解直角三角形讲义

1、龙文教育学科教师辅导讲义九（下）第一章、解直角三角形1、掌握解直角三角形， 并能根据题意把实际问题中的已知条件和未知元素， 化归到某个直角 三角形中加以解决。会把实际问题转化为含有直角三角形的数学问题，并能给予解决。2、通过问题探究和解决，丰富对现实空间及图形的认识，培养分析、归纳、总结知识的能力。3、体验数学与生活实际的密切关联， 进一步激发学生学习数学的兴趣， 逐步养成良好的学习 品质。重点：把实际问题中的已知条件和未知元素，化归到某个直角三角形中加以解决。 难点：把实际问题转化为解直角三角形的数学问题1.11.2锐角三角函数及其计算 边角之间的关系（锐角三角函数）aba sin A ,c

2、os A -, ta nAccbsin A cos(90oA) cos B, ta nA考点及考试要求教学内容三角函数的单调性：当0oA90时，0 sin A sin B当0oB 90o时，0cosBcos A 1当0o45oB 90o时,0 tan A 1 tan B当0o180o时,sin Atan A如下图，OO是一个单位圆,CDQ sin =- CD,sin bOCCDQ sin二-CD,tanOC假设其半径为1,雯EFQCDOEAB AB,Q CD AB sin tanOB则对于EF,Q sina sinb30,45,60的三角函数值（见右表）244宁rsinsin否J J1o202

3、邑2匚O O岡羽-42J21-士tag.tag.-231-柘2例（1）计算：sin60 tan30+cos 2 45（2）把RtABC各边的长度都扩大3倍得RtABC，那么锐角AA的余弦值的关系为教学目标重点、难点泄,sin2A cos2B cos A1在ABC中,/O 90,tan A=-，贝U sin B= ,cosB=3csin C的值等于cosa 1欲拆除黄河岸边的一根电线杆CD的坡角/CDF的正切值为2, 请你通过计算说明在拆除电线杆）AB（如图），已知距电线杆AB水平距离14米处是河岸，即岸高CF为2米，在坡顶C处测得杆顶A的仰角为30,DAB时，为确保安全，是否将此人行道封上？（

4、在地面上以度写与水平宽度CE果保留三位C有效数字.参考数据：1.732,V?1.414）E例、如图，一条小船从港口A出发，沿北偏东40方向航行20海里后到达B处，然后又沿北偏西30方向航行10海里后到达C处.问此时小船距港口A多少海里？（结果精确到1海里）sin40o0.6428,cos40O0.7660,tan 40o0.8391，忑1.732.例、如图所示，AB两地之间有一条河，原来从A地到B地需要经过DC沿折线ATC-B到达，现在新建了桥EF,可直接沿直线AB从A地到达B地.一直B（=11km,/A=45, /B=37。.桥地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km.参考数据：J2

5、1.41,sin37例、由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴侵袭。近日， 测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B处，以每小时12km的速度向北偏东 动，距沙尘暴中心150km的范围为受影响区域（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？（2） 若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？【经典习题】1.雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处（C与塔底B在同一水平线上），用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角a=43（如图），求这座“千年塔”的高度AB（结果

6、精确到0.1米）.（参考数据：tan430.9325, cot431.0724）0.60,COS370.80)DC和AB平行，则现在从A地到达B北BA城气象局30方向移2如图，一渔船以32千米/时的速度向正北航行，在A处看到灯塔S在渔船的北偏东300，半小时后航行到B处 看到灯塔S在船的北偏东750,若渔船继续向正北航行到C处时，灯塔S和船的距离最短，求灯塔S与C的距离。（计 算过程和结果一律不取近似值）（sin750P6貶cos7503.如图，已知两座高度相等的建筑物AB、CD的水平距离BC=60米，在建筑物CD上有一铁塔PD,在塔顶P处观察建筑物的底部B和顶部A，分别测行俯角450,300

7、,近似值）4.如图，河对岸有铁塔AB，在C处测得塔顶A的仰角为 向塔前进14米到达D，在D处测得A的仰角为45, 求铁塔AB的高。305.下图为住宅区内的两幢楼，它们的高AB CD 30m,现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况。平线的夹角为30时。试求：1）若两楼间的距离AC 24m时，甲楼的影子，落在乙楼上有多高？2）若甲楼的影子，刚好不影响乙楼，那么两楼的距离应当有多远？当太阳光与水30g口口7.6如图，A城气象台测得台风中心在A城的正西方300千米处，以每小时10 J7千米的速度向北偏东600的BF方向移动，距台风中心200千米的范围内是受这次台风影响的区域。(1) 问A城是否会受到这次台

8、风的影响？为什么?(2)若A城受到这次台风的影响，那么A城遭受这次台风影响的时间有多长?初三数学 解直角三角形的应用一、选择题：腰三角形底边上1的高等于腰的,72()(A)300(B)450(C)6002. 菱形ABCD的对角线AC=10,BD=6()343(A)-(B)(C)亠55J 343. 在高出海平面100米的山岩上一点A, 看到一()(A)50米(B)200米(C)100応米正方形的对角线长为込，则正方形的面积为则tan2艘船B的俯角为300,则项角A(D)900(D)以上都不对则船与山脚的水平距离为4.(A)9(B)(C)5. 如果三角形的斜边长为4，一条直角边长为6.(A)2虫R

9、tABC中,(A)1:2:若从山项A)(D)驴米(D)22丿3，那么斜边的高为(B)/c=9d.斜边AB的坡度为1:2, 若BCAC贝U BC: ACBA等于(C)1:2:5望地面C、D两点的俯角分别为0 045、30,C、D与山脚B共线，若CD=100米，那么山高AB为(A)100米(B)50米(C)50 E米(D)50卫1)米7.(A)3(B)3(C)3(D)2已知一斜坡的坡度为1：J3，则斜坡的坡度为。已知一斜坡的坡度为1：4,水平距离为20米，则该斜坡的垂直高度为。在山坡上种树，要求株距为5.5米，测得斜坡的倾斜角为300,则斜坡上的相邻两株间的坡面距离是米。5.已知直角梯形ABCD中

10、,AB/ CD/D=9d,AC丄BC若AC=3 BC=3贝U AB=36.已知锐角ABC中，ADX BC于D,/BuA,DC=1且SABC=3,贝U AB=。7已知菱形的两条对角线分别是8和 ,则菱形的周长为。&已知如图，将两根宽度为2cm的纸带交叉叠放，若/a为已知，则阴影部分面积为。9如图所示，某建筑物BC直立于水平地面，AC=9米 ,要建造阶梯AB,使每阶高 不超过20厘米，则阶梯至少要建阶。（最后一阶的高不足20厘米时，按一阶计算；賦取1.732）三、解答题:2已知如图，RtABC中，/ACB=90,D是AB的中点，sina= 3 ,AC=4需，求SABC2.已知如图：四边形A

11、BCD中,/B=/D=9C0，/BAD=60,且BC=11, CD=2求AC的长。&已知(A)105ABC中，AD是高，AD=2 DB=2, CD=2，则/BAC=0(B) 150(C) 1050或150(D) 600ABC中,/ABC=90, /ACB=45,D在BC的延长线上，且CD=CA贝U cot竺 的值为2()(A)血1(B)近(C)10.已知：ABC中，/BCA=90,CD!AB于D,若AD=1,迈1(D)2AB=3那么/B的余弦值为（）二、填空题：若地面上的甲看到高山上乙的仰角为1.20,则乙看到甲的俯角为度。D3.4.2.C4.如图所示，一勘测人员从B出发，沿坡度为15

12、0的坡面以5千米/时的速度行至D点，用了12分钟，然后沿坡度为200的坡面以3千米/时行至山顶A处，用了10分钟，求山高（即AC的长度）及A B两点的水平距离。（即BC的长度）（精确到0.01千米）（si n15 =0.2588 , cos15=0.9659 , sin20=0.3420,cos200=0.9397）5.在生活中需要测量一些球（如足球、篮球）的直径，某校研究学习小组，通过实验发现下面的测量方法: 如图所示，将球放在水平的桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB设光线DAEF即为球的直径，若测得AB的长为41.5cm, /ABC=37,请你计算出球的直径（精确到6.某村计划开挖一条长1500米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深0.8米，下底宽1.2米，坡角为450（如图所示）。实际开发渠道时，每天比原计划多挖20立方米，结果比原计划提前4天完成，求原计划每天挖土多少立方3.我人民解放军在进行“解放一号”军事演习时，于海拔高度为图）上午九时，观察员发现“红方C舰”和与该岛恰好在一条直线上，并测得“红方600米的某海岛顶端A处设立了一个观察点（如“蓝方D舰”C舰”的俯角为300，测得