《反比例函数》教案

1、第二十六章反比例函数26.1反比例函数26.1.1反比例函数1理解反比例函数的概念；(难点 )2能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点 )3能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型(重点 )一、情境导入1京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v(单位： km/h) 与此次列车的全程运行时间 t(单位： h)有什么样的等量关系？2冷冻一个物体，使它的温度从 20下降到零下 100，每分钟平均变化的温度 T(单位： )与冷冻时间 t(单位： min) 有什么样的等量关系？问题：这些关系式有什么共同点？二、合作探究探究点一：反比例函数的定义【类型一】 反比例

2、函数的识别下列函数中： y 3； 3xy 1； y 1 2； y x.反比例函数有 ()2xx2A1个 B2个 C3 个 D4个解析： y 3是反比例函数，正确；3xy 1 可化为 y 1 ，是反比例函数，正确；2x3x1 2x y x 是反比例函数，正确； y 2是正比例函数，错误故选C.方法总结： 判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y k(k 为常数， k0)， y kx 1( k 为常数， kx 0)或 xy k(k 为常数， k 0)变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第3 题【类型二】 根据反比例函数的

3、定义确定字母的值已知函数 y (2m2m 1)x2m2 3m 3 是反比例函数，求m 的值解析： 由反比例函数的定义可得2m2 3m 3 1， 2m2 m 1 0，然后求解即可第1页共3页解： y(2m2 m 1)x2m2 3m3 是反比例函数， 2m2 3m 3 1，解得 m2m2 m 1 0，2.方法总结： 反比例函数也可以写成 y kx 1(k 0)的形式，注意 x 的次数为 1，系数不等于 0.变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第3 题探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式【类型一】确定反比例函数解析式已知变量y 与 x 成反比例，且当x 2 时， y 6.求：(1)y

4、 与 x 之间的函数解析式；(2)当 y 2 时， x 的值解析：(1) 由题意中变量y 与 x 成反比例，设出函数的解析式， 利用待定系数法进行求解(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可解： (1)变量 y 与 x 成反比例，设y k(k 0)，当 x 2 时， y 6， k 2× (x126) 12， y 与 x 之间的函数解析式是y x ；12 2，解得 x 6.(2)当 y 2 时， y x方法总结： 用待定系数法求反比例函数解析式时要注意： 设出含有待定系数的反比例函数解析式，形如k为常数， k 0)； 将已知条件 (自变量与函数的对应值 )代入解析y (kx式，得到

5、关于待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式变式训练： 见学练优本课时练习“课堂达标训练”第8 题【类型二】解决与正比例函数和反比例函数有关的问题已知 y y y ，y 与 (x1) 成正比例， y 与 (x 1)成反比例，当 x 0 时， y 3；1212当 x 1 时， y 1.求：(1)y 关于 x 的关系式；1(2)当 x 2时， y 的值解析：根据正比例函数和反比例函数的定义得到y1，y2 的关系式， 进而得到y 的关系式，把所给两组数据代入即可求出相应的比例系数，也就求得了所要求的关系式k2解：(1) y1 与 (x 1)成正比例， y2 与 (x 1)成反比例， 设 y1

6、 k1(x 1)( k1 0)，y2x 1k2( k2 0)， y y1 y2， y k1(x 1)x 1.当 x 0 时， y 3；当x 1 时， y 1， 3 k1 k2，2 ；1 k1 1， k2 2， y x1 1 k2，x 121代入 (1)中函数关系式得y11(2)把 x 22 .方法总结： 能根据题意设出y1，y2 的函数关系式并用待定系数法求得等量关系是解答此第2页共3页题的关键变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题探究点三：建立反比例函数模型及其相关问题写出下列问题中两个变量之间的函数表达式，并判断其是否为反比例函数(1)底边为 3cm 的三角形的面积 yc

7、m2 随底边上的高xcm 的变化而变化；(2)一艘轮船从相距 skm 的甲地驶往乙地，轮船的速度vkm/h 与航行时间 th 的关系；(3)在检修 100m 长的管道时，每天能完成10m，剩下的未检修的管道长ym 随检修天数x 的变化而变化解析：根据题意先对每一问题列出函数关系式， 再根据反比例函数的定义判断其是否为反比例函数解： (1)两个变量之间的函数表达式为：3y x，不是反比例函数；2(2)两个变量之间的函数表达式为：s，是反比例函数；v t(3)两个变量之间的函数表达式为：y 100 10x，不是反比例函数方法总结： 解决本题的关键是根据实际问题中的等量关系，列出函数解析式， 然后根据解析式的特点判断是什么函数变式训练： 见学练优本课时练习“课后巩固提升”第6 题三、板书设计1反比例函数的定义：kx 是自变量，自变量x 的取值形如 y (k 为常数， k 0)的函数称为反比例函数其中x范围是不等于0 的一切实数2反比例函数的形式：k(1)y x(k 为常数， k 0)；(2)xy k(k 为常数， k 0)；(3)y kx1 (k 为常数， k 0)3确定反比例函数的解析式：待定系数法4建立反比例函数模型让学生从生活实际中发现数学问题，从而引入学习内容，这不仅激发了学生学习数学的兴趣， 还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探