《概率论与数理统计》复习题1答案2

1、概率论与数理统计复习题1答案2概率论与数理统计复习题一答案一、是非题1、对事件A与3, 一定成立等式(AU3) 3 = 4(错)2、对事件A和3,若P(A) + P(3)>1,则这两个事件一定不是互不相容的.(对)3、设X 是来自总体X 的简单样本，则统计量n=和七区一)2不独立.(错) r-14、若事件A的概率P(A) = O,则该事件一定不发生.(错)1 5、设总体X的期望 = E(X)存在，但未知，那么,各X,为参数的相合估计量.(对)二、填空题6、已知随机事件A和8的概率分别为P(A) = 0.7和P(8)=0.5,且pm 八 吟 pa、 P(A8) P(B) - P(B-A)

2、0.5-0.15产(8 A) = 0.15 ,刃I，么，r(o I A) = 0.5.P(A) P(A)0.77、设随机变量x服从区间上的均匀分布，随机变量y = x'则它们的协方差系数cov(X,Y)= E(X)E(Y)-E(XY) = 0 ;事件丫；)的概率P 卜 4=网A '8、甲乙两人独立抛掷一枚均匀硬币各两次，则甲抛出的正面次数不少于乙的概率为119、如果X，,X”是来自总体Xb(l,p)(服从0-1分布)的简单样本，而不,X” nk力fi-Vv,是其样本观测值.那么最大似然函数为/严(1一0 0.三、选择题1。、随机变量x以概率1取值为零，y服从伙i,p)(o1分布

3、)，则正确的是.（A）x与丫 一定独立（B） x与y 一定不独立（C） x与y不相关但不独立（D）不能确定x与y的独立性11、设随机变量X和y的联合密度函数/（x,y）h " '则一定有一。， 其它.（A） x和y独立(B)y>0, 0, y < 0.(C)/X(x) = i（D） x和y不独立12、设总体XX1,X 是简单样本,1 "1 n _1”1 S；=H(X,一)2,1S：=Z（X,）2.那么服从"一1）分布的是一B一1 GX-/X-/(B) (C) =S2； vnS3/Vn1 3、设某人罚篮命中率为70%,独立罚篮1 0 0次，那么罚

4、篮命中总次数用中心极 限定理估计的近似分布为（这里，（x）是标准正态分布的分布函数）(A)(X)(B)。一70)(D)"70、< 21 >14、设连续型随机变量X的密度函数满足/'（x） = /（幻，则对x>0.分布函数（A）尸（一幻=1一1"储疝(B)I f XE(r) = W- J。(C) F(x) = F(-x)(D) F(-x) = 2F(x)-l四、计算题15、己知某地区某种疾病男性的发病率是5%,而女性的发病率是0 .25%.如果该地区男女的人数相同.计算：(1)该地区这种疾病的发病率；(2 )如果某人未患这种疾病，那么患者是男性的概率

5、是多大？解(1 )以A记事件”抽到的人是男性”：则彳为事件“抽到的人是女性”.以6记事件“此人患病”,那么已知条件为:P(A) = P(A) = 0.5, P(BA) = 5%, P(B A) = 0.25%.P(B) = P(B A)P(A) + P(B A)P(A)比 2.63% .“)加尸=48.8%.P(B)注：本题题(2)由于会产生二意性，因此按照下列方法计算，得分：3=3坐少P(B) 616、设随机变量x与y的联合概率密度为Ax。- y), 0 v x v 1, x<y <.。，其他(1)求系数A的值;(2)求(x,y)落在区域0 = (X)，)1<“<1,

6、1)，<11的概率； 22计算边缘概率密度函数人(外和A(y)，并判断这两个随机变量是否独立.解(1)1 = L L /(X，y)dxdy = J：可x Ax(l- y)dy =,因此 A = 24;(2 ) P (X, 丫) e O = 2町同：x(l - y)力=12J ； x(l - x)2 dx =.(3)当xvO或x>l 时，fv(x) = J_x /(x，y)4 =。；当 0 < x K1 时，人(x)=/二于(x, ydy = 24, x(l - y)dy = 12x(1-x)2,所以/x(x)=12x(1-x)2, 0<x<h0,其他.,+8当 y

7、<0或y>l时， 心()')=1_ /(Ky)c仅=0；当 0 «)，W 1 时，fY(y) = 24£v(1- y)dx = 12(1- y)y2,所以力，(>) = <12(1-y)y0,0<y<l,其他.因为/(K y) H fx Wy(.v),所以不独立.17、机器包装食盐，包装的重量服从正态分布X N(,b2)要求每袋的标准重量为 1 kg.且方差b2 Ko.02?.每天设备正式运行时，要做抽样检验，抽取9个样本， 得到 的数据如下：样本均值亍=0.998kg, 样本标准差s = 0.032.问：(1)在显著性水平a =

8、 0.05下，就平均重量而言，机器设备是否处于正常工作状态？(2)在显著性水平。= 0.05下，就方差而言，机器设备是否处于正常工作状态？ (3 )你认为设备是否处于正常工作状态.(附注：乐心(8) = 2.306, &)25(9) = 2.262, z/OO25 = 1.960, %0s =1.645, 而ox =17.535,而ms (9) = 19.023» 总975(8) = 2.180,而如=2.700, 总。5(8)= 6057,九盆(9) = 16.919,痣§(8) = 2.733 ,Z95(9) = 3.325 )解(1)原假设“0： = 1,备选

9、假设I： 4H1.利用 T 检验，拒绝域，=，0025(8) = 2.306.0 998-1 而观测值f = =0.1875,不在拒绝域内.就净重而言，机器工作正常.0.032/3(2)原假设 40: a2 < 0.022,备选假设 H： o-2> 0.022.利用/检验，拒绝域/2=日二?二之於05(8) = 15.057.而观测值/ = ；：(：；2一 = 2048，在拒绝域内.就方差而言，机器工作不正常.(3)只要有一个检验没有通过，就不能认为机器正常工作.所以机器处于不正常工作 状态.18、设总体X的分布律为=x = 0,l,2,.，。0,其中。为未知x参数.(1)求参数e

10、的矩估计。；0X人 e-8=e,所以a=x.(D!'(2 )求参数。的最大似然估计在.XA'X解(1)E(X) = W>一"=工1-1X -x-l(2)对数最大似然函数 Z9X,QiL(6;4,x.)= "、厂=/冶一" n中1-1InL(仇斗，怎)= -6 + ln6Z* -Zln(xJ)，/-I r-ld1 "In) = -7? + -V七=0,即 62 =厂.d0n 0 tr五、证明题19、设口袋中有一个球，可能是白球，也可能是黑球，没有任何信息.现在放入一个 白球，然后等可能地任取一个球.证明：如果拿出的是白球时，原来的球也是白球的概率 是2.3证明以A记事件”原