人教版初中数学九年级第二十二章二次函数22.2二次函数与一元二次方程习题(1)

1、22.2二次函数与一元二次方程01 基础题知识点1二次函数与一元二次方程1.（柳州中考）小兰画了一个函数 y=x2+ax+b的图象如图，则关于 x的方程x2+ax+b=0的解是（D）A.无解C. x= 48. x= 1D . x= 1 或 x= 42 .（青岛中考）若抛物线y = x2-6x+ m与x轴没有交点，则 m的取值范围是 m>9.3 .二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m= 0有实数根，则 m的取值范围为m<34 . （1）已知一元二次方程 x2+x 2=0有两个不相等的实数根，即xi=1, x2=2.求二次函数y=x2+x 2与x轴的交点坐

2、标；（2）若二次函数y= x2+x+a与x轴有一个交点，求 a的值.解：（1），.,一元二次方程 x2+x 2= 0有两个不相等的实数根，即x1=1,x2= 2,，二次函数y=x2+x2与x轴的交点坐标为（1, 0）, （2, 0）.（2），.,二次函数 y= x2+ x+ a与x轴有一个交点，令y=0,则x2 + x+a=0有两个相等的实数根，11 + 4a=0,斛佝 a=4.知识点2利用二次函数求一元二次方程的近似解5.(兰州中考)下表是一组二次函数 y= x2+3x5的自变量x与函数值y的对应值:x11.11.21.31.4y10.490.040.591.16那么方程x2+3x 5=0的

3、一个近似根是(C)A. 1B. 1.1C. 1.2D. 1.3知识点3二次函数与不等式6.二次函数y=x2x2的图象如图所示，则函数值 y<0时x的取值范围是(C)A . x< - 1B. x>2C. - 1<x<2D. x< - 1 或 x> 27 .画出二次函数 y = x2 2x的图象.利用图象回答: (1)方程x2-2x= 0的解是什么？(2)x取什么值时，函数值大于0;(3)x取什么值时，函数值小于0.解：列表：x-2101234y8301038描点并连线:(1)方程 x22x= 0 的解是 x=0, x2= 2.(2)当x<0或x&g

4、t;2时，函数值大于 0.当0<x<2时，函数值小于 0.易错点1漏掉函数是一次函数的情况8 .(吕梁市文水县期中)若函数y=(a1)x24x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则 a 的值为1或2或1.易错点2忽视坐标轴包含x轴和y轴9 .抛物线y=x2 2x+1与坐标轴的交点个数是(C)A. 0B. 1C. 2D. 310 .已知抛物线 y=x2(a+2)x+9的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为y=x26x+9或 y= x2+ 6x+ 9或 y= x2+ 9.02 中档题11 .(牡丹江中考)抛物线y=ax2+bx+ c(av0)如图所示，则关于 x的不等式ax2+bx+c&

5、gt;0的解集是（C）A. x<2C. - 3<x< 1B. x>- 3D. x< 3 或 x> 1该二次函数图象上的点C. x>412 .(大同市期中)二次函数y=(x2)2+m的图象如图所示，一次函数y= kx+ b的图象经过A(1, 0)及点B(4, 3),则满足kx+ b>x-2)2+ m的x的取值范围是(A)B. x<lD . xW 1 或 x>413 .如图，抛物线与两坐标轴的交点分别为(一1, 0), (2, 0), (0, 2),则当y>2时，自变量x的取值范围是（B）.八1A. 0<x<2B. 0&

6、lt;x< 1J .C.'VxvlD. 1<x<214.（济南中考）二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1.若关于x的一元二次方程x2 + bxt=0（t为实数）在一1vxv 4的范围内有解，则t的取值范围是（C）A. t> 1C. 14V 8D. 3<t< 8下列结论：抛物线的开口向下；其图象的对称轴为直线x=1;当xv 1时，函数值y随x的增大而增大；方程 ax2+bx+c=0有一个大于4.其中正确的结论有（B）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16 .（杭州中考）把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t（秒）时该足球距离地面的

7、高度h（米）适用公式h= 20t- 5t2（0冬4 4）（1）当t=3时，求足球距离地面的高度；（2）当足球距离地面的高度为10米时，求t;若存在实数ti, t2(ti丑2),当t=ti或t2时，足球距离地面的高度都为m(米)，求m的取值范围.解：(1)当 t = 3 时，h=20t5t2 = 20X35X9= 15,，此时足球距离地面的高度为15米.(2)当 h= 10 时，20t-5t2= 10,即 t24t+2=0,解得 t=2+V2或 t=2-72.答：经过2+艰或2寸2秒时，足球距离地面的高度为10米.(3)由题意得t1和t2是方程20t5t2=m(m>0的两个不相等的实数根，

8、则A= 202 20m>0.解得 m<20.m的取值范围是0<m<20.03 综合题17 .有这样一个问题：探究函数y=1x2 + 1的图象与性质，小东根据学习函数的经验，对函2 X数y= 2x2 +X的图象与性质进行了探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)下表是y与x的几组对应值.x-3211-21-31312123y25311553551735m62一2一81818822函数y=1x2+1的自变量x的取值范围是xwq m的值为29; 2 x6(2)在如图所示的平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的大致图象；(3)进一步探究函数图象发现：函