【KS5U解析】广西玉林市2019-2020学年高二下学期期末考试质量评价监测考试数学理科试题 Word版含解析

1、2020年春季期玉林市高二期末质量评价监测数学试卷(理科) 一 选择题1. 若z=3-i，z'=，则（ ）a. z'=zb. z'+z=2c. z'=d. z'+z=4【答案】c【解析】【分析】利用复数代数形式乘除运算化简，再结合复数的相关定义判断选项即可【详解】因为；故；故选：【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题2. 若集合，则（ ）a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】可以求出集合，然后进行交集的运算即可【详解】解：，所以，所以故选：【点睛】本题考查了描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，交集的运算，考

2、查了计算能力，属于基础题3. (1-x)4的展开式中x3的系数为（ ）a. -8b. 8c. -16d. 16【答案】a【解析】【分析】写出展开式中的通项公式，为，即可求出x3的系数.【详解】解：展开式中，当时，所以(1-x)4的展开式中x3的系数为.故答案为:a.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，属于基础题.4. 设函数，则（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根据函数的解析式，分别求得，再结合对数的运算法则，即可求解.【详解】由题意，函数，可得，所以.故选：a.【点睛】本题主要考查了对数的运算法则及应用，其中解答中熟记对数的运算法则，准确运算是解答的关键，着重考查推理与

3、运算能力，属于基础题.5. +=（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【分析】由组合数的性质可求出正确答案.【详解】解：+.故选:c【点睛】本题考查了组合数的性质，属于基础题.6. 已知为偶函数，当时，则曲线在点，处的切线的斜率为a. b. c. 2d. 3【答案】a【解析】【分析】利用切线的斜率是函数在切点处导数，结合偶函数的性质，求出时的函数的解析式，求解函数的导数，然后求解切线斜率即可【详解】解：当时，为偶函数，时，故选：【点睛】本题考查了函数导数的几何意义、利用函数的奇偶性，正确求导是关键，属于基础题7. 设随机变量x的分布列为p(x=)=ak(k=1，2，3，4)，a为常数

4、，则（ ）a. a=b. p(x>)=c. p(x<4a)=d. e(x)=【答案】b【解析】【分析】利用概率的性质列方程可求得，根据分布列和期望公式可求出、，从而可得答案.【详解】因为a(1+2+3+4)=1，所以a=，所以p(x>)=+，p(x<4a)=p(x<)=，e(x)=×+×+×+×.故选：b.【点睛】本题考查了概率的性质，考查了离散型随机变量的分布列和数学期望，属于基础题.8. 已知函数f(x)=x2+(4-k)x，若f(x)<k-2对x1，2恒成立，则k的取值范围为（ ）a. (-，)b. (，+)c.

5、 (-，)d. (，+)【答案】d【解析】【分析】由题意可得x2+(4-k)x+2-k<0对x1，2恒成立，结合二次函数的特点可求出k的取值范围.【详解】由f(x)<k-2，得x2+(4-k)x+2-k<0.设g(x)=x2+(4-k)x+2-k，则即解得k>.故选:d.【点睛】本题考查了一元二次不等式在某区间上的恒成立问题，属于基础题.9. 设某地胡柚（把胡柚近似看成球体）的直径（单位：服从正态分布，则在随机抽取的1000个胡柚中，直径在，内的个数约为附：若，则，a. 134b. 136c. 817d. 819【答案】b【解析】【分析】由题意可得，则，再由与原则求解【

6、详解】解：由题意，则故直径在，内的个数约为故选：【点睛】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查正态分布中两个量和的应用，考查曲线的对称性，属于基础题10. 李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人考上大学后，就读于法学、教育学、医学和管理学四个学科，就他们分别就读于哪个学科，同学们做了如下猜测：同学甲猜，李雷就读于管理学，张亮就读于法学；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；同学丙猜，李雷就读于管理学，张亮就读于教育学；同学丁猜，韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.结果恰有三位同学的猜测各对一半，只有一位同学全部猜对，那么李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是（ ）a. 管理学、

7、医学、法学、教育学b. 教育学、管理学、医学、法学c. 管理学、法学、教育学、医学d. 管理学、教育学、医学、法学【答案】c【解析】【分析】根据只有一位同学全部猜对，逐项一一假设，利用合情推理求解.【详解】假设同学甲猜全正确，即李雷就读于管理学，张亮就读于法学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，故刘静就读于医学正确；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学乙猜全正确，即韩梅梅就读于管理学，刘静就读于医学；则同学甲猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于法学正确；同学丙猜，李雷就读于管理学错误，张亮就读于教育学正确；矛盾，假设错误；假设同学丙猜全正确，即李雷就

8、读于管理学，张亮就读于教育学；则同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学丁猜，韩梅梅就读于法学错误，刘静就读于教育学正确假设同学丁猜全正确，即韩梅梅就读于法学，刘静就读于教育学.则同学甲猜，李雷就读于管理学正确，张亮就读于法学错误；同学乙猜，韩梅梅就读于管理学错误，刘静就读于医学正确；矛盾，假设错误；综上：李雷、韩梅梅、张亮、刘静四人分别就读的学科是管理学、法学、教育学、医学,. 故选：c【点睛】本题主要考查合情推理的应用，还考查了逻辑推理的能力，属于中档题.11. 连掷一枚质地均匀的骰子4次，则这4次所得点数之和为22的概

9、率为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】求出4次点数之和为22的点数分配情况，结合组合、分类分步的思想即可求出概率.【详解】这4次点数之和为22的点数分配情况有两种：一种是6，6，6，4；另一种是6，6，5，5.故所求概率为.故选:b.【点睛】本题考查了分类、分步思想在求概率中的应用，属于基础题.12. 已知函数的定义域为，且，则不等式的解集为a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】构造函数，求导后可判断出在上单调递减原不等式可化为，即，于是，解之即可【详解】解：令函数，则，在上单调递减，可化为，即，解得不等式的解集为，故选：【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调

10、性，构造新函数是解题的关键，考查学生的转化思想、逻辑推理能力和运算能力，属于中档题二填空题13. 设，则|z|=_.【答案】7【解析】【分析】由复数的乘法运算可得，进而可得复数的模.【详解】因为，所以.故答案为：7.【点睛】本题考查了复数的运算及复数模的求解，考查了运算求解能力，属于基础题.14. 若x服从二项分布b(16，0.5)，则x的标准差为_.【答案】2【解析】【分析】根据二项分布的方差公式求出方差，再根据标准差的定义求出标准差即可得解.【详解】因为x服从二项分布b(16，0.5)，所以d(x)=16×0.5×(1-0.5)=4，所以x的标准差为=2.故答案为：2.

11、【点睛】本题考查了二项分布的方差和标准差，属于基础题.15. 若函数恰有两个零点，则的取值范围为_.【答案】【解析】【分析】先由，分别得到；画出函数与的图象，结合图像，即可得出结果.【详解】当时，令，得； 当时，令，得.作出函数与的图象，如图所示，因为函数恰有两个零点，所以直线与这两个函数的图象有两个交点，由图像可得：.故答案为：.【点睛】本题主要考查由函数零点个数求参数的问题，根据数形结合的方法求解即可，属于常考题型.16. 函数f(x)满足f(x)=，当0x<2时，f(x)=3x+5，则_.【答案】10【解析】【分析】根据已知的等式，结合周期函数的定义、对数的运算性质进行求解即可.【

12、详解】f(x)=，f(x+2)=，f(x)=f(x+4)，因此函数f(x)的周期为4，.【点睛】本题考查了函数周期性的应用，考查了对数的运算性质，考查了数学运算能力.三解答题17. 某大学读书协会为了解本校大学生网上阅读与传统纸质阅读的情况，调查了该大学1000名大学生(男、女各占一半)，就偏向网上阅读和偏向传统纸质阅读的情况做了调查记录.记录显示，偏向网上阅读的男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人.（1）根据题意，完成下列2×2列联表；阅读方式性别偏向网上阅读偏向传统纸质阅读总计男女总计1000（2）根据列联表，

13、判断能否有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关，说明你的理由.附： (n=a+b+c+d).p(k2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】（1）表格见解析；（2）有，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据题设中的数据，即可得到列联表；（2）由（1）中的表格中的数据，利用公式，求得的值，结合附表，即可得到结论.【详解】（1）根据题意，该大学1000名大学生(男、女各占一半)，偏向网上阅读男大学生比偏向传统纸质阅读的男大学生多300人，这1000名大学生中，偏向传统纸质阅读的大学生共有400人，可得列联表如下： 阅读方式性别偏向网上阅读偏向传

14、统纸质阅读总计男400100500女200300500总计6004001000（2）由（1）中的表格中的数据，可得，所以有99.9%的把握认为该大学的大学生的阅读方式与性别有关.【点睛】本题主要考查了独立性检验的计算与应用，其中解答中认真审题，结合公式求得的值是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题.18. （1）求(-x+)6的展开式的各项系数之和及展开式的常数项.（2）4位男同学与3位女同学任意排成一排照相.求3位女同学站在一起的概率；求4位男同学互不相邻的概率.【答案】（1）各项系数之和为：，常数项为： ；（2）； .【解析】【分析】（1）根据二项式定理的通项公式以及系数之和的性

15、质进行求解即可（2）利用古典概型的概率公式以及排列公式进行计算即可【详解】解：（1）令得各项系数之和为，展开式的通项公式，由得，则常数项为（2）把3位女生当作一个元素，则有种排法，则对应的概率4位男同学互不相邻，则先排女生，女生之间有4个空隙，然后在空隙中排男生有则对应概率【点睛】本题主要考查二项式定理的应用以及古典概型的计算，利用二项式定理的通项公式以及排列公式是解决本题的关键难度不大19. 甲乙丙三名射箭选手每次射箭命中各环的概率分布如下面三个表格所示.甲选手环数78910概率0.10.20.40.3乙选手环数78910概率0.20.30.30.2丙选手环数78910概率0.10.40.4

16、0.1（1）若甲乙丙各射箭一次，假设三位选手射箭所得环数相互独立，求这三位选手射箭所得总环数为28的概率； （2）经过三个月的集训后，甲选手每次射箭命中各环的概率分布如下表所示：环数8910概率0.20.50.3若在集训后甲连续射箭两次，假设每次射箭所得环数相互独立，记这两次命中总环数为x，求x的分布列及数学期望.【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望：.【解析】【分析】（1）这三位选手射箭所得总环数为28有两种情况：一种是9，9，10，一种是8，10，10，由此利用相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式能求出这三位选手射箭所得总环数为28的概率（2）的可能取值为16，17，18

17、，19，20，分别求出相应的概率，由此能求出的分布列和数学期望【详解】（1）这三位选手射箭所得总环数为28，他们所得环数有两种情况：一种是9，9，10，一种是8，10，10，他们所得环数为9，9，10的概率为：，他们所得环数为8，10，10的概率为：，这三位选手射箭所得总环数为28的概率（2）的可能取值为16，17，18，19，20，的分布列为： 16 17 18 19 20 0.04 0.2 0.37 0.3 0.09【点睛】本题考查概率、离散型分布列、数学期望的求法，考查相互独立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式等基础知识，考查运算求解能力，是中档题20. 在数列an中，a1=，且an

18、+1=2an-.（1）分别计算a2，a3，a4，并由此猜想an的通项公式；（2）用数学归纳法证明你的猜想.【答案】（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】（1）由已知直接计算，并由此猜想的通项公式；（2）验证成立，假设当时，结论成立，结合已知递推式及归纳假设证明时结论成立【详解】（1）解：由，且，得，猜想的通项公式；（1）证明：（用数学归纳法）当时，结论成立；假设当时，结论成立，即那么，当时，当时，结论成立综所述，结论对于任意的都成立【点睛】本题主要考查归纳推理，训练了利用数学归纳法证明与自然数有关的命题，是中档题21. 已知函数.（1）求f（x）的单调区间；（2）若对x（1，+）恒成立，

19、求a的取值范围.【答案】（1）单调减区间为，单调增区间为；（2）【解析】【分析】（1）对函数求导，解得， ，即可得单调区间.（2）对恒成立问题转化，利用（1）的结论在上单调递增，可得，分离参数，构造函数求最小值，即可得出得取值范围.【详解】（1）令，得所以函数单调减区间为；令，得所以函数的单调增区间为；（2）当，由（1）知在上单调递增对恒成立对恒成立即对恒成立当时，当，不等式显然不成立，故，所以，由在上单调递增所以，即设函数，则当，；当，所以故，即得取值范围为【点睛】本题考查了导数的综合应用，考查了运算求解能力和逻辑推理能力，属于难题.22. 在直角坐标系xoy中，曲线c的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，射线=(0)与曲线c交于o，p两点.（1）求曲线c的极坐标方程和点p的极径；（2）点m为线段op的中点，直线l：(t为参数)与曲线c交于a，b两点，且|ma|>|mb|，求.【答案】（1）=4cos ；2；（2）.【解析】【分析】（1）求出曲线c的普通方程，再利用2=x2+y2，x=cos ，y=sin 将曲线c的普通方程转化为极坐标方程，将=代入曲线c的极坐标方程即可求得点p的极径；（2）由点m的直角坐标方程知点m在直线l上，联立直线l的参数方程与