云南省2020届高三4月高中毕业生复习统一检测数学(文)

1、秘密启用前【考试时间：4月16日15:00-17:002 1 'A.第一象限C.第三象限A.向左平行移动一个单位3C.向左平行移动一个单位6（JF妁）/输入写/S=S + 2l+i2020年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学注意事项：1 .答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的学校、姓名、准考证号、考场号、座位 号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的学校、准考证号、姓名、考场号、座位 号，在规定的位置贴好条形码及填涂准考证号。2 .回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑, 如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写 在答题卡

2、上。写在本试卷上无效。3 .考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的1 .已知集合£ =卜|2丫 = !卜丁 =卜|以hi.若=则常数a的值为.、一_ 1A.0 或 2B.0 或 1C.2D-2 1 一2 .已知i为虚数单包，设z 1 -,则复数z在复平面内对应的点包于iB.第二象限D.第四象限3 .设向量 a (3x,-2),b =(-6,2)，若 a/b ,则 x =A. 2B. 2C.-2D.2994 .为得到函数y 3sin(2x )的图象，只需要将函数3y 3sin2x的图象B.

3、向右平行移动一个单位3D.向右平行移动一个单位65 .执行如图所示的程序框图，若输入的 S=0则输出的S=A.20B.40C.62D.776.一个几何体的三视图如图所示（其中正视图的弧线为四分之一圆周），则该几何体的体积为A.32-4B.32-2C.64-4, 7 ,D.64-27.已知实数x,y满足约束条件，则z=2x+y的最大值等于A.10B.12C.16D.228.已知抛物线C寸=4x的焦点为F经过点Q（-1,0）#直线1,1与抛物线C在第一象限交于A、B两点，若点F在以AB为直径的圆上，则直线1的斜率为C.2D.19.已知tanaA. 852,则2=cos 2aB. 4C.8510.已

4、知正A ABC的顶点都在球。的球面上，正AABC的边长为2石D.-5,球心。到AABCff在平面的距离为J5,则球。的表面积为A.36B.32C.36 3D.32 32211 .已知双曲线cj 匚三1（7>0.方>。）的左、右焦点分别为F1、F2点A是双曲线C n o的右顶点，点M是双曲线C的右支上一点，MF1|=5a.若8F2MA是以/ AMF2为顶角的等腰三角形，则双曲线C的离心率为A.3B.-52D V33 112 .已知f(x) -x3mx2 6x 11在(-1,1)单调递减，则m的取值范围为32A.-3,3B.(-3,3)C.-5,5D.(-5,5)、填空题：本题共4小题

5、，每小题5分，共20分13 .对总数为N的一批零件抽取一个容量为40的样本.若每个零件被抽取的概率为0.2，则a 2x 3a 514 .已知f（x） ax5 ,若函数f（x）的图象关于原点成中心对称图形，则常数a的值2x 1为.15 .已知4ABC的三个内角分别为 A,B,C.若sin2A+sin2B+sinAsinB=sin2C,则C的值是 16 .已知平行四边形ABCD的面积为9J3,/BAD= 2 , E为线段BC的中点.若F为线段3DE 上一点，且 AF = AB + AF ,则AF的最小值为三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721题为必 考题，每个试

6、题考生都必须作答，第 22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17 . （12 分）某老师为了研究某学科成绩优良是否与学生性别有关系，采用分层抽样的方法，从 高二年级抽取了 30名男生和20名女生的该学科成绩（单位：分），得到如下图所示男生 成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图，规定不低于80分为成绩优良。i0.030.020.01其中3( 40,50) 请完卜频率/组距二.11 _ V.卜 J 56 60 70 80 90 宣）7 生成绩0名男生该学科成绩分成以下六组：,50,60）,60,70）,70,80）,80,90）,成卜面的列联表（单位：人）：456789

7、90,女生成绩4120544561244 5 790012100成绩优良人数成绩非优良人数总计男生30女生20总计50根据（1）中的列联表，能否有90%的把握认为该学科成绩优良与性别有关系?附：/ 爪ad - 桃丫(Q + hc + d)(n +4- d)，其中 n=a+b+c+d.收小金）0.150.100.050.0250.010.005厢2.0722.7063.8415.0246.6357.87918 .（12 分） 一,K ',.已知数列（an）的刖n项和为sn，rfL = 2 , 5ttM现+i，设4 =：匚77一数列bn）的前n项和为Tn.（1）求数列an）的通项公式：求T

8、n19 . (12 分)如图，在三棱柱 ABC-ABiCi中，AB=AC,M N、D 分别是 A1B1、A1C1、BC的 中点.(1)求证：AD MN:(2)若三棱柱 ABC - AB1C1是直三棱柱，AB=AA,/ABC求 m 的值20.(12 分)已知函数f(x)(1)当 a=-1,b=56 nax ln x bx时，求曲线y=f(x)在点(1,4)处的切线方程; 当a>1;1,b <1-ln(a-1) 时，求证：曲线y=f(x)与y=1有公共点.21.(12 分)已知椭圆E的中心为坐标原点O,焦点在x轴上，离心率为S3,F1、F2分别为楠圆2E的左、右焦点，点P在椭圆E上，以

9、线段F1F2为直径的圆经过点P线段F1P与y轴交于点 BH|F1P|.|F1B|=6.求椭圆E的方程；(2)设动直线l与椭圆E交于M、N两点，且OM” ON 0 .求证：动直线l与圆x2 y2 -5相切（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铝笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。22.选彳4-4:坐标系与参数方程（10分）,一_ , = 2 + 2cosa, 在平面直角坐标系xOy中，曲线Ci的参数万程为（为参数），以原点Oy = 2 sin er为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为、p=23 +cos2

10、- sin2 0直接写出曲线C2的普通方程；设A是曲线Ci上的动点，B是曲线C2上的动点，求|AB|的最大值.23.选彳4-5:不等式选讲（10分）已知 f（x）=|2x+1|+|2x+3|,m 是 f（x）的最小值.求m；(2)若 a>0,b>0,且 a+b= J3ab,求证:8 6 ,2020年云南省高中毕业生复习统一检测文科数学参考答案及评分标准一I选撵题:本大题其I?小题T每小题5分，共60分。k A2, A3. D4, D5. H6. C7. BS* B9. C10. AIE D2 C二.埴空1$：太大IS共4小股，毡小题5分，共2。分.52jt尸13. 2(X1 x14

11、.I，；16. V543三、解答题：本大题共自小髓,共下。分17. UN 分)»t (1)列联衣如下工成绩优良人数男生9女生1】总计20成绩韭优良人数总计2)309203050K£ =川加一加产 二S0(9x9-ll下21ylu + AXi + 3Dx2Gx 20x30，有90%的把握认为以学科域期优良与性别仃美系. *12分18. (12 分)懈二凡=Sm_S*， 口2»当心2时，/=¥.§2二厂1, 12 ,，数列%的通项公式为小：(2)由 Cl )知：51a =2-S产:.吝 =>=r" arjgsQ a+ivga&quo

12、t;1)="2" -|+2”29 分“，=(1+21 + S + 21 -1+23)+ '"+ S + 2' _1 + 2'#|> =+'工兀!7,12分F 3 1+2如1巩12分M)证明工?口是£匚的中点.AB = AC -?. AD±EiC . 2 分V V > N分别是为用、40的中点，二 MV78Cl . *-4 分在三棱柱46c1-4片购中.8口，小。工/DJ_ :V* .6 分(2)解: W AB = 2a t 11 鹿设叫 AD = a t AS' - DA,= ¥&a

13、mp;f +r 而AJfW =；7 AB=AC = AA 士力EC三三，：.ZBAC = , MN =曲.63由底设可得MD-Z>M = J§d_9不AMW 一 】Q分 r/-4DjV " J-MPW l二七八工力一丁八枭的,即!、清x理二 3 A 34】？分20. （I2分）（N #¥与。二一1,力二5 时1 /二1" 1 +5ru 仙萃一6-/（J） = i-ST j，同求IE"洎3h，曲线,二人外在点U,4）处的班线方程为j，4=6（元一1人 即6 y + > - 10 = 0（23征WL /的定义域为工巨（0,4bL/ （j

14、c） = I <=> a I kv In v + A = 0 .1 g-iU=） 班以；0 = （口一 l）x-ln4+A * 则 jc>0f £（1） =1-l =rf .x x7*”1,，当犬fl。.一）时，g1#±。，即以对tE（。,一）上单周通温： a 1a L当工（一,十8）时.即虱;0在（一,十b）上单调递JB. ti -1<i ，当f三一-时.鼠JT）取得最小值，即察竹面口 =俱一L） = I 48主1抵"一 I | 一9分 d一I口一I，1小小+Mg DM0,即别用min a1乂；J>0,-kZ-h/? =（o-lkf

15、i.L曲线,二期幻与尸有公其虑.即方程.幻=&有噢敷解.11分二方稗/（4I有实数解.即时畿1三八工）与1工1有公共点.工当/>1 1 4_|n（白时,曲线y = j（.n。p =】有公共点. 1:分21.（忆分）22（1） W：设椭IHE的方程为、+ 5 = l®小>6，居川口却2分:£RFO - tPF、F： , ZF.OB - £节理二；»二嚅二需,即切二怩。忖胃二纤二小J=禽.由已知得仁='=,解得小=" 口 2由(/ 二人二十八得力三L，椭圜E的方程为土十5分 AC2)证明： 一动直线/的斜率不存在时,设的

16、方程为jc=F, "U.R), V(ty:)T1,苴线n-与椭圆E交丁 A, N两点,方程/+4-I = 0有两个不相等的实数根,4卜十"=队:./ <4 ,且/ f2，出=:一14*： (W CM =。”二两丽三/十曲方=。一i=o.即,=竽，;留心C7到直线JT二F的即商M=M=.二直线与圆/十/二士相切.5当宜找f的斜率存在,时，设直线F的方程为"乐斗即匕一尸削二。1iW(Jt( Tit( + tff).川(M： /b +?W | .y = H +/w.由 小 、得十的仙十用一4 二。，即(44：+1)/十SAm+4e，-4 = 0.+ v2 = 1Y

17、动直直/与椭圆E交于M - A两苴.，方程14炉+ 11+85育+ 4/-4=0有两个不相等的实数根.二3二一4加六十】X44厂-4)二0.HP 4卜+1一一标 >。./ oh<w =。'14':.<)M -ON = ila + (fee, +hiX2 + wj = (1 / 出4 中 tnk(r + a ,)4制(I + 4" )(4fflt -4)2 J > jr- X1 i.T i 5kin 八=-+wr=o, 1tMI9 it- +1 = ,10 5rj轼l 4A2 + 14二阻点0到直线，的距离</ =/!= = "=

18、2g = r t ,7771 浮 5，直援/与圆/十/='相切.练上述，动目级/与圆/ + /=?相切 1?分22.(10分)选修4T坐标系与参数方程髀* C I )曲线£的普通方程为/ +-=匕 *4分-4(2)由曲纯C1的参数方程为卜2卜入八风(值为挈数下得曲埃的普通方程为1 二 2以口(工一2-4/=4.它是一个以匚(2,0)为刷心，半控等于2的皿 ；4是曲线口上的点，H是曲线G上的小4-9-3 -t-1- I 4-1-1 4+S- *-+ 4事事基目星星 9 +1 事 *l，*曰Td4*4*31¥B (>»!事£ 3 1-1 41>1鼻4国 *4设设a&/L2Kiii/h 则忸C|+4siir/i =、-/?-4cos/T + 8y 3(Ci>S /? + y)1 + K分23r (10JH选修4一5；不等式选讲(口解；由绝对值不等K的性质用；/Cr) = 2jc + 1| + |2r