高一数学知识点总结

1、高一数学知识总结必修一一. 集合一、集合有关概念1. 集合的含义2. 集合的中元素的三个特性：（1）元素的确定性如：世界上最高的山 元素的互异性如：由happy的字母组成的集合 H, A, P, Y（3）元素的无序性：女P： a,b,c和a,c,b是表示同一个集 合3集合的表示： . 如:我校的篮球队员, 太平 洋，大西洋，印度洋，北冰洋（1）用拉丁字母表示集合：A"我校的篮球队 员,B=1,2,3,4,5（2）集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集）记作：N正整数集N*或N+ 整数集Z有理数集Q实数集R1)列举法：a, b, c2)描述法：将

2、集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。xeRlx-3>2 , x | x-3>23)形语言描述法：例：不是直角三角形的三角4)Venn 图：4、集合的分类：仃）有限集含有有限个元素的集合无限集含有无限个元素的集合空集不含任何元素的集合 例：x|x = - 5二、集合间的基本关系1“包含”关系一子集注意：AcB有两种可能（1） A是B的一部分（2） A与B是同一集合。反之：集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记 作AB或BA2. “相等”关系：A=B （5 >5,且 5<5,则 5=5）实例：设 A= x|x2-l=O B= -1,1“元素相

3、同则两集合相等”即：任何一个集合是它本身的子集。AcA 真子集:如果AyB,且Ah B那就说集合A是集合B的真 子集，记作A$B （或B?A） 如果AcB, BcC，那么AcC 如果AyB同时BoA那么A=B3. 不含任扁元素的集合叫做空集，记为0规定：空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的 真子集。有n个元素的集合，含有2"个子集，2个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2、函数奇偶性与单调性问题的解题策略3、恒成立问题的求解策略4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题题多解 &指数函数y=aAxaAa*aAb=aAa+b(a>0, a、b 属于 Q)

4、(aAa) Ab=aAab (a>0, a、于Q)（ab） Aa=aAa*bAa （a>0, a、b 属于 Q）指数函数对称规律：1、函数y=aAx与y=aA-x关于y轴对称2、函数y=aAx与y=-aAx关于x轴对称3、函数y=aAx与y=-aA-x关于坐标原点对称幕函数y=xAa (a属于R)1、磊函数定义：一般地，形如y =xa (aeR)的函数称为磊 函数，其中Q为常数.2. 幕函数性质归纳.(1) 所有的冨函数在(0, +8 )都有定义并且图象都过 点(1, 1)；(2) «>o时，無函数的图象通过原点，并且在区间0,+叨 上是增函数.特别地，当。>

5、1时，幕函数的图象下凸；当 0<«<1时，幕函数的图象上凸；(3) xo时，幕函数的图象在区间(o,+s)上是减函数.在 第一象限内，当X从右边趋向原点时，图象在y轴右方无 限地逼近y轴正半轴，当x趋于+s时，图象在x轴上方无 限地逼近x轴正半轴.方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数y= f(x)(xeD),把使f(x) = O 成立的实数x叫做函数y = f(x)(xeD)的零点。2、函数零点的意义：函数y= f(x)的零点就是方程f(x) = O实 数根，亦即函数y =f(x)的图象与x轴交点的横坐标。即：方程f(X)= 0有实数根O函数y= f(x)的图

6、象与X轴有交 点O函数y= f(x)有零点.3、函数零点的求法：d)(代数法)求方程f(x) = o的实数根；(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与 函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零 点.4、二次函数的零点：二次函数 y = ax3 + bx+ c(a 工 0)(1 ) >(),方程ax2 + bx+ c = 0有两不等实根，二次函数 的图象与x轴有两个交点，二次函数有两个零点.(2 ) A = 0 ,方程ax2 +bx+c = 0有两相等实根，二次函数 的图象与x轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二 阶零点.(3 ) A < 0 ,方程ax2

7、+ bx-t- c = 0无实根，二次函数的图象与x轴无交点，二 次函数无零点.三、平面向量已知两个从同一点0出发的两个向量OA、0B,以OA、0B为邻边作平行四 边形OACB,则以0为起点的对角线0C就是向量OA、0B的和，这种计算法 则叫做向量加法的平行四边形法则。对于零向量和任意向量a,有：O + a = a + O = a。|a + b| < |a | + |b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。数乘运算实数入与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作入a, |Xa| =丨入I |a|,当入>0时，入a的方向和a的方向相同，当入< 0时,入a的方向和a的方

8、向相反，当入=0时，入a = 0。设入、U是实数，那么：(1)(入y)a= X (pa) ( 2 )(入p )a =入a p a （ 3 ）入（a ± b）=入 a 士 入 b （ 4 ）（一 入）a =-（入 a）=入（一 a）。向量的加法运算.减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量a、b,那么lallblcos 8叫做a与b的数量积或内积, 记作a?b,。是a与b的夹角，|a|cos 0 ( |b|cos 0)叫做向量a在b 方向上(b在a方向上)的投影。零向量与任意向量的数量积为0。a?b的几何意义：数量积a?b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影I

9、blcos e的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用T “巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法y = tan xx xHk;r+f,k wZ定义域RR值域71当 x= 2k + (keZ)2当 x = 2k”( k w Z)时 9时，丫唤=1 ;当ynra=l；当 x=2k;r +最值x = 2k 兀2(keZ)时,ymm=-l.(kwZ)时，ynim = -l.周期性InIn奇偶性奇函数偶函数R既无最大值也无最小值7t奇函数在 2k- ,21or + 2 2在2k/r-?

10、r,2k;r(kGZ)上(kcZ)上是增函数；亠(- _x是增函数；在在也-亍“ +十 单调性在I 22丿开 3 .2S2k"；r(展可上是增函数.2M +亍,2血+亍(keZ)±是减函数.(kwZ)上是减函数.对称 中(k,O)(kGZ) 对称性对 称x=k + y(keZ)心对k + ,0 (keZ) 2丿对称轴x = k(keZ)心对 称 中 心(*0)(keZ)无对称轴必修四角&的顶点与原点重合，角的始边与X轴的非负半轴重合，终边落在第几象 限，则称Q为第几象限角.第一象限角的集合为a|k-360°<a<k360。+ 90°,

11、kgZ)第二象限角的集合为 |k-360° + 90° v4360。+180。,kwZ第三象限角的集合为a|k 360° +180°<a<k-360。+ 270°,kwz第四象限角的集合为 a|k-360° + 270° <a<k 360° + 360°,kgz终边在x轴上的角的集合为a|a = k 180keZ终边在y轴上的角的集合为a|a = k l80° + 90kGZ终边在坐标轴上的角的集合为a|a = k 90°,keZ3、与角q终边相同的角的集合为0

12、0 = k360。+理,k w Z4、已知。是第几象限角，确定(neN*)所在象限的方法：先把各象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则0原来是第几象限对应的标号即为彳终边所落在的区域.5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度.口诀：奇变偶不变，符号看象限.(以上kEZ)其他三角函数知识：同角三角函数基本关系1同角三角函数的基本关系式商的关系：s in a /cos a = tan a = sec a /esc acos a /sin ot = cot a = esc a /sec a平方关系：sinA2 (a) + cosA2 (a) = 11 + t

13、anA2 (a) = secA2 (a)1 + cotA2 (a) = cscA2 (a)两角和差公式2两角和与差的三角函数公式sin (a + (3)=s in a cos P+ cos a s in Psin (ot - (3)=sin ot cos P一 cos a sin Pcos ()=cos a cos P-s in a s in Pcos (ot - (3)=cos ot cos P+ sina sin Ptan a + tan P1 一 tan c( tan 3 tan a 一 tan Ptan ( a - p )=-1 + tana tan P倍角公式3二倍角的正弦、余弦和正切公式(升幕缩角公式)sin2 a = 2sinoc cos acos2 a = cosA2 (a) - sinA2 (a) = 2cosA2 (a) -1 = 1- 2sinA2 (a)2tan atan2 a =1 一 tanA2 (a)半角公式4半角的正弦、余弦和正切公式（降無扩角公式）1 一 COS C（ sinA2 (cc /2)=1 + COS C( cosA2 (c( /2)=21 一 COS C(tanA2 ( c( /2)= 1 + COS C(万能公式5万能公式2tan (a /2)s in a =1 + tanA2 (a /2)1 - ta