人教A版数学必修一作业：第二章章末检测题B

1、第二章章末检测题(B)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.若 xlog23=l,则 3乂=()A. 2B. 3C. Iog23答案AD. 0解析 xlog23 = Iog23x=l, .3X=2,故选 A.2.函数y=(n2+2m-2)xmf是幕函数，则m=()A. 1B. -3C. -3 或 1D. 2答案B解析 因为函数y=(nf+2m2)xmT是集函数，所以n】2+2m2=1,且mWl,解得m=3.函数改尸品A. (5, +8)+ Ig(2'+1)的定义域为()B. -5, +oo)C. (一5, 0)D.

2、(-2, 0)答案Afx+5>0,解析因为L 一八所以x>一5,12X+1>O,函数f(x)的定义域是(-5, +8).4.下列函数中，图象关于y轴对称的是(A y=log2XC. y=xlxlB. y=Vx4D. y=x-答案D4 I解析 因为y=x彳=是偶函数，所以其图象关于y轴对称.5. yi=40-9, y2=log,4.3, y3=(|)L5» 贝" )A. yj>yi>y2B. y2>yi>y3D yi>y3>y2C yi>y2>y3答案D解析因为yi=409>4°=l,y2=lo

3、g14.3<logjl=Ot0<y3=(1),5<(1)°=U所以 yi>y3>yz.6.下列各函数中，值域为(0, +8)的是()A. y=29B 2XC. y=x24-x4-lD. y=37TT答案A解析 A项，y=29=(乎)*的值域为(0, +OT).B中，因为l2x20,所以2、W1, xWO,丫=、1一2'的定义域是(一8, o, 所以 0<2乂1,所以 OWl2y1, 所以y=、i-2x的值域是0, 1).133C 中，y=x2+x+l=(x+5)2+的值域是；,+8),D,因为击£(-8, 0)U(0, +8),A

4、.1B. 2所以y=3干的值域是(0,+8).7 .己知函数：y=2ty=log?x：y=xi； ®y=xT：则下列函数图象(第一象限部分)从左到右依次与函数序号的对应顺序是(A.®©B.O®D.C ©®答案D解析 根据号函数、指数函数、对数函数的图象可知选D.8 .设函数f(x) = logabd(a>0且aWl)在(一8, 0)上单调递增，贝ij f(a+1)与f(2)的大小关系为 ()A. f(a+l)=f(2)B. f(a+l)>f(2)C f(a+l)<f(2)D.不确定答案B解析 易知f(x)为偶函数，所

5、以f(x)在(0, +8)上单调递减.所以0<a<l,则l<a+l<2,所以到图的方f(a+l)>f(2).9 .要得到函数y=22、的图象，只需将指数函数yA.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向左平移;个单位D,向右平移g个单位答案D解析y=(J)'=2 2x向右平移3个单位，得y=2-2(x-；)=2i 210 .函数f(x) = l-Mog2x与g(x)=2x在同一直角坐标系下的图象大致是()答案C解析 当x=l时，f(x)=l, g(x)=l,且显然两函数一增一减，因此只有C项符合条件，选 C.ax, x>l,11 若f(x)=a、

6、一是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是()(42)x + 2, xWlA. (1, 4-co)B. 4, 8)C. (4, 8)D. (1, 8)答案B'a>l,解析由题意知< 4A0'(4x) +2Wa, I z解得4Wa<8,故选B.12 .已知实数a, b£(0, +8), a+b=l, M=2a+2b,则M的整数部分是()C. 3D. 4答案B222解析 设x=2,则有XG(1, 2).依题意得M=2，+2 a=2+如=x+易知函数y=x+;在 乙、A(1,夜)上是减函数，在(艰，2)上是增函数.因此有2/WM<3, M的整数部分

7、是2,选B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在横线上)13 .已知屋=(a>0),则 log；ja=. 3答案4解析 Va2=1(a>0), io?(a2)2=(j)22=(j)4,log2a=Iog2()4=4.3314 .若函数f(x)=(3 - a)x与g(x)=logax的增减性相同，则实数a的取值范围是 答案(1，2)解析由题意得0<3a<l,0<a<l,或,3a>l, a>lt所以ka<2.所以实数a的取值范围是(1, 2).15 .如图，矩形ABCD的三个顶点A, B, C分别在函数y=logx,

8、y=x2, y=(乎)'的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2,则点D的坐标为解析 由图象可知，点A(Xa，2)在函数y=log干x的图象上, 所以 2 = lOgXA, XA =（¥）2=点B(xb, 2)在函数y=x?的图象上,所以 2=(xb)2, xb=4.点C(4, yc)在函数y=(当尸的图象上, 所以"、=（乎）4=；.1 1A Xd=Xa=5，yD=yc=-,所以点D的坐标为（J,；）.16.若函数f（x）=ax（a>0, aWl）在-1, 2上的最大值为4,最小值为in,且函数g（x）=（l 一4m）水在0, +8）上是增

9、函数，则a=.解析 当a>l时，有a2=4, a l=m,此时a=2, m=J,此时g(x)=一五为减函数，不合题意.若Ovavl,则a i=4, a2=m,故a=；, m=R,检验知符合题意.4 Io三、解答题(本大题共6小题，共70分)17. (10 分)已知指函数 f(x)=a'(a>0,且 aHl),求f(0)的值；(2)如果f(2)=9,求实数a的值.解析(l)f(O)=a°=l.(2)f(2)=a2=9, Aa=±3.又 a>0 且 aWl, .*.a=3.！2218. (12 分)(l)(124+225)2276+164-2(8一，)

10、；(2)lg5(lg8+lgl 000)+(lg2仍2+尾+怆0.06.113?I解析 (1)原式=(11+小)2义533*入+24X；一2义8-彳乂(-1)=11+小一3，+232义232x=i i+V3-V3+8-8= 11. J原式=lg5(31g2+3)+3(lg2)2-lg6+lg6-2=31g5 - lg2+31g5 + 31g22-2=31g2(lg5+lg2)+31g5 -2= 31g2+31g5-2=3(lg2+lg5)-2=3-2=1.19. (12分)已知函数f(x)=(；)ax, a为常数，且函数的图象过点(-1, 2).(1)求a的值：(2)若g(x)=4、-2,且g

11、(x)=f(x),求满足条件的x的值.解析 由已知得伤)2,解得a=L由知f(x)=(»,又g(x)=f(x),则4、-2=8)即分一(暴一2=0,即曲平一切一2=0,令&=t,则 t2-t-2=0,即(t2)(t+l)=0,又 t>0,故 t=2,即&*=2,解得 x=-l.20. (12 分)已知函数 f(x) = loga(l+x), g(x) = loga(lx), (a>0, aHl).(1)设a=2,函数f(x)的定义域为3, 63,求f(x)的最值;(2)求使f(x)g(x)>0的x的取值范围.解析(1)当 a=2 时,f(x)=log

12、2(l+x).在3, 63上为增函数，因此当x=3时，f(x)最小值为2.当x=63时f(x)最大值为6.(2)f(x)-g(x)>0 即 f(x)>g(x).当 a>l 时，lOgad+xMOgadX).l+x>lX,满足 l+x>0, A0<x<hJ-x>0当 0<a<l 时,loga(14-x)>loga(lx),l+x<lX,满足 l+x>0,A-l<x<0,.l-x>0综上a>l时9解集为xIOvxvl,0<a<l 时，解集为xll<x<0.21. (12分)

13、已知y=f(x)是定义在R上的奇函数，且x<0时，f(x)= 1 +2(1)求函数f(x)的解析式；(2)画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的单调区间及值域.解析(1)因为y=f(x)是定义在R上的奇函数，所以 f(O)=-f(O),所以 f(0)=0.因为 x<0 时，f(x)=l+2所以 x>0 时，f(x)=f(x)=(1+2 ")=_1一,，ri+2 x<o,所以 f（x）=' X；-1五，x>0.(2)函数f(x)的图象为(3)根据f(x)的图象知：f(x)的单调增区间为(一8, 0), (0, +°0)； 值域为

14、yll<y<2 或一2<y<一l 或 y=0.22. (12分)f(x)是定义在R上的奇函数,对x, y£R都有f(x+y)=f(x)+f(y),且当x>0时, f(x)<0, f(-l)=2.(1)求证：f(x)为奇函数；(2)求证：f(x)是R上的减函数；(3)求f(x)在-2, 4上的最值.解析(1)证明：f(x)的定义域为R,令 x=y=0,则 f(0)=f(0)+f(0), .,.f(0)=0,令 y=-x,则 f(x-x)=f(x)+f(x), x)J-f(x)=f(0)=0,x)=f(x),，f(x)是奇函数.(2)证明：设 X2>Xi，f(X2)-f(Xl)=f(X2)+f(-Xi)=f(X2-Xi),VX2 X|&