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文档简介

1、0.第二讲 一维随机变量的分布和数字特征1一维离散型随机变量1）一维离散型随机变量的分布（全面描述随机变量的统计规律）分布率及其性质，分布函数及其性质，求事件的概率，常用分布（两点，二项，泊松，几何，超几何）例1下面表中所列出的是某个随机变量的分布列，其中正确的为（ ）A012030305B012010204C012nD012n2）一维离散型随机变量的数字特征（描述随机变量的局部性质）数学期望及性质，方差及性质，常用分布（两点，二项，泊松，几何）的数字特征。2一维连续型随机变量（全面描述随机变量的统计规律）1）一维连续型随机变量的分布函数和概率密度函数（全面描述随机变量的统计规律）分布函数的定

2、义及性质，概率密度函数的性质，求事件的概率，常用分布（均匀，指数，正态）。例2设函数在区间上等于，而在此区间外等于0；若可以作为某连续随机变量的概率密度函数，则区间为A； B； C； D例3在下列函数中，可以做某随机变量的分布函数的是（ ）A； B； C； D2）一维连续型随机变量的数字特征（描述随机变量的局部性质）数学期望及性质，方差及性质，常用分布（均匀，指数，正态）的数字特征。例4已知随机变量的的概率密度函数为，求常数，和。3一维随机变量函数的分布和数字特征1）自变量离散，函数离散2）自变量连续，函数连续例5设的概率密度函数为，试求，的概率密度函数。解：例6设一设备开机后无故障工作的时间

3、服从指数分布，平均无故障工作时间为5小时，设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障情况下工作2小时也关机，试求该设备每次开机无故障工作的时间的分布函数解：据题意，且例7设随机变量具有单调递增且连续的分布函数，求的概率分布。解：，因为，所以，当时， ；当时， ；当时，由的连续性和单调性，；因此，3）自变量连续，函数离散例8设随机变量的概率密度函数为。现对进行n次独立重复观测，以表示观测值不大于0.1的次数，试求的概率分布。4有的随机变量即非离散型也非连续型例9设随机变量的绝对值不大于1，而在事件出现的条件下，落在内任一子区间的条件概率与该子区间长度成正比，试求的分布函数。解：当时，；当时，。当时，又，

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