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1、定椭圆的平行弦中的最长者过该椭圆的中心定理(1)(1)设定椭圆丨被两条平行直线1仆12截得的弦长分别为S,t，若椭圆丨的中心到直 线hl的距离依次增加，则S :：t；(2)(2)定椭圆的平行弦中的最长者过该椭圆的中心.2 2证明(1)(1)设定椭圆为:笃 爲=1(a .0,b O,a = b).a b当直线 h h 的斜率不存在时，易知欲证成立.当直线li的斜率存在时，可设直线li,l2的方程分别是y二kx m, y二kx n(k是定值).).由弦长公式可求得ab k? 12 2222abik21s2 22a k b -m ,t2 22a k b -na k +ba k +b再由椭圆F的中心到

2、直线kJ的距离依次增加，得mxn即m2 n2，所以st由立得. .题 1 1 已知直线、x2y2y = 3x 2被椭圆一22= 1(a0, b .0,a = b)截得的弦长为 8 8,a b则下列直线中被椭圆:截得的弦长也为 8 8 的所有直线的代号是： y=3x-2， y=3x1， y = -3x -2， y = -3x 2， y = -3x. .解 . .直线与已知直线关于原点对称，再由椭圆-关于原点对称，可得直线与已知直线被椭圆-截得的弦长相等 直线与已知直线关于x轴对称，直线与已知直线 关于y轴对称，所以可得直线，与已知直线被椭圆丨截得的弦长均相等 再由定理 6-6(1)6-6(1)可

3、得，直线被椭圆 丨截得的弦长均大于 8(8(且后者大于前者) ). 所以填“”. .题 2 2 (2013(2013 年高考课标全国卷 IIII 第 2020 题) )平面直角坐标系xOy中，过椭圆2 2M :笃每=1(a b 0)右焦点的直线x y 3= 0交M于A,B两点，P为AB的中a b1点，且OP的斜率为1.2(1)(1)求M的方程；C,D为M上两点，若四边形ABCD的对角线CD _ AB，求四边形ABCD面积的最大值.2 2b (xiX2)(xi X2)=a (yiy2)(yi- y2)a2=2b2222X可解得a -6,b -3，所以椭圆M的方程是 6(2)(2)由结论“对角线互相垂直的四边形的面积是其两条对角线乘积的一半”及上面的定 理立得：当且仅当直线CD过坐标原点即直线CD的方程是y = x也即CD = 4( (用弦长公式或两点间距离公式) )时，四边形ABCD面积的最大，可求得最又由直线AB: x y - 3 = 0过椭圆M的右焦点( .3,0),所以.a2- b2二、3.解(1)()(点差法) )设A(xyj, B(X2, y2)，得P(xo,y)，所以d，且有相减后，可得Xo,2 2 2 2 2 2,2 2 2 2 2 2b Xia yia b ,b X2a y?

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