【KS5U解析】江苏省苏州市陆慕高级中学2019-2020学年高一下学期阶段性考试数学试题 Word版含解析

1、数学一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若点在圆的内部，则实数a的取值范围是( )a. (1,1)b. (0,1)c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据点在圆的内部对应点到圆心距离小于半径，则点到圆心距离的平方小于半径平方，据此计算出的取值范围即可.【详解】因为点在圆的内部，则，解得.故选a.【点睛】本题考查根据点与圆的位置关系求解参数范围，难度较易.点与圆的位置关系可通过点到圆心的距离来表示：点在圆外，则点到圆心距离大于半径；点在圆上，则点到圆心的距离等于半径；点在圆内，则点到圆心的距离小于半径.2.在中，角的对边分

2、别为，且的面积，且，则（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】 由题意得，三角形的面积，所以， 所以， 由余弦定理得，所以，故选b.3.在某中学举行的环保知识竞赛中，将三个年级参赛的学生的成绩进行整理后分为5组，绘制出如图所示的频率分布直方图，图中从左到右依次为第一、第二、第三、第四、第五小组，已知第二小组的频数是40，则成绩在80-100分的学生人数是（ ）a. 15b. 18c. 20d. 25【答案】a【解析】第二组的频率是，所有参赛的学生人数为 ，那么80-100分的频率是 ，所以人数为 ，选故a.4.在中，角所对应的边分别为，已知，则( )a. b. 2c. d. 1【答案】

3、b【解析】【分析】由正弦定理及题设可知，即，又，可得，再由正弦定理，可得解【详解】由正弦定理：，又得到，即在中， 故，即故故选：b【点睛】本题考查了正弦定理在边角互化中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题5.已知直线y2x是abc中c的平分线所在的直线，若点a，b的坐标分别是(4，2)，(3，1)，则点c的坐标为( )a. (2，4)b. (2，4)c. (2，4)d. (2，4)【答案】c【解析】【分析】求出a(4，2)关于直线y2x的对称点为(x，y)，可写出bc所在直线方程，与直线y2x联立，即可求出c点坐标.【详解】设a(4，2)关于直线y2x的对称点为(x，

4、y)，则，解得bc所在直线方程为y1(x3)，即3xy100. 联立直线y=2x，解得，则c(2，4)故选c.【点睛】本题主要考查了点关于直线的对称点，属于中档题.6.的内角的对边分别是，若，则( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】,所以，整理得求得或若，则三角形为等腰三角形，不满足内角和定理，排除.【考点定位】本题考查正弦定理和余弦定理的应用，考查运算能力和分类讨论思想.当求出后，要及时判断出，便于三角形的初步定型，也为排除提供了依据.如果选择支中同时给出了或，会增大出错率.7.已知圆c与直线及都相切，圆心在直线上，则圆c的方程为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分

5、析】可用排除法快速选出答案，先由圆心特点快速排除c，d，再结合圆心到两切线距离相等排除a，最终选择出b项【详解】圆心在上，圆心的纵横坐标值相反，显然能排除c、d；验证：a中圆心到两直线的距离是；圆心到直线的距离是故a错误故选：b【点睛】本题考查圆的标准方程的判断，对于处理小题，采用排除法也不失为一种选择，属于中档题8.在中，角所对的边分别为满足，则的取值范围是( )a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】利用余弦定理，可得，由，可得b为钝角，由正弦定理可得，结合b的范围，可得解【详解】由余弦定理有：，又故又a为三角形的内角，故 又 又故为钝角 ，可得 故选：b【点睛】本题考查了正弦定

6、理、余弦定理和向量的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线斜率可能是( )a. b. c. 1d. 【答案】acd【解析】【分析】分别计算直线过点a，b的斜率，数形结合，即得解【详解】当直线过点b时，设直线的倾斜角为，则 当直线过点a时，设直线倾斜角为，则 故要使直线过点，且与以，为端点的线段有公共点，则直线的斜率的取值范围为：或故选：acd【点睛】本题考查了过定点的直

7、线与线段相交的直线的取值范围问题，考查了学生转化划归，数形结合，数学运算能力，属于中档题10.直线与圆相切，且在轴、轴上的截距相等，则直线的方程可能是( )a. b. c. d. 【答案】acd【解析】分析】由于直线在轴、轴上的截距相等，设直线为：或，利用圆心到直线的距离为半径，即得解【详解】由于直线在轴、轴上的截距相等，设直线为：或 由于直线与圆相切，故圆心到直线的距离等于半径 或故直线的方程为：故选：acd【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系和直线的截距，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于中档题11.若圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则的取值可能是( )a. b. 13c

8、. 15d. 18【答案】bc【解析】【分析】转化圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离，列出不等式，即得解【详解】圆化 则圆心，半径为 若圆上有四个不同的点到直线的距离为2，则圆心到直线的距离 如图：即 故选：bc【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，考查了学生数形结合，转化划归，数学运算能力，属于较难题12.在中，角所对边分别为.已知，下列结论正确的是( )a. b. c. d. 若，则面积是【答案】abd【解析】【分析】设，求出a,b,c的值，可得a；由正弦定理，可判定c，由余弦定理，可判定b；由，结合a结论，可计算b,c, ，可判定d【详解】设，则 ，故，即a选项正确；

9、又，故，b选项正确；由正弦定理，c选项错误；若，则，故，所以，d选项正确故选：abd【点睛】本题考查了正弦定理、余弦定理的综合应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若、分别为直线与上任意一点，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】转化两点的距离为平行线之间的距离，即得解.【详解】、分别为直线与上任意一点，则的最小值为两平行线之间的距离，即,所以的最小值是： 故答案为：【点睛】本题考查了直线与直线的位置关系综合问题，考查了学生转化与划归，数形结合，数学运算的能力，属于中档题.14.直线l1：xmy6=0与l2：(m2)

10、x3y2m=0，若则=_;【答案】【解析】 由题意，因为，则，即，解得或，其中当时，代入验证可得两直线的重合的，不满足题意，所以当时， 点睛：本题主要考查了两条直线的位置关系的应用，其中解答中根据，列出方程，即可求解实数的值，熟记两条直线的位置关系是解答的关键，此类问题的易错点是把求得实数的值，要代回原直线方程验证，若出现重合的情况，不满足题意15.若圆上相异两点关于直线对称，则的值为_.【答案】2【解析】【分析】由题意可得圆心在直线上，可得解【详解】曲线表示以为圆心，半径为3的圆，圆上存在相异两点关于直线对称，故圆心在直线上，因此 故答案为：2【点睛】本题考查了直线和圆的综合问题，圆的标准方

11、程和对称性，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题16.中，是的中点，若，则_【答案】【解析】设rtabc中，角a，b，c的对边为a，b，c.在abm中，由正弦定理，sinambsinbam.又sinambsinamc，整理得(3a22c2)20.则，故sinbac.四、解答题：本大题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.求适合下列条件的直线方程.（1）经过点且在两坐标轴上的截距相等；（2）过点与已知直线相交于点且.【答案】（1）或；（2）或.【解析】【分析】（1）分直线过和不过分别设直线方程为和讨论，代入点即得解；（2）

12、分直线与轴平行，和与轴不平行讨论，分别设直线为，联立求解b的坐标，利用，可得解【详解】（1）设直线在轴上的截距均为，若，即过点和，的方程为，即.若，则设的方程为，过点，的方程为，综上可知，直线的方程为或.（2）过点与轴平行的直线为.解方程组求得点坐标为，此时，即为所求.设过且与轴不平行的直线为，解方程组得两直线交点为则点坐标为.，解得，即.综上可知，所求直线方程为或.【点睛】本题考查了直线方程的截距式和点斜式，考查了学生分类讨论，综合分析，数学运算能力，属于中档题18.在平面四边形中，.（1）求；（2）若，求.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据正弦定理可以得到，根据题设条件，求

13、得，结合角的范围，利用同角三角函数关系式，求得；（2）根据题设条件以及第一问的结论可以求得，之后在中，用余弦定理得到所满足的关系，从而求得结果.【详解】（1）在中，由正弦定理得.由题设知，所以.由题设知，所以；（2）由题设及（1）知，.在中，由余弦定理得所以.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果.19.已知直线，点.求：（1）直线关于点对称的直线的方程；（2）直线关于直线的对称直线的方程.【答案】（1）；

14、（2）.【解析】【分析】（1）求出关于点的对称点，利用在直线上，即得解；（2）先求解关于直线的对称点的坐标，再求解与的交点n，由两点式得到直线方程【详解】（1）设为上任意一点，则关于点的对称点为，在直线上，即.（2）在直线上取一点，如，则关于直线的对称点必在上.设对称点为，则解得.设与的交点为，则由得.又经过点，由两点式得直线方程为.【点睛】本题考查了点关于直线对称和直线关于直线对称问题，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题20.已知圆经过点和直线相切，且圆心在直线上.(1)求圆的方程；(2)若直线与圆交于两点，求弦的长.【答案】 (1).(2).【解析】试题分析：（1）一般

15、求圆的方程设圆心，半径为，根据条件可知，圆心到切线的距离等于半径， ，点与圆心连线的距离等于半径，列方程组求解方程；（2）圆的弦长公式是，是圆的半径，是圆心到直线的距离.试题解析：(1)因为圆心在直线上，设圆心为，则圆的方程为，又圆与相切，所以，因为圆过点，所以，解得，所以圆的方程为.(2)设的中点为，圆心为，连，由平面几何知识知，即弦的长为.21.如图，公园里有一湖泊，其边界由两条线段和以为直径的半圆弧组成，其中为2百米，为若在半圆弧，线段，线段上各建一个观赏亭，再修两条栈道，使. 记（1）试用表示的长；（2）试确定点的位置，使两条栈道长度之和最大.【答案】（1）；（2）与重合.【解析】分析

16、：（1）解直角三角形bdc用表示的长.(2)先利用正弦定理求出df4cossin()， 再求出deaf=44，再利用三角函数求dedf的最大值.详解：（1）连结dc在abc中，ac为2百米，acbc，a为，所以cba，ab4，bc 因为bc为直径，所以bdc，所以bdbc coscos （2）在bdf中，dbf，bfd，bdcos，所以， 所以df4cossin()， 且bf4，所以deaf=44， 所以dedf444 sin()= sin2cos232 sin(2)3 因为，所以2，所以当2，即时，dedf有最大值5，此时e与c重合答：当e与c重合时，两条栈道长度之和最大点睛：（1）本题主要

17、考查解三角形和三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和分析推理能力、计算能力,意在考查学生函数思想方法. (2)本题的关键是想到函数的思想方法，先求出dedf sin2cos232 sin(2)3，再根据，利用三角函数的图像性质求函数的最大值.22.如图，在平面直角坐标系中，点，直线，设圆的半径为1， 圆心在上.（1）若圆心也在直线上，过点作圆的切线，求切线方程；（2）若圆上存在点，使，求圆心的横坐标的取值范围.【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）两直线方程联立可解得圆心坐标，又知圆的半径为，可得圆的方程，根据点到直线距离公式，列方程可求得直线斜率，进而得切线方程；（2）根据圆的圆心在直线：上可设圆的方程为，由，可得的轨迹方程为，若圆上存在点，使，只需两圆有公共点即可.【详解】（1）由得圆心，圆半径为1，圆的方程为：，显然切线的斜率一定存在，设所求圆的切线方程为，即，或所求圆的切线方程为或（2）圆的圆心在直线：上，所以，设圆心为，则圆的方程为又，设为，则，整理得，设为圆所以点应该既在圆上又在圆上，即圆和圆有交点，由，得，由，得综上所述，的取值范围为考点：1、圆的标准方程及切线