梯形辅助线的方法

1、梯形中常见辅助线的作法湖北省黄石市下陆中学 陈 勇梯形是一种特殊的四边形,它是平行四边形和三角形的“综 合 ”。可以通过适当地添加辅助线，构造三角形、平行四边形，再运用三角形、平行四边形的相关知识去解决梯形问题。下面就梯形中辅助线的常见添加方法举例说明，希望对同学们有所帮助。一、平移对角线：平移一条对角线，使之经过梯形的另一个顶点。例1 如图，在等腰梯形ABCD中，ABCD,ACBD,梯形的高CF为10，求梯形ABCD的面积。分析：由于等腰梯形ABCD的对角线ACBD且AC=BD，所以我们可以平移一对角线构造一等腰直角三角形，通过验证发现梯形的面积与这个三角形的面积相等，因此只需求出三角形的面

2、积即可。解：过点C作CEDB交AB的延长线于点E.DCAE ；四边形CDBE为平行边形；DB=CE,DC=BE梯形ABCD为等腰梯形；AD=BC,AC=BD；AC=CEADCCBE即SADC=SCBE；S梯形ABCD= SACEACBD，CEDB；ACCE；ACE为等腰直角三角形CF为高, CF也为等腰直角三角形ACE斜边上的中线CF=10，AE=20S梯形ABCD= SACE=AE×CF=×20×10=100二、平移一腰或两腰：平移一腰，使之经过梯形的另一个顶点或另条腰的中点；或者同时移动两腰使它们交于一点。例2 如图，等腰梯形ABCD两底之差等于一腰的长，那么

3、这个梯形较小的一个内角是( )A.9O° B.6O° C.45° D.30°解析：由条件“两底之差等于一腰的长”，可平移一腰。如图所示平移 DC到AE，AE交BC于E。可知BE= BC-AD=AB又AB=DC=AE故 AB=BE=AE,ABE是等边三角形。所以B=60°.故选B。例3 如图，在梯形ABCD中，ADBCAD<BC，E、F分别为AD、BC的中点，且EFBC。求证：B=C。解析：要证B=C，可把它们移到同一个三角形中，利用等腰三角形的有关性质加以证明。过点E作EHAB，EGDC，分别交BC于H、G。ADBC，四边形ABHE和四边

4、形EGCD都是平行四边形。AE=BH，ED=GC。又E、F分别为AD、BC的中点，所以AE=ED，BF=FCBH=GC,BF-BH= FC-GC，从而FH=FG.又EFBC,所以EH=EG，故 EHF=EGF,得B=C。三、延长两腰：将梯形两腰延长相交构造三角形。例4 在梯形ABCD中，ADBC，ABC=BCD=60°，AD+BC=30，BD平分ABC，求梯形的周长。解析：延长两腰相交于点 E，如图，因为ABC=BCD=60°，故E=60°，BCE为等 边三角形。又BD平分ABC，所以BD垂直平分CE，所以CD=等边三角形。AD=ED=CD.由AD+BC=30,知

5、CD+2CD=30,CD=10。BC。又ADBC，故ADE为梯形的周长为30+AB+CD=30+2CD=50。四、作梯形的高：过梯上底的两个端点分别作梯形的高。例5 已知等腰梯形的一个内角为60°，它的上底是3cm，腰长是4cm，则下底是 。解析：如图，梯形ABCD中，B=C=60°， AD=3cm，AB=DC=4cm，过点A、D分别作AEBC，DFBC，垂足分别为E、F则有BAE=CDF=30°，BE=FC=AB=2 cm。 BC=BE+EF+FC=BE+AD+FC=7(cm).梯形中添加辅助线的方法有很多，同学们在学习的过程中还须活学活用，也可以以口诀的形式记忆下来：“移动