 10.备选题：已知零件的外径为25cm，要求它的厚度x，需先求出它的内孔直径 AB ，现用一个交叉卡钳（AC 和 BD 的长相等）去量（如图），若 OA ： OC=OB ：OD=3 ， CD=7cm 。求此零件的厚度x。让学生在练习中熟悉利用三角形的相似去解决一些不能直接