二次函数中考考点+例题-全面解析

1、精品文档二次函数中考考点分析考点1、确定a、b、c的值.二次函数：y=ax2+bx+c （a,b,c是常数，且aw°） 开口向上， 开b口向下.抛物线的对称轴为：，由图像确定的正负，由a的符号确定出 b的符号，a,b符号左2a右.即当抛物线白对称轴在 y轴的左边时，a,b _士 由x=0时,y= ,知c的符号取决于图像与 y 轴的交点纵坐标，与 y轴交点在y轴的正半轴时，c 旦，与y轴交点在y轴的负半轴时，c 0 .确定 了 a、b、c的符号，易确定 abc的符号.考点2、确定a+b+c的符号.x=1时，y=,由图像y的值确定a+b+c的符号.与之类似的还 经常出现判断4a+2b+c

2、的符号（易知x=2时，y= ）,由图像y的值确定4a+2b+c的符号.还有 判 断a b+c的符号（x= 1时，y= ）等等.b考点3、与抛物线的对称轴有关的一些值的符号.抛物线的对称轴为x= 一，根据对称性知：取到对2 a称轴 距离相等的两个不同的x值时，值相等，即当x= 摄+m或x=m时，y值相等.中考考查时，通常知道x= 2+m时y值的符号，让确定出 x= -bm时y值的符号.2a2a考点4、由对称轴x= 上-的确定值判断a与b的关系.如：上>=1能判断出a = b .2a2a考点5、顶点与最值.若x可以取全体实数，开口向下时，y在顶点处取得最大值，开口向上时，y在顶点处取得最小值

3、.例1、已知二次函数 y ax2 bx c（a 0）的图象如图所示，有下列 5个结论： abc 0；（m 1的实数）其中正确的结b a c； 4a 2b c 0； 2c 3b ； a b m(am b),论有（）.A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个解析：此题考查了考点1、2、3、4、5.错误.因为：开口向下 a< 0；对称轴x= - =1,可以得出b>0; x=0时,y=c >0,故abcv0.错误.因为：由 2a图知x=- 1时，y=a b+c< 0,即b>a+c.正确.因为：由对称轴x=1知,x=0时和x=2时y值相等，由x=0时，y>0,知

4、x=2时，y=4a+2b+c>0.正确.因为：由对称轴 x= -b- =12a可以得出a =0.5 b，代入前面已经证出b>a+c,得出1.5b >c,即3b>2c.正确.因为：抛物线开口向下，故顶点处 y值最大，即x =1, y= a+b+c最大，此日a+b+c>am2+bm+c（ m 1）,即a b m（am b）,（m 1）.答案：B.考点 6、图象与 x轴交点.>0, ax2+bx+c=0 有两个不相等的实根； < 0, ax2+bx+c=0 无实根；=0, ax2+bx+c=0有两个相等的实根.b2-4ac >0,抛物线与x轴有 个交点

5、；b2-4ac<0,抛物线与x轴交点；b2-4ac=0 ,抛物线与 x轴 个交点.例2、二次函数y x2 2x 1与x轴的交点个数是（）.A. 0B . 1 C . 2 D . 3解析：求图象与 x轴的交点应令 y=0,即x22x+1=0, = b2-4ac = 4 4=0，二次函数图象与 x轴只有 一个交点.答案：B.考点 7、判断在同一坐标系中两种不同的图形的正误.如：在同一种坐标系中正确画出一次函数2y ax b和二次函数y ax bx c(a 0),关键是 两个式子中的a、b值应相同.例3、在同一坐标系中一次函数y ax b和二次函数y ax2 bx的图象可能为().8欢迎下载解

6、析：二次函数 y ax2 bx过点(0, 0),故排除答案 B与C.若a>0,抛物线开口向上，一次函数y ax b的y值随着x值的增大而增大；若 a<0,抛物线开口向下，一次函数 y ax b的y值随着x值 的增大而减小.答案：A.考点8、能分别判断出在对称轴白左右两侧二次函数y值随x值的变化而变化情况.抛物线当开口向上时，在对称轴的左侧二次函数 y值随 的增大而减小，在对称轴的 侧二次函数y值随x值的增大而增大.抛物线开口 时，在对称轴的左侧二次函数y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小.例4、已知二次函数 y ax2 bx c(aw0)的图象经过点

7、(-1 , 2), (1, 0).下列结论正确的是().A.当x>0时，函数值y随x的增大而增大B.当x>0时，函数值y随x的增大而减小C.存在一个负数x0,使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x> x 0时，函数值y随x的增大而增大D.存在一个正数x0,使得当x<x0时，函数值y随x的增大而减小；当x>x0时，函数值y随x的增大而增大解析：二次函数 y ax2 bx c(aw0)的图象没说明开口方向，故过点(-1 , 2), (1 , 0)的抛物线有可能开口向上或向下，见图再结合选项，抛物线当开口向上时，在对称轴 x=x0 (x0>0)的左

8、侧二次函数 y值随x值的增大而减小，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而增大.抛物线开口向下时，在对称轴x=x。(x0<0)的左侧二次函数 y值随x值的增大而增大，在对称轴的右侧二次函数y值随x值的增大而减小.答案：D.考点 9、二次函数解析式的几种形式.(1) 一般式: y=ax2+bx+c (a,b,c 为常数，aw0).(2)顶点式：y= a(x-h) 2+k(a,h,k 为常数，aw 0).抛物线的顶点坐标是(h,k) , h=0时，抛物线y = ax2+k 的顶点在 轴上；当k= 0时，抛物线y = a(x-h) 2的顶点在x轴上；当卜=0且卜=0时，抛物线y = ax2

9、的顶点在 (3)两根式:y = a(x-x 1)(x-x 2),其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程 ax2+bx+c=0 (aw0)的两个根.求解析式时若已知抛物线过三点坐标一般设成一般式，已知抛物线过的顶点坐标时 设成顶点式，已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标时设成两根式.例5、在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A(1, 4),且过点B(3,0).求该二次函数的解析式为.解析：(1)设二次函数解析式为y a(x 1)2 4 ,二次函数图象过点B(3,0) ,0 4a 4,得, 一 22_ 一a 1.二次函数解析式为 y (x 1)4,即y x 2x 3.【知识梳理

10、】1 .定义：一般地，如果y=ax +阮:双"是常数，" m 0）,那么尸叫做式的二次函数.2 .二次函数x+&式+巴用配方法可化成：y =占（工-用）+比的形式，其中3 .抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点4的符号决定抛物线的开口方向：当口 > °时，开口向上；当值40时，开口向下;“相等，抛物线的开口大小、形状相同平行于 了 轴（或重合）的直线记作.特别地，尸轴记作直线式二口.4 .顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数白相同，那么抛物线的开口方向、开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.5 .求抛物线的顶点、对称轴的方法2

11、,（ 白丫 4二二一右,b 4以一y - s十小贪十二二口 j H+ （ _ _,）（1）公式法：I 2G&食，顶点是2口4点，对称轴是AX =直线 工.配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y三M工一"丫+比的形式，得到顶点为（在产），对称轴是直线工一，（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平 分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线白交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验 证，才能做到万无一失.6.抛物线y三事中+/+二中，凡5H的作用（1）出决定开口方向及开口大小，这与，一口,中的修完全一样.b2.X

12、= （2）占和口共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 > 三嶷工”工+ E的对称轴是直线2厘，”0“0故：右二。时，对称轴为尸轴；& （即厘、占同号）时，对称轴在y轴左侧；或（即厘、5异号）时，对称轴在 二轴右侧.（3）匚的大小决定抛物线"汕4 5"+二与二轴交点的位置.当天二0时，T =匚，抛物线y = 5 +已与尸轴有且只有一个交点（0, C ）：o = 0 ,抛 物线经过原点；匚> 口，与L轴交于正半轴；=二口，与T轴交于负半轴.-<0以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 尸轴右侧，则 0.7.用待定系数法求二次函数的

13、解析式（1） 一般式：¥“工+初+巴.已知图像上三点或三对黑、尸的值，通常选择一般式.（2）顶点式：y三口展一盯+此.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与或轴的交点坐标七、为，通常选用交点式：了 =/-工捻一勺）.12.直线与抛物线的交点（i）>轴与抛物线 上&工得交点为（0,匕）.（2）与二轴平行的直线=卜与抛物线口 = /-m+已有且只有一个交点出犷+地+e）.（3）抛物线与K轴的交点口二次函数、="工土如+的图像与K轴的两个交点的横坐标工1、勺，是对应一元二次方程 十占工十匕二0的两个实数根.抛物线与或轴的交点情况可以由对应的

14、一元二次方程的根的判别式判定：有两个交点a A 一 口 =抛物线与近轴相交；有一个交点（顶点在x轴上）Q A = 口 =抛物线与h轴相切；没有交点=' < ° =抛物线与K轴相离.（4）平行于X轴的直线与抛物线的交点同（3） 一样可能有。个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 止，则横坐标是"工+ bx十匚=归的两个实数根.（5）次函数y=*工+砒w °）的图像,与二次函数/="+七*。）的图像值的交点，由方y4程组I""二的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 Q1与G有两个交点；

15、方程组只有一组解时=1与G只有一个交点；方程组无解时 C 与值没有交点.（6）抛物线与黑轴两交点之间的距离：若抛物线y =加f加"与然轴两交点为/（为,0）或工山）, 由于G、工工是方程"工+Mt + 0 = O的两个根，故bc”、K +后= ,/= 一 aa月月，k -1 =帆-工J =而1-J -471练一练：-1 , 2）和（1, 0）且与y轴交1、如图，二次函数 y ax2 bx c的图象开口向上，图像经过点2)问计分）于负半轴.（以下有（1）、（2）两问，每个考生只须选答一问，若两问都答,则只以第（中正确的A.B.C.D.3 、 如图，已知二次函数 y ax2 4x c的图像经过点 A和点 （1）求该二次函数的表达式；（2）写出该抛物线的对称轴及顶点坐标；（3）点P （mi mj与点Q均在该函数图像上（其中 m>0）,且 点关于抛物线的对称轴对称，求 m的值及点Q到x轴的距4 、有一抛物线的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,为10m,如图所示，把它的图形放在直角坐标系中求这条抛物线所对应的函数关系式；如图，在对称轴右边 1m处，桥洞离水面的高是多少？B.这两 离.跨度【参考答案】：1、 （ 1），.