人教版数学必修2直线与方程知识点专题讲义

1、必修二直线与方程专题讲义1、直线的倾斜角与斜率（1）直线的倾斜角 关于倾斜角的概念要抓住三点：1 .与十轴相交；ii.x轴正向；通.直线向上方向. 直线与.轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.倾斜角a的范围00。<180°. 00<a < 90°, Zr = tail c? > 0 ;90° <a<80。, A = tan a v 0（2）直线的斜率直线的斜率就是直线倾斜角的正切值，而倾斜角为90°的直线斜率不存在.经过两点q（*，x）,的直线的斜率公式是女=二一“。心）.W3每条直线都有倾斜角，但并不是每

2、条亶线都有斜率.2、直线方程的几种形式名称方程的形式巳知条件局限性点斜式y-ji =心7)（,必）为直线上一定点，k为斜率不包括垂直于x勃的 直线斜截式y = kx+b ,攵为斜率，6是直线在y轴上 的截距不包括垂直于轴的直线两点式y-A _ x-/为一公玉（其中X。，其工为）（内，州）,（七,必）是直线上两定点不包括垂直于Y物和尸轴的直线截距式2-1 a b。是直线在X轴上的非零载 距，b是直线在尸轴上的非零 截距不包括垂直于X轴和 j轴或过原点的亶线一般式Ax+By+C = O（其中48不同时为0）A, B, C为系数无限制，可表示任何 位置的直线注：过两点外(占,出)的直线是否一定可用两

3、点式方程表示？(不一定)(1)若王=七且y1W X，直线垂亶于十轴，方程为了=玉；(2)若X|工超且y1=必，直线垂直于y轴，方程为丁 =%；(3)若不工占且凶工力，亶线方程可用两点式表示)3、两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行斜截式：对于两条不重合的直线6：y = Kx+A4：、=攵2工+2,则有/j /2 = h = k?,* 于 b?注：当直线12的斜率都不存在时，4与4的关系为平行一般式：巳知 / ： Ax+qy + G =。，/2：A2X + B2y + C2=o,则4 /、= 4% 4。，W A，G注：4与4重合=4与=4稣ag = a?g/1与4相交04生一42用工。(2

4、)两条直线垂直斜截式：如果两条直线/112斜率存在，设为自，玲，典"20klM2 =7注：两条直线44垂亶的充要条件是斜率之枳为-1,这句话不正确；由两直线的斜率 之积为-1,可以得出两直线垂亶，反过来，两直线垂直，斜率之枳不一定为-1.如果乙12中有 一条亶线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，4与4互相垂直.一般式：巳知 /1：Ax+8），+g =0, 4：&工+与y+G =°,则/j ± /2 <=> AA2 + B1B2 = 04、线段的中点坐标公式X + x2.2若两点（斗,片）,只（占,为），且线段A的中点M的坐标为（x,y）,则

5、,一r25、直线系方程（1）过定点的直线系斜率为攵且过定点（与，九）的直线系方程为y-y。="。一小）过两条直线/ :AX+5y + G = 0，I2'2x + B2y + C2 =。的交点的直线系方程为Ayx + B1y + C+A（A2x + B2y + C2） = 0 （九为参数），其中直线心不在直线系中（2）平行垂直直线系平行于巳知亶线Ax + 8y + C =。的直线系Ax + By + C =0垂直干巳知直线Ax + 8y + C =。的直线系Bx-Ay + C1 =06、两条直线的交点设两条直线的方程是hAx+8j，+c=o, /2：4工+鸟、+。2=。两条直线

6、的交点坐标就是方程组小+科,+g =04x + B)y + C =0的解，若方程组有唯一解，则这两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无修，则两条直线无公共点，此时两条亶线平行；反之，亦成立.7、几种距离（1）两点间的距离平面上的两点（不，州）,4（，力）间的距离公式| 二 J（4 一内尸+（2 一）1 ） 特别地，原点0（0,0）与任一点尸（X,y）的距离。尸=卜+ y2（2）点到直线的距高Ax. + By。+ Cl点尸（与，光）到直线/ ： A x + 8 v + C = 0的距离d =J= U ylA2+B2（3）两条平行线间的距离两条平行线6 : Ar + By + C =0, /

7、,: Ay + By + G = 0 间的距离 d =y/A+B-注：求点到直线的距离时，直线方程要化为一般式；求两条平行线间的距离时，必须将两直线方程化为系数相同的一般形式后，才能 套用公式计算.8、有关对称问题（1）中心对称x = 2a- x.若点及N*,y,）关于P（a1）对称，则由中点坐标公式得y = 2Z?f直线关于点的对称，其主要方法是：在巳知亶线上取两点，利用中点坐标公式求出 它们关于巳知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程，或者求出一个对称点，再利用 /./2,由点斜式得到所求直线方程.（2）轴对称点关于直线的对称若两点4（再,弘）与鸟（，了2）关于亶线/： Ax+8y+C

8、 = 0对称，则线段62的中点在/称轴/上，而且连接6的直线垂直于对称轴/上，由方程组4 詈） + 8（臂）+ c = o< -1* 一 ?%2 - X1B可得到点尸关于/对称的点鸟的坐标（马，）2）（其中A W。,演W）直线关于直线的对称此类问题一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是巳知直线与对称轴 相交；二是巳知直线与对称轴平行.注：曲线、直线关于一直线y = ±x+对称的解法：y换式，x换y.例：曲线 /(x,y) =。关于亶线)，二%一2对称曲线方程是/()，+ 2,工-2) 二 0曲线C ： /(x,y) = 0关于点(。力)的对称曲线方程是/(2a 尤加

9、-y) = 09、直线/上一动点P到两个定点H、5的距离“最值问题”：(1)在直线/上求一点P,使|尸4| 十 |尸耳取得最小值， 若点A、8位于直线/的同侧时，作点4 (或点8)关于/的对称点A，或8,连接3(或4»)交/于P,则，点P即为所求点 若点力、8位于直线的异侧时，连接A6交于/点P,则尸为所求点.可简记为“同侧时称异侧连” .即两点位于亶线的同侧时，作其中一个点的却称点；两点位 于直线的异侧时，直接连接两点即可.(2)在直线/上求一点。使PHTP目取得最大值，方法与(1)恰好相反，即“异侧对称同侧连” 若点A、8位于直线/的同侧时，连接A8交于/点P,则尸为所求点. 着点A、8位于直线的异侧时，作点A (或点8)关于/的对称点片或夕，连接仇或4笈)交/于尸，则点P即为所求点(3)归4+归犷的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”.10、直线过定点问题(1)含有一个未知参数，y = (。一 l)x + 2«-l= y = a(x + 2)-x+l(1)令x+2 = O = x = -2,将 = 2代入式，得y = 3,从而该直线过定点