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文档简介

1、章末分层突破、矩阵的乘法运算矩阵与矩阵的乘法运算是高考考查本章知识的一个重要考点例n已知二阶矩阵M满足M L讣/ 1，求 M 2_【解】设m=: d,出初11泪a 1由 M _0 二 _0 得 一 c 二 _0，所以 a= 1, c= 0.a+ bc+ d 一- 21所以 b= 1, d= 2.所以M2以矩阵乘法为载体考查矩阵变换的有关知识是高考考查的热点 卜例国、矩阵的乘法与变换的复合问题在平面直角坐标系中， OAB的顶点0(0, 0), A(2, 0), B(1,. 2),；10求 OAB在矩阵MN的作用变换下所得图形的面积，其中M =_0 1【导学号：30650030】,1x1+0X0J

2、2 返n1X 专 + 0X21=1.0X 1+(- 1)X00X+(- 1) X2-解MN = 10i1¥ * j 刀'o -乎厂k所以O, A, B三点在矩阵MN的作用变换下所得点分别为 0' (00), A(2, 0), B'(2, - 1),1所以 Sa)'aB= 2x 2X 1= 1.故厶OAB在矩阵MN的作用变换下所得图形的面积为 1.例EJ已知矩阵A= £ 1, B= £ -讣，求抛物线y2= x经过矩阵AB作用下变换得到的曲线方程【导学号：306500310和T；0 21AB=110_=；10-解在曲线y2= x上任取

3、一点P(x,y),它在矩阵AB对应的变换作用下变为x'= 2y，y )，则有,即丫x= y， 1即 < i代入 y2= x,得 y=2,y =,y= 2x ,所以曲线y2=x经过矩阵AB作用下变换得到的曲线方程为y=x2.三、数形结合思想我们从平面变换的观点引入了二阶矩阵的乘法， 矩阵变换是数学中变换的一 种方法，利用矩阵的方法实际上是把某些几何图形的变换转化为代数的运算，使具体的问题抽象化，把某些方法进行统一 在解决代数问题时，矩阵方法主要是对运算过程的一种简化，也是对运算本质的一种提炼 .因此本章中始终贯穿数形 结合的思想.已知矩形 ABCD，其中 A(0, 0)、B(2,

4、0)、C(2, 1)、D(0, 1),将矩形绕原点逆时针旋转90°,再将所得图形作关于y轴的反射变换.(1) 求连续两次变换所对应的变换矩阵 M ;(2) 求点A、B、C、D在连续两次变换后所得到的结果；(3) 在平面直角坐标系内画出两次对应的几何图形，并验证(2)中的结论.；0 d【解(1)绕原点逆时针方向旋转90°的变换矩阵为Q=丨，而关于J0 一 1 01y轴的变换矩阵为P=丨,则连续两次变换所对应的变换矩阵 M由矩阵乘-0 仁法可得I 1 0匚0卩11M = PQ=I= J -0 1丄10 一1 0(2)因为仁时0币电，0胆也仁胆所以点 A、B、C、D 分别变换成点 A(0 0)、B(0 2)、C(1, 2)、D (10).如图所示.(3)从几何

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