二次函数的实际应用(典型例题分类)

1、v1.0可编辑可修改二次函数与实际问题1、理论应用 (基本性质的考查：解析式、图象、性质等)2、实际应用 (拱桥问题，求最值、最大利润、最大面积等) 类型一：最大面积问题例一：如图在长200米，宽80米的矩形广场内修建等宽的十字形道路，绿地面积 y( Itf)与路宽x(m)之间的关系并求出绿地面积的最大值11变式练习1:如图，用50m1£的护栏全部用于建造一块靠墙的长方形花园，写出长方形花园的面积y( itf)与它与墙平行的边的长 x(m)之间的函数关系式当x为多长时，花园面积最大类型二：利润问题例二：某商店经营 血衫，已知成批购进时单价是元.根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关

2、系：在某一时间内，单价是元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售出200件.请你帮助分析：销售单价是多少时，可以获利最多(1)(2)(3)设销售单价为x元，(0vxw元，那么销售量可以表示为销售额可以表示为所获利润可以表示为(4) 当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 v1.0可编辑可修改变式训练2.某商品现在的售价为每件 60元，每星期可卖出 300件，市场调查反映：每涨价 1元,每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出 20件，已知商品的进价为每件 40元，如何定价才能使利润最大变式训练3:某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历从亏损到盈利的

3、过程，如下图的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润y （万元）与销售时间 x （月）之间的关系（即前x个月的利润之和y与x之间的关系）.（1）根据图上信息，求累积利润 y （万元）与销售时间 x （月）的函数关系式；（2）求截止到几月末公司累积利润可达到30万元？（3）求第8个月公司所获利润是多少万元MOW22v1.0可编辑可修改变式训练4.某服装公司试销一种成本为每件50元的T恤衫，规定试销时的销售单价不低于成本价, 又不高于每件70元，试销中销售量 y (件)与销售单价 x (元)的关系可以近似的看作一次函数(如图).(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设公司获得的总利润(总

4、利润=总销售额总成本)为P元，求P与x之间的函数关系式,33并写出自变量x的取值范围；根据题意判断：当x取何值时，P的值最大最大值是多少类型三：实际抛物线问题y轴，建立直角坐标系，求该抛物例三：某隧道横断面由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图10所示。(1)以隧道横断面抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为线对应的函数关系式;(2)某卡车空车时能通过此隧道，现装载一集装箱箱宽与箱共高，此车能否通过隧道并说明理由。3ml车v1.0可编辑可修改变式练习3:如图是抛物线型的拱桥，已知水位在AB位置时，水面宽4J6米，水位上升3米就达 到警戒水位线 CD这时水面宽4，3米，若洪水到来时，水位以每小时米的

5、速度上升，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶例2图变式练习4:如图，某大学的校门是一抛物线形状的水泥建筑物，大门的地面高度为8米，两侧距地面4米高处各有一个挂校名的横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高度为。（精确到米）44题图v1.0可编辑可修改变式：1如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从 。点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y (nm与运行的水平距离 x(m)满足关系式y=a(x-6) 2+h.已知球网与 O点的水平距离为9m,高度为，球场的边界距。点的水平距离为18mo(1)当h=时，求y与x的关系式(不要求写出自变量x的取值范围)(2)当h=时，球能否越过球网

6、球会不会出界请说明理由；(3)若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围。2 r; 球网边界0169('1F-55v1.0可编辑可修改课后练习：一，利润问题：1.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件.(1)若商场平均每天要盈利 1200元，每件衬衫应降价多少元(2)每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多,面积问题:2,如下图，在一个直角三角形的内部作一个长方形ABCD其中AB和AD分别在两直角边上.(1)设长方形的一边 AB=

7、x m,那么AD边的长度如何表示(2)设长方形的面积为 y m2,当x取何值时，y的值最大最大值是多少66v1.0可编辑可修改y(nm与水平距离x(m)之间的关系为y3 .有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m跨度为40m现把它的示意图放在平面直角坐标系中，如图该抛物线的解析式为 。4 .教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 = (x 4)2+3,由此可知铅球推出的距离是 m12775、如图，一小孩将一只皮球从 A处抛出去，它所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果他的出手处 A距地面的距离 OA为1 m球路的最高点 B(8 ,9),则这个二次函数的表达式为 小孩将球抛出了约 米(精确到m).v1.0可编辑可修改4 m,跨度为