2442圆锥的侧面积和全面积达标训练

1、24.4.2圆锥的侧面积和全面积达标训练一、基础 ·巩固 ·达标1 圆锥的底面积为25，母线长为13 cm，这 个圆锥的底面圆的半径为_cm ，高为 _cm ，侧面积为 _cm 2.2.圆锥的轴截面是一个边长10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_ _cm2，锥角为 _，高为 _cm.3.已知 RtABC 的两直角边 AC=5cm，BC=12cm，则以 BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为 _cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_cm，面积为 _cm2.4.如图24-4-16，已知圆锥的底面直径为4，母线长为 6，则它的全面图 24-4-16积为 _.5.若圆锥的底面

2、直径为6 cm，母线长为5 cm，则它的侧面积为 _. （结果保留 ）6.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a 的半圆，则圆锥的高为（）A.aB.3aC.3 aD.33a27.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长为 3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）A.6 m22C.12 m22B.6 mD.12 m8 在Rt ABC中，已知AB=6， AC=8， A=90 °.如果把Rt ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt ABC绕直线AB 旋 转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2.那么S1 S2 等于（）A.2 3B.3 4C

3、.4 9D.5 12二、综合 ·应用 ·创新9 一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆。求：（ 1）圆锥母线与底面半径的比；（ 2）锥角的大小； （ 3）圆锥的全面积.10已知圆锥底面直径AB=20 ，母线 SA=30.C 为母线 SB 的中点 .今有一小虫沿圆锥侧面从A点爬到 C 点觅食 .问它爬过的最短距离应是多少？三、回顾 ·热身 ·展望11如图 24-2-17，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图24-2-17所示的一个圆锥模型.设圆的半径为r ，扇形半径为R，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（）A.R=2 rB.R=94 rC.

4、R=3rD.R=4 r图24-2-17图24-4-18图24-4-1912 如图 24-4-18 ，已知圆锥的母线长绕圆锥的侧面爬行一周后又回到OA=8，地面圆的半径r=2. 若一只小虫从A 点出发，A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_.（结果保留根式）13.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为_cm 2（结果保留 ） .14.如图 24-1-19，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6的正三角形ABC，母线 AC 的中点 P 处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从 B 处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是 _ .（结果不取近似数）参考答案一、基础

5、83;巩固 ·达标1 圆锥的底面积为25，母线长为13 cm，这 个圆锥的底面圆的半径为_cm ，高为 _cm ，侧面积为 _cm 2.22513252=12(cm) ；提示： 圆的面积为 S=r，所以 r=5(cm) ；圆锥 的 高为侧面积为12× 10· 13=65 (cm2).答案： 5 12652.圆锥的轴截面是一个边长10 cm 的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_ _cm2，锥角为 _，高为 _cm.提示： S 侧面积 =1×10× 10=50 2(cm)；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.2答案： 5060°5 33

6、.已知 RtABC 的两直角边 AC=5 cm，BC=12cm，则以 BC 为轴旋转所得的圆锥的侧面积为 _cm 2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_cm，面积为 _cm2.提示： 以 BC 为轴旋转所得圆锥的底面半径为5 cm ，高为 12 cm ，母线长为13 cm.利用公式计算 .答案： 6510654.如图 24-4-16，已知圆锥的底面直径为4，母线长为 6，则它的全面积为 _.图 24-4-16提示： 圆锥的全面积为侧面积加底面积.答案 ： 165.若圆锥的底面直径为6 cm，母线长为5 cm，则它的侧面积为_. （结果保留）提示： 已知底面直径和母线长直接代入圆锥侧面积公式即可.设

7、圆锥底面半径为r，母线为 l ，则 r=3 cm ， l=5 cm ，2S 侧 =r ·l= × 3×5=15（cm） .答案： 156.若圆锥的侧面展开图是一个半径为3A.aB.a3a 的半圆，则圆锥的高为（）C. 3 aD.3 a2提示： 展开图的弧长是a，故底面半径是a ，这时母线长、底面半径和高构成直角三2角形 .答案：D7.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是4m，母线长为 3m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为（）22C.12 m22A.6 mB.6 mD.12 m提示： 侧面积 =1底面直径 ··母线长

8、= 12 (m× 4×× 3=622).答案：B8 在 Rt ABC 中，已知 AB=6， AC=8， A=90 °.如果把 Rt ABC 绕直线 AC 旋转一周得到一个圆锥，其全面积为 S1；把 Rt ABC 绕直线 AB 旋 转一周得到另一个圆锥，其全面积为 S2.那么 S1 S2 等于（）A.23B.3 4C.4 9D.5 12提示： 根据题意分别计算出S1 和 S2 即得答案 .在求 S1 和 S2 时，应分清圆锥侧面展开图（扇形）的半径是斜边BC，弧长是以AB（或 AC）为半径的圆的周长 . A=90°，AC=8， AB=6，BC=

9、AC2AB28262=10.当以 AC 为轴时， AB 为底面半径， S1=S 侧 S 底 =AB·BC AB2=× 6×10× 36=96 .当以 AB 为轴时， AC 为底面半径， S2=S侧S底=802=144 . ×8S1 S2=96 144 =2 3，故选A .答案：A二、综合 ·应用 ·创新9 一个圆锥的高为33cm，侧面展开图是半圆。求：（ 1）圆锥母线与底面半径的比；（ 2）锥角的大小； （ 3）圆锥的全面积 .提示：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开图中扇形的弧长,锥角是轴截面的等腰三角形

10、的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.解：如图， AO 为圆锥的高，经过AO 的截面是等腰 ABC，则 AB 为圆锥母线 l， BO 为底面半径 r.（1）因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2r= l，则 l=2；r（2）因 l=2 ，则有 AB =2OB， BAO=30 °，所以 BAC=60 °，即锥角为 60°.r（3）因圆锥的母线l，高 h 和底面半径 r 构成直角三角形， 所以 l 2= h2 r2；又 l=2r ，h= 33cm，则 r=3 cm ， l=6 cm.所以 S=SS222=rlr =27（c

11、m） .表侧底=3· 6310已知圆锥底面直径AB=20 ，母线 SA=30.C 为母线 SB 的中点 .今有一小虫沿圆锥侧面从A点爬到 C 点觅食 .问它爬过的最短距离应是多少？提示： 小虫沿圆锥侧面从 A 点爬到 C 点，其轨迹是空间的一条曲线，且在一曲面上.依题意画出圆锥的侧面展开图，如图所示.不难看出，母线SB 把扇形分成相等的两部分 .从 A 点到 C 点的线段 AC 的长度就是所求的最短距离 .答案：15 3.三、回顾 ·热身 ·展望11如图 24-2-17，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成如图24-2-17所示的一个圆锥模型.设圆的半径

12、为r ，扇形半径为 R，则圆的半径与扇形半径之间的关系是（）A.R=2 rB.R=94 rC.R=3rD.R=4 r图 24-2-17答案：D12 如图 24-4-18 ，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2. 若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_.（结果保留根式）图 24-4-18图 24-4-19提示： 如右图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是22180 90 ，连接8AB，则 AOB 是等腰直角三角形， OA=OB=8，所以AB=828282.答案：8 213.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为4 cm，则它的侧面积为_cm 2（结果保留 ） .11提示： S 圆锥侧 =× 2××× 4× 4=8 .22答案： 814.如图 24-1-19，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为6的正三角形ABC，母线 A