2013高考数学附加题专练(7)人教版

1、12013 高考数学附加题专练（7）21.【选做题】本题包括 A、B、C D 四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤B.选修 4-2 :矩阵与变换（本小题满分 10 分）cos。-si na 1若点 A （2,2 ）在矩阵 M = |对应变换的作用下得到的点为B （2,Sin a cosa2）,求矩阵 M 的逆矩阵C.选修 4-2 :矩阵与变换（本小题满 分 10 分）在极坐标系中，A 为曲线 即 2 Tcosr-3 =0上的动点，B 为直线Tcosr Tsi nd-7=0上的动点，求 AB 的最小值。2【必做题】

2、第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内 作答，解答 时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。22.(本小题满分 10 分)如图，已知面积为 1 的正三角形 ABC 三边 的中点分别为 D E、F,从 A, B,C,D，E, F 六个 点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为X(三点共线时，规定 X=0)1(1)求P(X_)；2(2)求 E (X)23.(本小题满分 10 分)如图，过抛物线C:y2=4x上一点 P (1, -2 )作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A(x1, yd B(x2, y2)(1)求y-iy2的值；3(2)若y1-0,

3、y2-0，求PAB面积的最大值。421 . B.由题意知，Mcos : -sin 用= 所以sin：亠 cos: =1,由 M = 01 解得另解：矩阵M的行列式|M |二数学附加题参考答案2= 一2即2cos-2sin：t22 eg 一 0sin：2cos0，解得所以 M = si no =1.110 M 二_-10 1-10= 1=0，所以 M = 12 2C.圆方程为（x+12+y =4，圆心（-1,0 ），直线方程为 x + y7=0,圆心到直线的距离 d 二护，所以（AB4d2.10 分22.从六点中任取三个不同的点共有C；=20 个基本事件,1X - ”所含基本事件有2 3 1 =

4、7,21从而 P（X一）=事件“2 20X的分布列为：3204102022012031则 E(X) =0 10.1204202201312040答：P（X 2）,E(X)=204010 分23因为 Ag%） , B（x2,y2）在抛物线所以2y1A(出，y1),B(4,y2),C :y2=4x 上，% 24(y12)42% -4y1-2同理kpB4，依题有 kPA= -kPB,因为y2-24，所以 y1y2= 4 .4y1- 2 y2-2由知 kAB=号y14设AB的方程为y 一屮2%即即xy y120,4P到AB的距离为 d =2y1y1盲.2，AB F22y2=$2 % -丫2=2 2 2 - ，562所以 SAB=1 疋工 2 网 2 旳=扣2_4 旳_12卜_212=一(2) 16|% 2 ,.8 分4I1令yi2=t，由yi*y2=4,yi0,y20，可知2VtV2.S 应AB= t 16t ,13因为 SAB=- t3-16t 为偶函数，只考虑0 V t V 2的情况，4记f( t)=|t31 &=16tt3，