【KS5U解析】安徽省合肥市第十一中学2019-2020学年高一下学期期中考试数学试题 Word版含解析

1、20192020学年度第二学期高一年级第二次月考教学质量检测数学试卷温馨提示：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.2.这份试卷共有4页，请将答案涂写在答题卡上.考试结束后，只交“答题卡”.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.）1.若实数a，br且ab，则下列不等式恒成立的是()a. a2b2b. c. 2a2bd. lg(ab)0【答案】c【解析】【详解】时根据函数的图象与不等式的性质可知：当ab时，2a2b，故选c.2.已知数列中，则等于a. 18b. 54c. 36d. 72【答案】b【解析】【分析】由题可得：数列是等比数列，公比为，利用等比数列通项公式即可求解【

2、详解】解：数列中，数列是等比数列，公比则故选b【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题3.abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c.已知，则b=a. b. c. 2d. 3【答案】d【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去），故选d.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一,根据余弦定理整理出关于b的一元二次方程,再通过解方程求b.运算失误是基础题失分的主要原因,请考生切记！4.设是等差数列的前项和,若,则a. b. c. d. 【答案】a【解析】，选a.5.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）a. b. c. d. 【答

3、案】c【解析】【分析】根据关于的不等式的解集是，得出，从而求出的取值范围.【详解】关于的不等式的解集是，即，解得，实数取值范围是，故选：c.【点睛】本题主要考查了一元二次不等式恒成立的问题，解题时通常用判别式来解答，是基础题目.6.已知三角形三边之比为573，则最大角为（ ）a. 90°b. 120°c. 135°d. 150°【答案】b【解析】【分析】先设出三角形的边长，确定最大角，再利用余弦定理求解.【详解】因为三角形三边之比为573，所以设三边长分别为，所以长为的边对的角最大，设这个角为，由余弦定理得，因为是三角形的内角，所以.故选：b【点睛】本题

4、主要考查余弦定理解三角形，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.各项都是正数的等比数列中，成等差数列，则公比的值为（ ）a. b. c. d. 或【答案】b【解析】【分析】由题得解方程即得解.【详解】由题得，所以，因为是各项都是正数的等比数列，所以，所以.故选：b【点睛】本题主要考查等差中项的性质，考查等比数列的通项的基本量的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8.设.若是与的等比中项，则的最小值（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立，综上可得：的最小值是4.本题选择c选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立三

5、个条件，就是“一正各项均为正；二定积或和为定值；三相等等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误9.设abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，若，则的形状一定是（ ）a. 等腰直角三角形b. 直角三角形c. 等腰三角形d. 等边三角形【答案】c【解析】【分析】将角c用角a角b表示出来，和差公式化简得到答案.【详解】abc的内角a，b，c所对的边分别为a，b，c，角a，b，c为abc的内角故答案选c【点睛】本题考查了三角函数和差公式，意在考查学生的计算能力.10.在数列中，若，则该数列的通项为().a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】利用已知条件得出数列是等差数列，从而

6、可先求得，然后再得【详解】，数列是等差数列，又，故选a【点睛】本题考查等差数列的通项公式，解题时利用数列从第二项开始每一项都是其前后两项的等差中项，则数列为等差数列这个性质直接得出结论，当然也可转化为用等差数列的定义去证明11.一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶在西偏北的方向上，行驶后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【分析】设此山高，在中，利用仰角的正切表示出，进而在中利用正弦定理求得【详解】设此山高，则，在中，根据正弦定理得，解得故选：b【点睛】本题主要考查了解三角形的实际应用关键是构造三角形

7、，将各个已知条件向这个主三角形集中，再通过正弦、余弦定理或其他基本性质建立条件之间的联系，列方程或列式求解12.若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ）a. 0b. c. d. 【答案】c【解析】【详解】试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论解：不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价于a-x-对于一切成立，y=-x-在区间上是增函数a-a的最小值为-故答案为c考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）1

8、3.函数的最小值为_.【答案】9【解析】【分析】变换，利用均值不等式得到答案.【详解】，当，即时等号成立.故答案为：.【点睛】本题考查了均值不等式求最值，变换是解题关键.14.数列的前项和为，若，则_【答案】【解析】【分析】变换，利用裂项相消法计算得到答案.【详解】，故.故答案为：.【点睛】本题考查了裂项相消法求和，意在考查学生对于数列方法的灵活运用.15.在中，,则的面积等于_【答案】【解析】试题分析：由正弦定理可得.所以的面积等于.考点：1.正弦定理.2.三角形的面积.16.已知数列前项和为，若，则_【答案】【解析】分析：令，得，当 时，由此推导出数列 是首项为1公差为的等差数列，从而得到

9、，从而得到.详解：令，得，解得 ，当 时，由），得，两式相减得 整理得，且 数列 是首项为1公差为 的等差数列， 可得 所以 点睛：本题考查数列的通项公式的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用三、解答题（本大题满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.解下列不等式.（1）.（2）.【答案】（1）或（2）答案不唯一，具体见解析【解析】【分析】（1）直接解不等式得到答案.（2）变换，讨论，三种情况，计算得到答案.【详解】（1）等价于，即，即，且，解得或，故不等式的解集为或.（2）原不等式可化为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式解集为

10、.综上所述：时，解集为，时，解集为，时，解集为.【点睛】本题考查了解不等式，意在考查学生的计算能力和分类讨论能力.18.已知的内角a,b,c所对的边分别为a,b,c,且.(1)若,求的值;(2)若,求b,c的值.【答案】(1);(2)【解析】【分析】(1)先求出，再利用正弦定理可得结果；(2)由求出，再利用余弦定理解三角形.【详解】(1),且，由正弦定理得，；(2)，由余弦定理得，.【点睛】本题考查正弦余弦定理解三角形，是基础题.19.已知等差数列的前项和满足.（1）求的通项公式；（2）设求数列的前项和.【答案】（）；（）【解析】【详解】（）设等差数列的公差为，首项为，即，解得的通项公式为（）

11、由（）得式两边同乘以，得-得考点：等差数列的通项公式，前项和公式，错位相减法20.在的内角的对边分别为，已知，（1）若，求角；（2）求周长的最大值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接利用正弦定理计算得到答案.（2）根据余弦定理得到，再利用均值不等式得到，得到答案.【详解】（1）由正弦定理知，故，即角a为锐角，.（2）由，即，故，故，当且仅当取等号.令三角形周长为，则.【点睛】本题考查了正弦定理，余弦定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.21.某物流公司引进了一套无人智能配货系统，购买系统的费用为80万元，维持系统正常运行的费用包括保养费和维修费两部分，每年的保养费用为1万元.该系

12、统的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年2万元，依等差数列逐年递增.（1）求该系统使用n年的总费用（包括购买设备的费用）；（2）求该系统使用多少年报废，使年平均费用最少.【答案】（1）（2）该系统使用20年报废最合算【解析】【分析】（1）根据等差数列公式有年的维修费为，故，得到答案.（2），利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）依题意，每年的维修费成以为公差的等差数列，则年的维修费为，则.（2）设该系统使用的年平均费用为则当且仅当即时等号成立.所以该系统使用20年报废最合算.【点睛】本题考查了等差数列的应用，均值不等式求最值，意在考查学生的计算能力和应用能力.22.数列满足：，且.（1）证