二次函数经典基础分类练习题(含答案)

1、二次函数经典练习题总会一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，通过仪器观察得到小球滚动的距离S（米）与时间t（秒） 的数据如下表：时间t （秒）1234 距离S （米）281832 写出用t表示s的函数关系式：2.下列函数： y = >/； y = x2 -x 1 + C : y= X2 x2 +X -4； y = -xy = x 1 - x ,其中是二次函数的是 ,其中。=， b =， c = 3、当m 时，函数y= m-2 / +3力一5 （ m为常数）是关于c的二次函数4、当m =时，函数g = m?+ zn1书一纭是关于c的二次函数5、当切=时，函数？=加一4 1灯"6

2、+3'是关于I的二次函数 6、若点A （2, m）在函数），=/一1的图像上，则A点的坐标是7、在圆的面积公式S=nr2中，s与r的关系是（）二次函数关系A, 一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系D、8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x （cm）的小 正方形，用余下的部分做成一个无盖的盒子.（1）求盒子的表面积S （cm2）与小正方形边长x （cm）之间的函数关 系式；（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积.9、如图，矩形的长是4cm,宽是3cm,如果将长和宽都增加x cm, 那么面积增加yen?, 求y与x之间的函数关系式. 求当边长增加

3、多少时，面积增加8cm；10、已知二次函数y = 4/当x=l时，y= -1；当x=2时，y=2,求该函数解析式.BC11.富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料，建造 猪舍三间，如图，它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1)<2）如果设猪舍的宽AB为x米，则猪舍的总面积S （米2）与x有怎样的函数关系（3） 请你帮富根老伯计算一下，如果猪舍的总面积为32米之，应该如何安排猪舍的长BC和宽AB 的长度旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响怎样影响练习二函数y 的图象与性质1、填空：（1）抛物线丁二弓/的对称轴是（或）,顶点坐标是,当X 时,y随x的赠大而增大，当x 时,

4、y随x的增大而减小，当x_时，该函数有最值是；（2）抛物线y =的对称轴是（或）,顶点坐标是,当x 时，y随x的增大而增大，当X 时,y随x的增大而减小，当x 时，该函数有最 值是:2、对于函数），=2工2下列说法：当x取任何实数时，y的值总是正的 大；y随x的增大而减小；国象关于y轴对称.其中正确的是3、抛物线y = -x2不具有的性质是（）A、开口向下B,对称轴是y轴 C、与y轴不相交 D、4、苹果熟了，从树上落下所经过的路程s与下落时间t满足S=1gt 图像大致是（）d二匕 ABC5、函数y与y =的图象可能是（）6、已知函数0=的图象是开口向下的抛物线，求加.的值.7、二次函数），=7

5、/-在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而增大，;x的值增大，y的值也增 最高点是原点:2（g=）,则S与t的函数D,木求m的值.38、二次函数y =当xi>x2>0时，求y1与力的大小关系.29、已知函数是关于y = (7 + 2)xM+Tx的二次函数，求：(1) 满足条件的m的值；<2) m为何值时，抛物线有最低点求出这个最低点，这时x为何值时，y随x的增大而增大；(3) )<) m为何值时，抛物线有最大值最大值是多少当x为何值时，y随x的增大而减小10、如果抛物线y = Q/与直线2/ = 1一1交于点“2 ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.练习三函数丁 =

6、ad+c的图象与性质1、抛物线> =一2/-3的开口.对称轴是，顶点坐标是,当x 时,y随x的增大而增大，当x 时，y随x的增大而减小.112、将抛物线)，=-X2向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为，再向上平移3个单位得3到的抛物线的解析式为,并分别写出这两个函数的顶点坐标、.3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线y=/+k,当k取0, ±1时，关于这些抛物线有以下 判断：开口方向都相同；对称轴都相同；形状相同；都有最底点.其中判断正确的是.4、将抛物线y = 2-1向上平移4个单位后，所得的抛物线是,当乂=时，该批物线有最(填大或小)值，是.5、已知函数y = /九/

7、+(?2 ”z)x + 2的图象关于y轴对称，则m=； 6、二次函数y = cix2 + c (a。0)中，若当x取xi、X2 (xiWxz)时，函数值相等，则当x取xi+x2时, 函数值等于.练习四 函数y = "(x - /?)2的图象与性质1、抛物线> =一1(% 3)顶点坐标是当乂时,y随x的增大而减小，函数有2最 值.2、试写出抛物线y = 3/经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标.2(1)右移2个单位；(2)左移二个单位；(3)先左移1个单位，再右移4个单位.3、请你写出函数y = （x + l）2和y = /+l具有的共同性质（至少2个）.4、

8、二次函数y =的图象如图：已知OA=OC,试求该抛物线的2解析式.5、抛物线y = 3（工一3）2与x轴交点为A,与y轴交点为B,求A、B两点坐标及Z1A0B的面积.6、二次函数y = "（x 4）2,当自变量x由0增加到2时，函数值增加6. （1）求出此函数关系式.（2）说明函数值y随x值的变化情况.7、已知抛物线y = （k + 2）x + 9的顶点在坐标轴上，求k的值.练习五 y = a（x-h）2 +k的图象与性质1、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上.2、二次函数y=（x1尸+2,当x=时，y有最小值.3、函数y=1 （x 1-+3,当x 时，函数值y随x的

9、增大而增大.4、函数y=； （x+3）2-2的图象可由函数y=gx2的图象向 平移3个单位，再向 平移2个单位得到.5、已知抛物线的顶点坐标为2,1 ,且抛物线过点3,0 ,则抛物线的关系式是6、如图所示，抛物线顶点坐标是P（l, 3）,则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）yA、x>3 B, x<3 C、x>l D、x<l7、已知函数），= 3（x 2）?+9./ * （1）确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；yu-i一（2）当x=时，抛物线有最 值，是./1（3）当X 时，y随X的增大而增大；当X 时，y随X的增大而减小. （4）, 求出该批物线

10、与X轴的交点坐标及两交点间距离；（6） 求出该抛物线与y轴的交点坐标； 该函数图象可由丫 = 一3/的图象经过怎样的平移得到的8、已知函数），= （x + l）55、把二次函数。=一±片一3i 二的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移 2后的函数图象的关系式是6、抛物线y = - 6工-16与x轴交点的坐标为；7、函数y = -2/+x有最 值，最值为 ；8、二次函数y+ c的国象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，得到的4.（1） 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；（2） 若图象与x轴的交点为A、B和与y轴的交点C,求aABC的面积；（3） 指

11、出该函数的最值和增减性；（4） .5）若将该抛物线先向右平移2个单位，在向上平移4个单位，求得到的抛物线的解析式；（6） 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.（7） 画出该函数图象，并根据图象回答：当x取何值时，函数值大于0；当x取何值时，函数值小 于0.练习六+Z?x + c的图象和性质1、抛物线y = /+4x + 9的对称轴是.2、抛物线y = 212x + 25的开口方向是,顶点坐标是.3、试写出一个开口方向向上，对称轴为直线x=-2,且与y轴的交点坐标为（0, 3）的抛物线的解析 式.4、将 y=x22x+3 化成 y=a （x h）2+k 的形式，贝U y=.图象的函数解析式为，=工

12、22工+ 1,则b与c分别等于()A、6, 4 B、-89 14 C、-6, 6 D、-8, -149、二次函数)，=/一2工一1的图象在X轴上截得的线段长为()A、242 B、3&C、273 D、3&10、通过配方，写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：(1) y = -x2-2x + ；(2) y = -3/+8x-2；(3) y = -x2 +x-4211、把批物线丁 = -2x?+4x + l沿坐标轴先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，问所得的抛 物线有没有最大值，若有，求出该最大值；若没有，说明理由.12、求二次函数y = / 一x + 6的图象与x轴和y轴的

13、交点坐标13、已知一次函数的图象过抛物线y = / +2了 + 3的顶点和坐标原点。1)求一次函数的关系式；2)判断点一2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元，可卖出400台，以每100元为一 个价格单位，若将每台提高一个单位价格，则会少卖出50台，那么每台定价为多少元即可获得最大 利润最大利润是多少元练习七 y = ax2 + bx + c的性质1、函数？ = /+p，+g的图象是以3,2为顶点的一条抛物线，这个二次函数的表达式为2、二次函数y= me，+22+ 4m。的图象经过原点，则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线y =+所+

14、。与？轴交于点月(0.2),它的对称轴是勿=一1,那么竺=b4、抛物线y = x2+x + c与x轴的正半轴交于点A、B两点，与y轴交于点C,且线段AB的长为1,ABC的面积为1,则b的值为.5、已知二次函数y = /+/?x + c的图象如图所示，则a0, b 0, c0, b2 -4ac 0：6、:函数y = ar2+/” +c的图象如图，则直线y = ax+bc的图象不经过第一象限.7、已知二次函数V = azr+ c （ aO）的图象如图所示，则下列结论:1） a,b同号；2）当力=1和1 = 3时，函数值相同；3） 4a + d = 0 ； 4）当？ = 2时，的值只能为0;其中正确

15、的是8、（第10题）的图象在第二象限内的一个交点的 x横坐标是-2,则m二9、二次函数？=/+ar + b中，若。+匕=0,则它的图象必经过点（A -1-1B 17-1C 1,1D -1J10、函数y =始：+与y =以2+bx+c的图象如上图所示.则下列选项中正确的是（）A、ab > O,c > 0 B、ab < O,c > 0 C、ab > 0,c < 0 D. ab < 0,c < 011、三知函数？ = /+以+。的图象如图所示，则函数y = ax +的图象是，112、二次函数y =改2+b% + c的图象如图，那么abc、2a+b、a+

16、b+c.a-b+c这四个代数式中，值为正数的有（）A. 4个 B. 3个 C. 2个 D.1个213、抛物线=勰十尿+c的图角如图，则下列结论：J.abc >0；a+5+匕=2；2 ；方VL其中正确的结论是（）.（A）（B）（C） ®（D）14、二次函数？ = 0+物+。的最大值是一3。，且它的图象经过一 1,一2 , 1,6两点,求q、b、c的值。15、试求微物线y+帅+。与1轴两个交点间的距离（/一4。0）练习八二次函数解析式1、抛物线 y=ax”+bx+c 经过 A（T,0）, B（3,0）, C（0,l）三点，则 a, b=, c-2,把抛物线y=x2+2x-3向左平移

17、3个单位，然后向下平移2个单位，则所得的抛物线的解析式 为-3、v二次函数有最小值为-1,当1 = 0时，y = l,它的图象的对称轴为i = l,则函数的关系式为4、根据条件求二次函数的解析式（1）抛物线过（T, -6）. （1, -2）和（2, 3）三点（2）抛物线的顶点坐标为（-1, -1）,且与y轴交点的纵坐标为-3（3）抛物线过（一1, 0）, （3, 0）, （1, -5）三点；（4）抛物线在x轴上截得的线段长为4,且顶点坐标是（3, -2）； 5、已知二次函数的图象经过一1/、2J两点，且与c轴仅有一个交点，求二次函数的解析式 6、抛物线y=ax'+bx+c过点（0.T）

18、与点（3,2）,顶点在直线y=3x-3上,水0,求此二次函数的解析式.7、已知二次函数的图象与x轴交于A （-2, 0）、B （3, 0）两点，且函数有最大值是2.（1） 求二次函数的图象的解析式；（2） 设次二次函数的顶点为P,求AABP的面积.8、以x为自变量的函数y = /+（2? + l）x （/+4?一3）中，m为不小于零的整数，它的图象与x轴交于点A和B,点A在原点左边，点B在原点右边.（1）求这个二次函数的解析式；（2） 一次函数 y=kx+b的图象经过点A,与这个二次函数的图象交于点C,且£MBC=10,求这个一次函数的解析式.练习九 二次函数与方程和不等式1、已知二

19、次函数旷=/一7工一7与*轴有交点，则k的取值范围是.2、关于x的一元二次方程/ 一x = 0没有实数根，则抛物线），=/一工一的顶点在第象限；3、抛物线y = -+2kx+2与x轴交点的个数为（）A、0 B、1 C、2 D、以上都不对4、二次函数y =+x + c对于x的任何值都恒为负值的条件是（）A、6/>0,A>0 B、6/>0,A<0 C、«<0,A>0 D、«<0,A<05、y = /+kx+l与y = -x攵的图象相交，若有一个交点在x轴上，则k为（）A、 0 B、 -1 C、 2 D、 14 >6、若方程0

20、的两个根是一3和1,那么二次函数），= "一+历十。的图象的对称轴是 直线（）A、x =-3 B、x=2 C、x =-1 D、x =17、已知二次函数y = /+pc+q的图象与公轴只有一个公共点，坐标为一1,0 ,求p：g的值 8、画出二次函数），=工2一21一3的图象，并利用图象求方程工22工一3 = 0的解，说明x在什么范围时x? -2x-3<0.9、如图：（1）求该抛物线的解析式；（2）根据图象回答：当x为何范围时，该函数值大于0.10、二次函数丁 =。/+加+。的图象过人（-3,0）4（1.0）,（：（0,3）,点。在函数图象上，点（：、1）是二次函数图象上的一对对称

21、点，一次函数图象过点B、D,求（1） 一次函数和二次函数的解析式，（2） 写出使一次函数值大于二次函数值的X的取值范围.11、已知抛物线？ =- mi + m 2.千克销售价（元）（1）求证此抛物线与C轴有两个不同的交点；（2）若m是整数，抛物线y =片一 m© + m 2与c轴交于整数点，求（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为A,抛物线与c轴的两个交点中右右若M为坐标轴上一点，且MA二MB,求点M的坐标.>月份练习十 二次函数解决实际问题1、某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图，图中的抛物线表示这种蔬 菜销售价与月

22、份之间的关系,观察图像，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息（至少写出四条）2、某企业投资100万元引进一条农产品生产线，预计投产后每年可创收33万元， 设生产线投产后，从第一年到第x年维修、保养费累计为y （万元），且y=ax2 + bx,若第一年的维修，保养费为2万元，第二年的为4万元,求：y的解析式.3、校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度y （m）与水平距离| x （m）之间的 函数关系式为y=-Tyx2+4x4-,求小明这次试掷的成绩及铅球的出手时的高度.4、用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，应做成长，宽冬在多少时，才能使做成的窗框的透光面积最大最

23、大透光面积是多少!二一，一一I匚. ： 1二工二I二匚1二1二L!箕"爆!5、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销（）昌一一二I1毕1 减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1兀,-10m每天可多售出2件.设每件降价X元，每天盈利y元，列出y与X之间的函数关系式;若商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大盈利最大是多少元6、有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4m,跨度为10m,如图所示，把它的图形放在直角坐标系中.求这条抛物线所对应的函数关系式.如图，在对称轴右边1m处，桥洞离

24、水面的高是多少7、有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶 距离水面4m.（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式；(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m,求 水深,超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行8、某一隧道内设双行线公路，其截面由一长方形和一抛物线构成，如 图所示，为保证安全，要求行驶车辆顶部(设为平顶)与隧道顶部在 竖直方向上高度之差至少要有，若行车道总宽度AB为6m,请计算车辆 经过隧道时的限制高

25、度是多少米(精确到).练习一二次函数参考答案 1： 1、s = 2t2； 2、，一1, 1, 0； 3、H2, 3, 1； 6、(2, 3)； 7、D； 8、S = -4x2 + 225(0 < x < 3,189；9、y = / +7x, 1； 10、y = - - 2 ； 11、S = -4x2 +24乂 2当 a<8 时,无解,8 V 16 时，AB = 4,BC 二 8,当 a N 16 时，AB = 4.BC 二8 或 AB二 2,BC 二 16. 练习二 函数)，= /的图象与性质参考答案 2： L (l)x=0,y 轴,(0, 0), >0, <0,

26、 0,小，0； (2)x=0,y 轴,(0, 0), <,， 0,大，0;2、；3、C； 4、A； 5、B； 6、-2； 7、; 8、V 乃 < ° ； 9、( 1) 2 或一3,2 ,(2) m=2. y二0、x>0, (3) m=-3, y=0, x>0； 10. y = x"练习三 函数y = a/ + c的图象与性质参考答案 3： 1、下，x=0, (0, -3), <0, >0； 2、y = Lx2 -2 9 y = lx2 +1 , (0, -2),(0, 1); 3、4、y = 2x2 +3 9 0,小，3； 5、1； 6、

27、c.练习四 函数y = "(X -h)2的图象与性质2参考答案 4： 1、(3, 0), >3,大，y=02 y = 3。-2尸，y = 3(x-) y = 3(x-3)2；3.101,略；4、y = _(x - 2)-； 5、(3, 0), (0, 27),； 6、)，= 一一(工一4)-,当 x<4 时，y 随 x 22的增大而增大，当x>4时，y随x的增大而减小；7、-8, -2, 4.练习五 y = A)? +攵的图象与性质参考答案 5： 1、略；2、1； 3、>1； 4、左、下；5、y = -x2 +4x-3； 6、C； 7. (1)下,x=2. (

28、2, 9), (2) 2、大、9, (3) <2、>2, (4) ( 2 + 6，0)、273 , (5) (0, -3)； (6)向右平移2个单位，再向上平移9个单位；8、(1)上、x=T、(-1, -4)； (2) (-3, 0)、(1, 0), (0, -3)、6, (3) -4,当 x>T 时，y 随 x 的增大而僧大；当 X<-1时，y随X的增大而减小，(4) y = (x-l)2； (5)向右平移1个单位，再向上平移4 个单位或向上平移3个单位或向左平移1个单位；(6) x>l或水-3、-3<x<l练习六 y = C1X2 +x + c的图

29、象和性质参考答案 6： 1、x=-2； 2、上、(3, 7)； 3、略；4、(工一1尸+2； 5、y=-(x-l)2 +5； 26、(-2, 0) (8, 0)； 7、大、-；8、C； 9、A； 10、(1) y = l(x-2)2 -1 .上、x=2、(2, 82-1), (2) y = -3(x-)2 + 3、下、x = 一、( 一, ) (3) y = (x - 2)-3、下、x二2、(2, 一3)； 11、有、y-6； 33 3412、(2, 0) (-3, 0) (0, 6)； 13、y=-2x.否；14、定价为 3000 元时，可获最大利润 125000 元练习七 y = ax2 +bx + c的性质参考答案 7： 1、y = x2-6x + ； 2、(-4, -4)； 3、1； 4、-3； 5、>、>、>； 6、二;7、；8、-7； 9、C； 10、D； 11. B；12、C； 13