2014惠州一模数学

1、实用标准文案惠州市 2014 届高三第一次调研考试数学试题 ( 理科）一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5分，共 40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求 .1.已知集合 M1,2,3 , NxZ 1 x4，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。则（）A. MNB.NMC.MN 2,3D.MN(1,4)2.复数 zi在复平面上对应的点位于（）1 iA. 第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知平面向量 a1,2 ， b4,m ，且 ab，则向量5a3b = ()A.(7,16)B.(7, 34)C.(7, 4)D.(7,14)4.已知直线l1 与直线 l2 :

2、3x4y60平行且与圆： x2y22 y 0 相切 , 则直线 l1 的方程是( )A.3x4 y10C.3x4 y90B.D.3x4 y10 或 3x4 y903x4y10 或 3x4 y905.对于平面、和直线 a 、 b 、 m 、 n ,下列命题中真命题是 ()A. 若 am, an,m, n, , 则 aB.若 a / b,b, 则 a /C. 若/ /,a,b, 则 a / bD.若 a,b, a / , b /, 则/x26.不等式组y0表示的平面区域的面积是 ()yx1A.1B. 0C.1D.3227.已知函数 f ( x)x 33x ，若过点 A 0,16且与曲线 yf (

3、x) 相切的切线方程为yax16 ，则实数 a 的值是 ()A.3B.3C.6D.98.对于任意两个正整数m, n , 定义某种运算 “” 如下 : 当 m, n 都为正偶数或正奇数时 , m n = mn ;当 m, n 中一个为正偶数, 另一个为正奇数时 ,m n = mn . 则在此定义下 , 集合 M( a,b) a 文档实用标准文案b 12, aN , bN 中的元素个数是 ()A.10 个B.15个C.16个D.18个二、填空题：本大题共7 小题，每小题5 分，满分30 分其中14 15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分（一）必做题：第9 至 13 题为必

4、做题，每道试题考生都必须作答9. 右图是某高三学生进入高中三年来第1次到 14次的数学考试成绩79茎叶图 , 根据茎叶图计算数据的中位数为.86 3 89398841510.已知等差数列 a ,满足 a1,a86 , 则此数列的前10项103 1n3114的和 S10.11.已知直线 l与直线 xy10 垂直，则直线 l 的倾斜角.12.设 f ( x) 是( ,) 上的奇函数 ,f ( x 3)f (x) .当 0x 1时有 f (x) 2x ,则 f (8.5).13.一物体在力 F ( x)5,0x2,F 相同的方向 ,3x4,x( 单位： N ) 的作用下沿与力2从 x 0 处运动到

5、x4 ( 单位： m ) 处 , 则力 F ( x) 做的功为焦 .14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中 , 圆4sin的圆心到直线(R)6的距离是.15.（几何证明选讲选做题）如图, AD为圆 O直径, BC切圆 O于点E, ABBC, DCBC ,AB4, DC1,则AD等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分 80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12 分）已知函数 f ( x)2 sin 2x2 cos2 x, xR .(1) 求 f ( x) 的最大值和最小正周期；(2) 若 f83 ，是第二象限的角，求sin 2 .2217.（本小题满分12 分

6、）某社团组织50名志愿者利用周末和节假日参加社会公益活动, 活动内容是： 1、到各社区宣传慰问 , 倡导文明新风；2、到指定的医院、福利院做义工, 帮助那些需要帮助的人 . 各位志愿者根据各自的实际情况, 选择了不同的活动项目, 相关的数据如下表文档实用标准文案所示：宣传慰问义工总计20至40岁111627大于 40岁15823总计262450(1)分层抽样方法在做义工的志愿者中随机抽取6 名, 年龄大于 40岁的应该抽取几名 ?(2)上述抽取的6 名志愿者中任取 2名 , 求选到的志愿者年龄大于A40 岁的人数的数学期望 .18. （本 小题 满分14 分）如图,已知三棱锥OABC 的侧 棱

7、OECOA, OB, OC 两两垂直 , 且 OA1, OBOC2 ,E是OC的中B点.(1) 求 O 点到面 ABC 的距离； (2)求二面角 EABC 的正弦值 .19.（本小题满分14 分）已知等差数列an的公差 d0，它的前 n 项和为 sn ，若 s570 ，且 a2 , a7 , a22 成等比数列 .（ 1） 求数列 a的通项公式；（ 2）设数列1的前 n 项和为 Tn ，snn求证： 1Tn3.6820. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系xoy 中，点 P(a,b)(ab0)为动点， F1 , F2 分别为椭圆 x2y 21的左右焦点已知F1PF2 为等ya2b2P腰三

8、角形（ 1）求椭圆的离心率e；A（2）设直线 PF2 与椭圆相交于A,B 两点， M 是MxF1OF2直线 PF2 上的点，满足 AM BM2，求点 M 的轨迹方程B21. （本小题满分 14 分）已知二次函数f ( x) ax 2bxc,( a0), 且不等式 f ( x)2x 的解集为 (1，2) .(1)方程 f ( x)3a0 有两个相等的实根, 求 f( x) 的解析式 .(2) f (x) 的最小值不大于 3a , 求实数 a 的取值范围 .(3)a 如何取值时 , 函数 yf ( x)( x2axm) ( | m |1) 存在零点 , 并求出零点 .惠州市 2014 届高三第一次

9、调研考试文档实用标准文案数学 ( 理科） 参考答案与评分标准一选择题：共8 小题，每小题5 分，满分 40 分题号12345678答案CBADCADB1.【解析】 Nx Z 1x42,3 ，故 MN 2,3 ，故选 C.2.【解析】ii (1i )11 i ，所以点（1 , 1)位于第二象限 . 故选 B.1i2222 23.【解析】 ab, a b4- 2m 0m2 , 5a3b(7, 16) . 故选 A.4. 【解析】圆222 y0 的圆心为 (0,1) , 半径为 r1 , 因为直线 l1/ l 2 , 所以 , 设直线xyl1 的方程为 3x4 yc| 304( 1)c |1c1 或

10、 c9 .0 , 由题意得3242所以 , 直线 l1 的方程 3x4y 10 或 3x4y90. 故选 D.( 二）【解析】 对于平面、和直线 a 、b , 真命题是 “若/ /,a,b, ,则 a / b ” . 故选 C6. 【解析】不等式组表示的可行域如图所示，故面积为 1 1 11.故选 A.2237.【解析】设切点为M ( x0 , y0 ) ，则 y0x03x0， kf(x0 ) 3x023 ，又切线l 过 A、 M两点， ky016 则 3x023y016x0x0x02, y02169故选 D.联立、可解得2 ，从而实数 a 的值为 a k28. 【解析】从定义出发, 抓住 a

11、,b 的奇偶性对12 实行分拆是解决本题的关键, 当 a,b 同奇偶时 , 根据 m n = mn 将 12分拆两个同奇偶数的和, 当 a, b 一奇一偶时, 根据 m n = mn 将 12 分拆一个奇数与一个偶数的积, 再算其组数即可 .文档实用标准文案若 a,b 同奇偶 , 有 121 11210394857 66, 前面的每种可以交换位置 , 最后一种只有1 个点 (6,6), 这时有25111 ;若 a, b 一奇一偶 , 有 1211234 , 每种可以交换位置, 这时有224 ;共有 11415个.故选 B二填空题：共7 小题，每小题5 分，满分 30分其中 1415 题是选做题

12、，考生只能选做一题9 94.5 10 3511 3（或135 ） 12 113 3614315549. 【解析】从茎叶图中可知14 个数据排序为： 79 83 86 88 91 93 94 95 98 98 99 101 103114 中位数为 94与 95 的平均数 94.5 .10.【解析】S10(a1a10 )10( a3a8 )10 71035 .22211.【解析】直线 l与直线 xy 10垂直得kl1tan，3.412.【解析】 f (8.5)f (5.53)f (5.5)f (2.53)f (2.5)f (0.53)f (0.5)f (0.5)20.51 .4243 x413.【

13、解析】 WF (x)dx5dx4) dx224x36002(3 x5x 02214.【解析】由4sin得 圆 O 为 x2( y2) 24 ,圆O的圆心C(0,2)直线(R) 的直角坐标方程为x3y0 ，所以点 C (0, 2) 到直线(R) 的66距离是3 .15.【解析】连接 OE ,BC切圆 O于点 E,OEBC.又ABBC, DCBC，O是 AD 中点，OE1(ABDC).AD2OE52三、解答题：16.解 (1) f ( x)22 sin 2x2 cos2x2cossin 2xsincos 2x22442sin2x4 4 分文档实用标准文案f ( x)2,5T262(2)(1), f

14、 (x)2sin2x4f282sin3 , sin3824321310,cos1sin 2144sin 22sin cos2313391244817(1)6,61242440812 .44(2)62,40,6240,42040,0,1,2 .5p(C20C422p(C21C4182)C22180)C62,1)C62, p(C6215515012P2815151510E0 218212125151531814:(1)BCD,ADODOBOC, 则ODBC ADBC ,BC面 OAD .过 O点作 OHAD于H,OHABC, OH.BC2 2,ODOC 2CD 22.3OAOB OAOC ,OA平

15、面 OBC,则OAOD.文档实用标准文案ADOA2OD 23,OAD , OHOA OD26 . 6AD33: V1SABCOH1OA OB OC2知 ,OH6 .)3633(2) CHAB F,OF EF.OC面OAB, OCAB.又 OH面ABC,CF AB , EF AB,EFC.9EGCF G, EG1 OH6 .26OAB ,OFOA OB2 ,AB5OEF ,EFOE 2OF 2143,1255EG630 , EFG arcsinsin EFG6EF318 ,5307630.(或表示为 arccos)18141818:(1)O,OB OC OAx y z.A(0,0,1) B(2,

16、0,0)C (0,2,0) E(0,1,0).2ABCn1( x, y, z),nAB知 : n AB2xz0;11nAC知 : n AC 2yz0.取 n1(1,1,2) ,411OABCdn1OA26 .6n11 1 43(2) EB (2,0,0)(0,1,0)(2,1,0), AB(2,0,0)(0,0,1)(2,0,1)8EABn( x, y, z),nAB : nAB2x z0;nEB : n EB2xy0. n (1,2,2).10文档实用标准文案(1)ABCn(1,1,2).111cos< n,n1 >n n1124776 .13n n1963 618,EABC30

17、141819.141ans5705a110d70 .2a2 ,a7 , a222a2 a2212114a7(a6d )(a d)(a 21d ).a16, d4a1 14, d0(舍去）5an4n262;1s2n24n7n114n1 ( 11) .8sn2n24nn 2Tn11111s1s2s3sn 1sn1(1 1)1(1 1)1(1 1)1 ( 11 )1 ( 11 )413 424 4354 n 1 n 1 4 n n 231 (11) .1084n1n2Tn 31 (110Tn3n).1184n12811 (11) 0TnTnT1Tn 1Tnn.134n13613.14Tn86201F

18、1(c,0), F2 (c,0)( c0),PF2F1F2 ,(ac)2b22c2c)2c10c1( )c1e1 .42(aaa22a21a2c, b3c ,3x24 y 212c2.PF2y3( xc),5文档实用标准文案A, B3 x24 y 212 c2,y5x28cx0,6y3( xc)x10, x28x10x28 c8c,55y13c,y233c ,5A(c,33c), B(0,3c) ,M( x, y)855AM(x8c, y33c),BM(x, y3c)1055y3( xc), cx3 y .3AM83y3x,833x), BM(x, 3x)11(5y1555AM BM2 (8

19、3 y3 x) x( 8 y3 3x ) 3x21555518x2163xy15013y18x215cx3 y c10x25163x316 xc0 x0 ., M18x2163xy 15 0( x0).1421f ( x)2x(1，2) ,ax2（ b2） xc0(1，2) ,1a0 ,ax2（ b2） xc01 和 2ab2c0b2af (x)ax 2(2 a)x2a ,( a 0)21 4a2b4c0c2a方程 f ( x)3a0 有两个相等的实根 ,即 ax2(2a) xa0 有两个相等的实根(2 a)24a203a24a 4 0 ,a2 a233a0 , a2 ,f ( x)2 x24 x4433332 f (x)ax2(2a)x2a2 a