二元一次方程应用题13种经典习题

1、考点一二元一次方程概念与解法,一 一一x = 2, 例1.已知y=1一一-m奸ny=8,， 是一兀一次方程组的斛，则2m- n=nx my= 1mx y 5例2.小明和小佳同时解方程组2x ny 13 ,小明看错了成解得7x 一2xy 2，小华看错了 n,解得y37,你能知道原方程组正确的解吗?总结分析：灵活学会“方程解”概念解题【巩固】已知方程组2x 5y - 6ax by 4和方程组3x 5y 16bx ay8的解相同,2014(2 a b)求 的考点二一-解决实际问题 列方程（组）解应用题的一般步骤1、审：有什么，求什么，干什么；2、设：设未知数，并注意单位;3、找：等量关系；4、歹U

2、:用数学语言表达由来；5、解：解方程（组）.6、验：检验方程（组）的解是否符合 实际题意.7、答：完整写生答案（包括单位）.列方程组思想：找生相等关系“未知”转化为“已知”.有几个未知数就列由几个方程，所列方程必须满足：（1）方程两边表示的是同类量；（2）同类量的单位要统一; （3）方程两边的数值要相等.列二元一次方程- 解决实际问题甲、乙两地相距160千米，一辆汽车和一辆拖拉机同时由甲、乙两地相向而行，1小时20分相遇.相遇后，拖拉机继续前进，汽车在相遇处停留1小时后调转车头原速返回，在汽车再次生发半小时后追上了拖拉机.这时，汽车、拖拉机各自行驶了多少千米？总结升华：根据题意画由示意图，再根

3、据路程、时间和速度的关系我由等量关系，是行程问题的常用的解决策略。【变式】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用 14小时，逆流用20 小时，求船在静水中的速度和水流速度。工程问题三个基本量的关系:工作总量=工作时间X工作效率;工作时间=工作总量+工作效率;工作效率=工作总量+工作时间甲的工作量+乙的工作量=甲乙合作的工作总量,注：当工作总量未给由具体数量时，常设总工作量为一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元；若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做 12天可完成，需 付两组费用共3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元

4、？（2）已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需 24天完成，单独请哪组，商店所 付费用最少？总结升华：工作效率是单位时间里完成的工作量，同一题目中时间单位必须统6周完成需一，一般地，将工作总量设为 1,也可设为a,需根据题目的特点合理选用；工 程问题也经常利用线段图或列表法进行分析。【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作工钱万元；若甲公司单独做 4周后，剩下的由乙公司来做，还需 9周完成，需 工钱万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公 司还是乙公司？请你说明理由 .三：商品销售利润问题利润问题：利润=售价一进价，利润率=（售价一进价）一进价X有

5、甲、乙两件商品，甲商品的利润率为 5%乙商品的利润率为46元。价格调整后，甲商品的利润率为4%乙商品的利润率为44元，则两件商品的进价分别是多少元？【变式】某商场用36万元购进 A B两种商品，销售完后共获利100%4%,共可获利5%共可获利6万元，其进价和售价如下表：AB进价（元/件）12001000L售价（元/件）13801200求该商场购进 A B两种商品各多少件;四、银行储蓄问题银行利率问题：免税利息 =本金X利率X时间，税后利息=本金X利率X时间一本金X利率X时间X税率4.小明的妈妈为了准备小明一年后上高中的费用，现在以两种方式在银行共存 了 2000元钱，一种是年利率为的教育储蓄，

6、另一种是年利率为%的一年定期 存款，一年后可取由元，问这两种储蓄各存了多少钱？（利息所得税=利息金 额x 20%教育储蓄没有利息所得税）【变式】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了 4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息 %第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为 %. 三年后同时取由共得利息元 （不计利息税），问小敏的爸爸两种存款各存入了多 少元？五、生产中的配套问题产品配套问题：加工总量成比例某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2米的某种布料可做上衣的衣身3个或衣袖5只.现计划用132米这种布料生产这批

7、秋装（不考虑布料的损耗）， 应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【变式】一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成，如果1立方米木料可以做桌面 50个，或做桌腿300条。现有5立方米的木料，那么用多少立方米木料做桌面, 用多少立方米木料做桌腿，做由的桌面和桌腿，恰好配成方桌？能配多少张方 桌？六、增长率问题增长率问题：原量X （ 1+增长率）=增长后的量原量X （ 1+减少率）=减少后的量某工厂去年的利润（总产值一总支由）为 200万元，今年总产值比去年增加了 20%总支由比去年减少了 10%今年的禾I润为780万元，去年的总产值、总支 由各是多少万元？（1）若条件不变，求今年的总产值、总支由

8、各是多少万元?【变式21某城市现有人口 42万，估计一年后城镇人口增加 %农村人口增加% 这样全市人口增加1%求这个城市的城镇人口与农村人口。七、和差倍分问题和差倍总分问题：较大量 =较小量+多余量，总量二倍数X倍量“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂原计划每周生产帐篷共9千顶，现某地震灾区急需帐篷14千顶，两厂决定在一周内赶制由这批帐篷.为此，全体职工加班 加点，“爱心”帐篷厂和“温暖”帐篷厂一周内制作的帐篷数分别达到了原来 的倍、倍，恰好按时完成了这项任务.求在赶制帐篷的一周内，“爱心”帐篷 厂和“温暖”帐篷厂各生产帐篷多少千顶？【变式】 游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽

9、。如 果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比 红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？八:数字问题首先要正确掌握自然数、奇数偶数等有关的概念、特征及其表示两个两位数的和是 68,在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大2178,求这两个两位数。【变式】一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大 5,如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9, 求这个两位数?【变式】某三位数，中间数字为 0,其余两个数位上数字之和是

10、9,如果百位数字减1,个位数字加1,则所得新三位数正好是原三位数各位数字的倒序排列， 求原三位数。九：浓度问题溶液x浓度=溶质现有两种酒精溶液，甲种酒精溶液的酒精与水的比是3： 7,乙种酒精溶液的酒精与水的比是4：1,今要得到酒精与水的比为 3： 2的酒精溶液50kg,问甲、 乙两种酒精溶液应各取多少？【变式】一种35%勺新农药，如稀释到%寸，治虫最有效。用多少千克浓度为 35%的农药加水多少千克，才能配成 %勺农药800千克？十、几何问题必须掌握几何图形的性质、周长、面积等计算公式如图，用8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？【变式】用长48厘米的铁丝弯成一个

11、矩形，若将此矩形的长边剪掉3厘米，补到较短边上去，则得到一个正方形，求正方形的面积比矩形面积大多少？十一、年龄问题人与人的岁数是同时增长的今年父亲的年龄是儿子的 5倍，6年后父亲的年龄是儿子的 3倍，求现在父亲和儿子的年龄各是多少？【变式11今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求由今年小李的年龄.二、优化方案问题：某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000 元；经粗加工后销售，每吨利润可达4500 元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500 元 . 当地一家农工商公司收获这种蔬菜140 吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可以加工16 吨；如果进行细加工，每天可加工6 吨 . 但两种加工方式不能同时进行. 受季节条件的限制，公司必须在15 天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种加工方案方案一：将蔬菜全部进行粗加工；方案二：尽可能多的对蔬菜进行精加工，没来得及加工的蔬菜在市场上直接销售；方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好在15 天完成你认为选择哪种方案获利最多？为什么？【 变式 】某商场计划拨款9 万元从厂家购