安徽省宿州市埇桥区202X年中考数学一模试卷

1、精选安徽省宿州市埇桥区2017年中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）tan60=（）ABC1D2（4分）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，B=ADE，则DE：BC等于（）A1：2B1：3C2：3D2：53（4分）若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）Aa0Ba3CaDa4（4分）如果关于x的一元二次方程2x2x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBkCkDk5（4分）O过点B，C，圆心O在等腰直角ABC内部，BAC=90，OA=1，BC=6，则O的半径为（）AB2CD36（4分）在如图所示

2、的二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：a0，b0，c0；b24ac=0；c；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有（）A1条B2条C3条D4条7（4分）铅球的左视图是（）A圆B长方形C正方形D三角形8（4分）点P反比例函数y=的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=（）AB2C2D19（4分）从3，1，2这三个数中任取两个不同的数作为M点的坐标，则M点刚好落在第一象限的概率是（）ABCD10（4分）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EFCD，G为边AD延长线上一点，连接BG

3、，则图中与ABG相似的三角形有（）个A1B2C3D4二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）11（5分）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若ADF=25，则BEC= 12（5分）把抛物线y=2x2+4x5向左平移3个单位后，它与y轴的交点是 13（5分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若EAF=30，则sinEDF= 14（5分）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=15cm，点O在中线CD上，设OC=xcm，当半径为3cm的O与ABC的边相切时，x= 三、解答题（本大题共有2小题，共16分）15（

4、8分）在如图的正方形网格中，点O在格点上，O的半径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45的圆周角，在图（2）中画出一个22.5的圆周角16（8分）如图，是用7个相同的正方体积木摆成的几何体的俯视图，请你画出其中一种情况的主视图和它相应的左视图四、解答题（本大题共有2小题，共16分）17（8分）矩形ABCD在坐标系中如图所示放置已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4），BC=6，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1）求k值；（2）把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，此时线段AB与反比例函数y=的交点坐标是什么？18（8分）如图，AB是半

5、圆O的直径，点C在圆弧上，D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E求证：ABCCOE五、解答题（本大题共有2小题，共20分）19（10分）设a，b是方程x2+x2016=0的两个不相等的实数根（1）a+b= ；ab= ；（2）求代数式a2+2a+b的值20（10分）为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在 范围内；（2）估计数据落在1.001.15中的频率是 ；（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，

6、其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数六、解答题（本大题共有1小题，共12分）21（12分）如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得EAF=60，然后向左移动12米到B处，测得EBF=30，CBD=45，sinCAD=（1）求旗杆EF的高；（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长七、解答题（本大题共有1小题，共12分）22（12分）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转，得到矩形CEFD，旋转角为（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2

7、）如图2，G为BC的中点，且090，求证：GD=ED；（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由八、解答题（本大题共有1小题，共14分）23（14分）如图，已知抛物线l1经过原点与A点，其顶点是P（2，3），平行于y轴的直线m与x轴交于点B（b，0），与抛物线l1交于点M（1）点A的坐标是 ；抛物线l1的解析式是 ；（2）当BM=3时，求b的值；（3）把抛物线l1绕点（0，1）旋转180，得到抛物线l2直接写出当两条抛物线对应的函数值y都随着x的增大而减小时，x的取值范围 ；直线m与抛物线l2交于点N，设线段MN的长为n

8、，求n与b的关系式，并求出线段MN的最小值与此时b的值2017年安徽省宿州市埇桥区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1（4分）（2017埇桥区一模）tan60=（）ABC1D【分析】根据特殊角的三角函数值求解即可【解答】解：tan60=故选D【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键在于熟练掌握各特殊角的三角函数值2（4分）（2017埇桥区一模）如图，在ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：DB=2：3，B=ADE，则DE：BC等于（）A1：2B1：3C2：3D2：5【分析】因为ADE=B，所以可证明DEBC，所以ADEABC，

9、根据相似三角形的对应边对应成比例可求出解DE：BC的值【解答】解：ADE=B，DEBC，ADEABC，AD：AB=DE：BC，AD：DB=2：3，AD：AB=2：5，AD：AB=DE：BC=2：5故选D【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，解题的关键关键是知道相似三角形的对应边对应成比例3（4分）（2017埇桥区一模）若反比例函数y=的图象位于第一、三象限，则a的取值范围是（）Aa0Ba3CaDa【分析】根据反比例函数的图象在第一、第三象限列出关于a的不等式，求出a的取值范围即可【解答】解：反比例函数y=的图象在第一、第三象限，2a30，解得a故选C【点评】本题考查的是反比例函数的性质，熟知

10、反比例函数的图象与系数的关系是解答此题的关键4（4分）（2017广东模拟）如果关于x的一元二次方程2x2x+k=0有两个实数根，那么k的取值范围是（）AkBkCkDk【分析】由于方程有实数根，则根的判别式0，由此建立关于k的不等式，解不等式即可求得k的取值范围【解答】解：关于x的一元二次方程2x2x+k=0有两个实数根，=b24ac=142k=18k0，k故选B【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根5（4分）（2015甘南州）O过点B，C，圆心O在等腰直角ABC内部，BAC=9

11、0，OA=1，BC=6，则O的半径为（）AB2CD3【分析】根据等腰三角形三线合一的性质知：若过A作BC的垂线，设垂足为D，则AD必垂直平分BC；由垂径定理可知，AD必过圆心O；根据等腰直角三角形的性质，易求出BD、AD的长，进而可求出OD的值；连接OB根据勾股定理即可求出O的半径【解答】解：过A作ADBC，由题意可知AD必过点O，连接OB；BAC是等腰直角三角形，ADBC，BD=CD=AD=3；OD=ADOA=2；RtOBD中，根据勾股定理，得：OB=故选C【点评】本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键6（4分）（2017埇桥区一模）在如图所示的

12、二次函数y=ax2+bx+c的图象中，大伟同学观察后得出了以下四条结论：a0，b0，c0；b24ac=0；c；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，你认为其中正确的结论有（）A1条B2条C3条D4条【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口方向向下，则a0，抛物线与y轴交于正半轴，则c0抛物线的对称轴位于y轴的左侧，则a、b同号，则b0故错误；据图所知，抛物线与x轴有2个不同的交点，则b24ac0，故错误；a0，0，cc，c；故错误；据图所知，抛物线与x轴有

13、2个不同的交点，其中一个交点位于x的正半轴，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有一个正根，故正确；故选：A【点评】本题考查了二次函数与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符合由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定，是基础题7（4分）（2017埇桥区一模）铅球的左视图是（）A圆B长方形C正方形D三角形【分析】左视图是从左边看所得到的图形【解答】解：球的左视图是圆，故选：A【点评】此题主要考查了左视图，关键是掌握左视图所看的位置8（4分）（2017埇桥区一模）点P反比例函数y=的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，则四边形OMPN的面积=

14、（）AB2C2D1【分析】在反比例函数y=图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|【解答】解：点P反比例函数y=的图象上，过点P分别作坐标轴的垂线段PM、PN，所得四边形OMPN的面积为|2|=2故选（C）【点评】本题主要考查了比例系数k的几何意义，在反比例函数y=图象上任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|9（4分）（2017埇桥区一模）从3，1，2这三个数中任取两个不同的数作为M点的坐标，则M点刚好落在第一象限的概率是（）ABCD【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与M点刚好

15、落在第一象限的情况即可求出问题答案【解答】解：画树状图得：共有6种等可能的结果，其中（1，3），（3，1）点落在第一项象限，M点刚好落在第一象限的概率=，故选B【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题关键10（4分）（2017埇桥区一模）如图，在ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EFCD，G为边AD延长线上一点，连接BG，则图中与ABG相似的三角形有（）个A1B2C3D4【分析】先利用平行四边形的性质得到CDAB，ADBC，则根

16、据平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似可判断DGMAGB，DGMCBM，再利用EFCD可判断DGMEGN，CBMFBN，然后根据相似的传递性可得到答案【解答】解：如图，四边形ABCD为平行四边形，CDAB，ADBC，DGMAGB，DGMCBM，EFCD，DGMEGN，CBMFBN，DGMAGBFBNCBMEGN故选D【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线与其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似解决的关键是利用平行四边形的性质得到直线平行，注意不要漏掉相似三角形二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共20分）11（5分）（2017埇桥

17、区一模）如图，E是矩形ABCD的对角线的交点，点F在边AE上，且DF=DC，若ADF=25，则BEC=115【分析】由ADF求出CDF，再由等腰三角形的性质得出ACD，从而求出ACB，最后用等腰三角形的性质即可【解答】解：四边形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，BE=CE，ADF=25，CDF=ADCADF=9025=65，DF=DC，DFC=DCA=，BCE=BCDDCA=90=，BE=CE，BEC=1802BCE=18065=115，故答案为115【点评】此题是矩形的性质，主要考查了矩形的性质，等腰三角形的性质和判定，解本题的关键是求出DFC是一道中考常考的简单题12（5分）（2017

18、埇桥区一模）把抛物线y=2x2+4x5向左平移3个单位后，它与y轴的交点是（0，11）【分析】利用配方法将已知抛物线解析式转化为顶点式，然后得到平移后抛物线解析式，根据新解析式求解即可【解答】解：y=2x2+4x5=2（x1）23，其顶点坐标是（1，3），将其向左平移3个单位后的顶点坐标是（2，3），故其抛物线解析式为：y=2（x+2）23=2x28x11所以它与y轴的交点是（0，11）故答案是：（0，11）【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析

19、式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式13（5分）（2017埇桥区一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且BE=DF，若EAF=30，则sinEDF=【分析】首先证明ABEADF，设正方形ABCD边长为a，求出EC、ED即可解决问题【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=ADF=BAD=90，在ABE和ADF中，ABEADF，BAE=FAD，EAF=30，BAE=FAD=30，设正方形ABCD边长为a，则tan30=，BE=a，EC=aa，DE=asinEDF=故答案为【点评】本题考查正方形的性质、解直角三角形等知识，解题的关键是发现三角形全等，学会设

20、参数解决问题，属于中考常考题型14（5分）（2017埇桥区一模）如图，在RtABC中，ACB=90，A=30，AC=15cm，点O在中线CD上，设OC=xcm，当半径为3cm的O与ABC的边相切时，x=2，3或6【分析】先求出AB=10，BDC=BCD=60ACD=30，分三种情况，利用O的切线的特点构造直角三角形，用三角函数求解即可【解答】解：RtABC中，ACB=90，A=30，B=60，AB=10，CD为中线，CD=AD=BD=AB=5，BDC=BCD=B=60，ACD=A=30，半径为3cm的O，OE=3，当O与AB相切时，如图1，过点O做OEAB于E，在RtODE中，BDC=60，D

21、E=3，sinBDC=，OD=2；x=OC=CDOD=52=3；当O与BC相切时，如图2，过O作OEBC，在RtOCE中，BCD=60，OE=3，sinBCD=，OC=2cm；x=OC=2；当O与AC相切时，如图3，过O作OEAC于E，在RtOCE中，ACD=30，OE=3，sinACD=，OC=6，x=OC=6故答案为2，3或6【点评】此题是切线的性质，主要考查了直角三角形的性质，斜边的中线等于斜边的一半，锐角三角函数，解本题的关键是用圆的切线构造直角三角形，借助三角函数来求解三、解答题（本大题共有2小题，共16分）15（8分）（2017埇桥区一模）在如图的正方形网格中，点O在格点上，O的半

22、径与小正方形的边长相等，请利用无刻度的直尺完成作图，在图（1）中画出一个45的圆周角，在图（2）中画出一个22.5的圆周角【分析】（1）若圆周角为45，根据圆周角定理可知45所对的圆心角为90，所以先画出圆心角为90的角后，在圆心角为90优弧上找出任意一点连接即可得出45的圆心角（2）若圆周角为22.5，根据圆周角定理可知22.5所对的圆心角为45，所以先画出圆心角为45的角后，在圆心角为45优弧上找出任意一点连接即可得出22.5的圆心角【解答】解：（1）如图1，连接OA、OB，在优弧AB上任意找一点C，连接AC、ABACB为所求作（2）如图2，连接OA交圆O于点C，在优弧BC上任意找一点D，

23、连接CD、BD，CDB为所求作【点评】本体考查圆周角定理，涉及正方形的性质，圆周角定理、尺规作图等知识，考查学生灵活运用知识的能力16（8分）（2017埇桥区一模）如图，是用7个相同的正方体积木摆成的几何体的俯视图，请你画出其中一种情况的主视图和它相应的左视图【分析】共有7个相同的正方体积木摆成，因此小正方体的数量可能是，由此图可得主视图每列小正方形数目分别为2，2，左视图从左到右每列小正方形数目分别为1，2，2【解答】解：如图所示：【点评】本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字

24、左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字四、解答题（本大题共有2小题，共16分）17（8分）（2017埇桥区一模）矩形ABCD在坐标系中如图所示放置已知点B、C在x轴上，点A在第二象限，D（2，4），BC=6，反比例函数y=（x0）的图象经过点A（1）求k值；（2）把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，此时线段AB与反比例函数y=的交点坐标是什么？【分析】（1）根据矩形的性质求出点A的坐标，利用待定系数法求出k值；（2）根据平移规律求出点B的坐标，计算即可【解答】解：（1）点D的坐标为（2，4），BC=6，OB=4，AB=4，点A的坐标

25、为（4，4），反比例函数y=（x0）的图象经过点A，4=，解得，k=16；（2）把矩形ABCD向左平移，使点C刚好与原点重合，则点B的坐标为（6，0），当x=6时，y=，此时线段AB与反比例函数y=的交点坐标是（6，）【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、坐标与图形的变化，掌握矩形的性质、待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键18（8分）（2017埇桥区一模）如图，AB是半圆O的直径，点C在圆弧上，D是弧AC的中点，OD与AC相交于点E求证：ABCCOE【分析】由已知得OEC=BCA=90，由OA=OC，得BAC=OCE，根据有两对角对应相等的三角形相似可得到：ABC

26、COE【解答】证明：AB为O的直径，BCA=90，又D是弧AC的中点，OEAC，即：OEC=BCA=90又OA=OC，BAC=OCE，ABCCOE【点评】本题考查了相似三角形的判定，圆周角定理该题利用了“两角法”证得图中的两个三角形相似的五、解答题（本大题共有2小题，共20分）19（10分）（2017埇桥区一模）设a，b是方程x2+x2016=0的两个不相等的实数根（1）a+b=1；ab=2016；（2）求代数式a2+2a+b的值【分析】（1）根据x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，则x1+x2=，x1x2=，代值计算即可；（2）先根据一元二次方程的解的定义得到a2+

27、a2016=0，即a2=a+2016，则a2+2a+b可化简为a+b+2016，再根据根与系数的关系得a+b=1，然后利用整体代入的方法计算【解答】解：（1）a，b是方程x2+x2016=0的两个不相等的实数根a+b=1；ab=2016；故答案为：12016；（2）a是方程x2+x2016=0的实数根，a2+a2016=0，a2=a+2016，a2+2a+b=a+2016+2a+b=a+b+2016，a、b是方程x2+x2016=0的两个实数根，a+b=1，a2+2a+b=1+2016=2015【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的两根时，x

28、1+x2=，x1x2=也考查了一元二次方程的解20（10分）（2011包头）为了了解某水库养殖鱼的有关情况，从该水库多个不同位置捕捞出200条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，绘制了直方图（1）根据直方图提供的信息，这组数据的中位数落在1.101.15范围内；（2）估计数据落在1.001.15中的频率是0.53；（3）将上面捕捞的200条鱼分别作一记号后再放回水库几天后再从水库的多处不同的位置捕捞150条鱼，其中带有记号的鱼有10条，请根据这一情况估算该水库中鱼的总条数【分析】（1）中位数是数据按照从小到大的顺序排列，位于数据中间位置的数（2）频率=频数除以总数，可先算出频

29、数，求出结果即可（3）先算出捞到记号鱼的频率被200除就可以就得结果【解答】解：（1）从直方图可得出这组数据的中位数位于1.101.15范围内（2）（10+40+56）200=0.53，频率是0.53（3）200（10150）=3000，故水库中的鱼大约有3000条故答案为：1.101.15；0.53【点评】本题考查频率分布直方图，以及频率，频数之间的关系和用样本估计总体的知识点六、解答题（本大题共有1小题，共12分）21（12分）（2017埇桥区一模）如图，某生在旗杆EF与实验楼CD之间的A处，测得EAF=60，然后向左移动12米到B处，测得EBF=30，CBD=45，sinCAD=（1）求

30、旗杆EF的高；（2）求旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长【分析】（1）汽车BEA=30=EBF，得出AB=AE=12米，在AEF中，由三角函数汽车EF即可；（2）设CD=x米，证出BD=CD=x米，由三角函数得出方程，解方程求出x，再求出AF，即可得出结果【解答】解：（1）EAF=60，EBF=30，BEA=30=EBF，AB=AE=12米，在AEF中，EF=AEsinEAF=12sin60=6米，答：旗杆EF的高为6米；（2）设CD=x米，CBD=45，D=90，BD=CD=x米，sinCAD=，tanCAD=，解得：x=36米，在AEF中，AEF=6030=30，AF=AE=6米，

31、DF=BD+AB+AF=36+12+6=54（米），答：旗杆EF与实验楼CD之间的水平距离DF的长为54米【点评】本题考查了解直角三角形的应用、等腰三角形的判定、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握解直角三角形，由三角函数得出方程是解决问题的关键七、解答题（本大题共有1小题，共12分）22（12分）（2017埇桥区一模）如图1所示，将一个边长为2的正方形ABCD和一个长为2、宽为1的矩形CEFD拼在一起，构成一个大的矩形ABEF，现将小矩形CEFD绕点C顺时针旋转，得到矩形CEFD，旋转角为（1）当点D恰好落在EF边上时，求旋转角的值；（2）如图2，G为BC的中点，且090，求证：GD=ED；

32、（3）小矩形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中，DCD与CBD能否全等？若能，直接写出旋转角的值；若不能，说明理由【分析】（1）根据旋转的性质得CD=CD=2，即可判定CDE=30，然后根据平行线的性质即可得到=30；（2）由G为BC中点可得CG=CE，然后根据“SAS”可判断GCDECD，则GD=ED；（3）根据正方形的性质得CB=CD，而CD=CD，则BCD与DCD为腰相等的两等腰三角形，当两顶角相等时它们全等，当BCD与DCD为钝角三角形时，可计算出=135，当BCD与DCD为锐角三角形时，可计算得到=315【解答】（1）解：长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，CD=CD=2，在RtCED中，CD=2，CE=1，CDE=30，CDEF，=30；（2）证明：G为BC中点，CG=1，CG=CE，长方形CEFD绕点C顺时针旋转至CEFD，DCE=DCE=90，CE=CE=CG，GCD=DCE=