二重积分习题答案精编WORD版

1、二重积分习题答案精编WORD 版IBM system office room A0816H-A0912AAAHH-GX8Q8-GNTHHJ8第 八 章 二 重 积 分练习题8.1L设 OWyWjM , 0WxW“，由二重积分的儿何意义计算 JJ xjn2 -X2 -y2dxdy D解：|j yja2 -x2 -y-dxdy = j2 "8 j ： ya2 -rrdr = = - £2 d 0 yja2 -rrd (a2 -r2)2.设二重积分的积分区域为1«/ +)，2k4,则“24必)，=解：j| 2dxdy = £ d 6 j 2i dr = 6冗练

2、习题8. 2L 卜2db其中，是两个圆x2 + y2 = 1,与x2 + y2 = 4,围成的环型区域. D解：JJ x2d a = £ Tcos2 0d6 2 rh- =cos 26d0 +07。 = ?2计算二重积分小1-£-2)"6其中。是由直线x = -2,x = 2； y = -l,y = l围成的矩 d 4 3形。2解：二时:(1一?一,力一春3”二2口力八二83 .应用二重积分，求在何平面上由曲线)，= /与)，= 4x-i所围成的区域。的面积.解： 口=(2/_)高A = JJ dxdy = £ Jxj*' dy = £

3、 (4x - 2x2)4 .求旋转抛物面z = 4-/-y2与个平面所围成的立体体积解： v = 1J(4-x2- y 2 )db = J： dO (4 -r2 )rdr =4 J： "6 = 8% D习题八判断题1 . jjd。等于平面区域D的面积.(J) D2 .二重积分 m；f(x,y)dr交换积分次序后为Jh' f(x,y)dr ( X )二.填空题1 .二重积分的积分区域为1</ +3，2<4,则必= 3 3.2 .二重积分£也由，的值为 ,其中。:0WyWx2, OWxWl.43 .二重积分工力1/(x,y)dx交换积分次序后为 £

4、'公，/(x,y)dy .；可：/*，丁)力4 .设区域。为 |x|Wl,卜阵1,则 JJ ( x-sinx ) dxdy = 0 . 05 .交换积分次序fd)，J尸f(x,y)dx=/(%, +勾了/(乂/)力£ “q； /a，加y+/可历/（% y）"y6 .设。是由V+Vg所确定的区域。则玖，呼v=_ln2 Jl + x- +旷三.选择题（x+y） dxdy ,其中。是由直则乙，的大小顺序为1 .设=( x + y ) dxdy , l2 = jj (x+y ) 2cLxdv , /3 = j线x = 0 , >' = 0 , x+y = ；

5、, x + y = 1所围成的区域,2 .设/ = （dysinx",则/等于（A i(l-cosl) B 1-cosl21 + sinl。积不出来3.设肘(x, y)8由,=飞广/ D），）d.v,则改变其积分次序后应为（。）.A 广财；/ （一 y）dv(- y) dxc LM)(一 1)心d.vj：）（克，y）dx4 .设。是由V + y 2 « 所确定的区域,当 a = ( B ) 11 J, jj yja2 -x2 - ydxdy = n D0/四计算二重积分L计算二重积分JJ2dMv ,其中。是由Id). 44围成. D解：JJ 2dxdy = £ d

6、 夕 j 2rdr = 6冗76 - 76.v 3 .计算二重积分JJ(x + 6y)clxcly ,其中。是由y = x, y = 5x, x = 1所围成的区域。 D解：| (x + 6y)dxdy = J； "xj ' (x + 6y)dy = £ 76x2dx = D解：£ 力/ 3个"=J： (|/-|/)=|(1/-1/)|«=14 .计算二重积分,(x+y)"b,其中。由曲线,，=/,工=1,入轴围成.解:JJ(x+),)""£ 可：(x + y)dy=£ (4#)公=(%

7、，+奈利；720解：JJ xe " db = J： dx xexly = £- i)dx = (/ 一 x)= e - 2D6. jp"vdMy其中区域D是由x = 0,x = l,y = 0,y = l围成的矩形;解：jj"+'dxdy = £ex dxj evdy = (-l)2 D.,解：|xdxdy = J。"xJ ,xdy = J (4x2 -3x3)dx = (x3 -x4)；=d°°328.计算二重积分Jj(x+ y)"b,其中诩曲线卜g 1,凶 1围成. D解：JJ (x + ydxdy = J ： "xJ ： (x+ y)cly =， 2Kdx = x2 D°解：If x'ydxdy = £ t/x£ x2ydy =2£ x4