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文档简介

1、第二章 随机变量及分布1、是定义在样本空间上的实单值函数。注：设是一实数集，将在上取值写成它表示事件随机变量与普通函数的区别.2、设是一随机变量，则对任意实数，称为随机变量的分布函数。 分布函数具有以下性质：（1）（2）单调不减；（3）右连续，即;（4）.特别地，有 3、离散型随机变量 若随机变量的取值是有限个或可列个，则称为离散型随机变量。其相应的概率称为的概率分布或分布律，它还可用表格的形式表示 离散型随机变量分布函数为它是一个阶梯函数，在处具有跳跃间断点。 注：刻画离散型随机变量通常用分布律而不用分布函数。 弄清离散型随机变量的分布律与分布函数间的相互转化。4、连续型随机变量:如果对于随

2、机变量的分布函数，存在非负函数使得对任意，有 ，则称为连续型随机变量，称为概率密度函数。具有如下性质：（1） （3）;（2） （4）若在处连续，则.注：连续型随机变量的分布函数是上的连续函数，且 连续型随机变量的密度函数与离散型随机变量的分布律的性质非常相似，但是二者有很大的区别。 连续型随机变量与离散型随机变量的区别：两者在处理问题上的着眼点不同。离散型随机变量是考虑在某些点的取值问题；而连续型随机变量则是考虑在某些区间上的取值问题。 5、几个常见的分布： （1）0-1分布 若的分布列为 则称服从（0-1）分布或两点分布。 （2）二项分布 若的分布律为: 则称服从参数为的二项分布，记为（3）

3、泊松分布若的分布律为:，则称服从参数为的泊松分布，记为（4）均匀分布若连续型随机变量的概率密度函数为 则称服从区间上的均匀分布，记为， 其分布函数为 （5）指数分布 若随机变量的概率密度函数为 则称服从参数为的指数分布，记为,其中 相应的分布函数为 （6）正态分布 若随机变量的概率密度函数为 其中为常数，且则称服从参数为的正态分布，记为 特别地，当时，称为服从标准正态分布。其概率函数记为,此时，分布函数通常用表示。注：弄清正态分布（标准正态分布）的概率密度函数的性质和图象。 6、随机变量函数的分布 （1）设为离散型，其分布律为 则的概率分布律：当各值互不相等时，的分布律为： 当的各值不是互不相等时，应把相等的值分别合并，并相应地将其概率相加。（2）设为连续型，其概率密度函数为则的概率密度函数的求法通常有种： 分布函数法： 先求出再把对求导，得的概率密

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