概率论与数理统计习题二答案解析

1、概率论与数理统计习题及答案习题二1一袋屮有5只乒乓球，编号为1, 2, 3, 4, 5,在其屮同时取3只，以X表示取出的3只球中的 最大号码，写出随机变量【解】X的分布律X =3,4,5P(X =3)P(X =4)C；心33=0.3C5C23=0,6故所求分布律为X345P0.10.30.6P(X =5)2设在15只同类型零件屮有2只为次品，在其屮取3次，每次任取1只，作不放回抽样，以X表示 取出的次品个数，求：(1) X的分布律；(2) X的分布函数并作图；(3)PX, P1：233:X, P1 乞 X, P1：2【解】X =0,1,2.P(X =0)Cl3C|5X : 22235P(X =

2、1)C：0312P(X =2)ClCl31335丄35X012P2212丄353535故X的分布律为52'当x<0时,当0 w xv1时,当1 Wxv2时,当x2时，F 故X的分布函数3434 门02'35(X w X)=0=P (Xw X)=F(x)=0,X : 0220- 22341 _=P (Xw X)=FX=0-) +P(X=1>=-X 2(X)=P (Xwx) =1353P(1_X) = P(X=1)2343 X厂23534 1X : : 2) = F(2)_F(1)_P(X =2) =10.35 351222P(X =)(;)2 23P(1 : : :

3、X； = F(:)-3533射手向目标独立地进行了 3次射击，每次击屮 率为0.8,求3次射击屮击屮目标的次数的分布律及分布函数，并求3次射击中至少击屮 2次的概率.【解】设X表示击屮目标的次数.则X=0, 1, 2, 3.P(X = 0) = (0.2)3 = 0.0081 2P (X =1)70,8(0.2) =0.096P(X 二 2) =C3(O8)92 = 0.384P(X =3) =(0.8)3 =0.512X0123p0.0080.0960.3840.512故X的分布律为分布函数” 0,X<00.008,0 兰 xc10,104,rx<20,488,2 兰 xv3xA

4、3F(X)»P(X 2) = P(X =2) P(X =3八 0.8964.( 1)设随机变量X的分布律为PX=k= a , k!其屮k=o, 1, 2,，入0为常数，试确定常数(2)设随机变量X的分布律为a.P X-k= a/N, k=1, 2,，N,试确定常数a18【解】(1)由分布律的性质知(2)由分布律的性质知P(X 二 k) =akzOaLe' ko k!a = e-'1 二為 P(X =k)kwa = 1.求:Yb(3O7)5甲、乙两人投篮，投屮的概率分别为0.6,0.7,今各投3次,(1) 两人投中次数相等的概率；(2) 甲比乙投屮次数多的概率.【解】分

5、別令X、Y表示甲、乙投屮次数，贝U Xb (3, 0.6)(1) P(X 二 Y)二 P(X =0,Y =0) P(X =1,Y =1) P(X =2,Y =2)P(X =3,Y =3)331212-(0.4) (0.3)030.6(0.4) 030.7(0.3) +222233C3(O.6) O.4C3(O.7) 0.3 (0.6) (0.7)=0.32076 P(X Y) = P(X =1,Y =0) P(X =2,Y =0) P(X =3,Y =0)P(X =2,Y =1) P(X =3,Y =1) P(X =3,Y =2)123223-030.6(0.4) (0.3) C3(0.6)

6、0.4(0.3)33221(0.6) (0.3) C3(O.6) 0.4030.7(0.3)(O6)3G 07(0.3)2(o.6pC： (0.7)20.3=0,2436设某机场每天有200架飞机在此降落，任一飞机在某一时刻降落的概率设为0.02,且设各飞机降落是相互独立的试问该机场需配备多少条跑道，才能保证某一时刻飞机需立即降落而没有空 闲跑道的概率小于0.01(每条跑道只能允许一架飞机降落)?【解】设X为某一时刻需立即降落的飞机数，贝IJX-b(200,0.02),设机场需配备N条跑道，则有P(X N) <0.01200送 Ckoo(002)k(0.98)2°°

7、上 £0.01k=N 1利用泊松近似rip = 200 0.02 = 4,血聶kP(X_N)宀k!0.01查表得N > 9.故机场至少应配备9条跑道.7.有一繁忙的汽车站，每天有大量汽车通过，设每辆车在一天的某时段出事故的概率为0.0001,在某天的该时段内有1000辆汽车通过，问出事故的次数不小于2的概率是多少(利 用泊松 定理)？【解】设X表示出事故的次数，贝IJ X-b (1000, 0.0001)P(X_2)=1 -P(X =0)-P(X=1)0.1 0.1=1 e - 0.1 e8. PX=2,求概率 PX=4.【解】设在每次试验屮成功的概率为P，则已知在五重贝努里试

8、验屮成功的次数X满足PX=1=4223C5p(1 - p) 9p (1 - p)所以务10P(X =4)=C：(1)4 丰云3设事件A在每一次试验中发生的概率为0.3,当A发生不9.少于3次时，指示灯发出信号(1) 进行了 5次独立试验，试求指示灯发出信号的概率；(2) 进行了 7次独立试验，试求指示灯发 出信号的概率【解】(1)设X表示5次独立试验屮A发生的次数，贝9 X6 ( 5, 0.3)5P(X 工 3)=送 C5(0.3)k(07)5A =0.16308k=3(2)令Y表示7次独立试验中A发生的次数，贝IJYb( 7, 0.3)7一kk7 kP(Y八3)=送 Ck(0.3)k(07)

9、7 =0.35293 k=3X服从参数为(1/2) t的泊松分10某公安局在长度为t的时间间隔内收到的紧急呼救的次数 布，而与时间间隔起点无关(时间以小时计)求某一天屮午12时至下午 3时没收到呼救的概率；求某一天屮午12时至下午 5时至少收到1次呼救的概率.【解】P(X =0) P(x_1)=1 P(X =0)=1 -kk2_k11 设 PX=k= C2P (1 - p)：k=o 丄 2mmP Y=m= C4 p (1 - p)m=0,1,2,3,45分別为随机变量X, Y的概率分布，如果已知PX> 1=,试求P Y> 1.95I解】因为P(X牛，故P(x9P(X ：1) = P

10、(X =0) =(1 -P)2故得2 4(仆)飞13从而P (Y_1)=：1_P(Y =0)T_(1_p)4650.802478112某教科书出版了 2000册，因装订等原因造成错误的概率为恰有？嫌縱罄铁2000册书屮 【解】令X为2000册书屮错误的册数，贝IJX-b(2000,0.001).利用泊松jfi似计算, np 二 2000 0.001 二 2P(X =5)2500018 5!3 113.进行某种试验，成功的概率为一，失败的概率为一以X表示试验首次成功所需试验的次4 4数，试写出X的分布律，并计算X取偶数的概率.【解】X=/,2,k,|k1P(X =2) P(X =4)P(X =2

11、k)64 W.14有2500名同一年龄和同社会阶层的人参加了保险公司的人寿保险在一年屮每个人死亡的概率为0.002,每个参加保险的人在1月1日须交12元保险费，而在死亡时家属可从 保险 公司领取2000元赔偿金求：(1) 保险公司亏本的概率；保险公司获利分别不少于 10000元、20000元的概率.(2)【解】以“年”为单位来考虑.(1)在1月1R,保险公司总收入为2500X 12=30000元设1年屮死亡人数为X,则 X-b(2500,0.002),则所求概率为P(2000X 30000) =P(X 15) P(X <14)由于n很大，P很小，入=np=5,故用泊松近似，有4 e

12、9;5kP(X 15) = 10.000069k竺k!(2)P(保险公司获利不少于10000)=P(30000 -2000X _ 10000) =P(X < 10)10-0.986305k=o k!即保险公司获利不少于 10000元的概率在98%以卜.P (保险公司获利不少于 20000) = P(30000 -2000X 一 20000) = P(X 乞 5)即保险公司获利不少于20000元的概率约为62%15已知随机变量X的密度函数为f(x)=Ae .求：(1) A 值； P0<X<1;(3)F(x).【解】由f (x)dx=7得1= AeAdx=2 Ae"dx

13、=2A :01故A .2(2) p(0 ： X : : 1)匚 0dxs(1e')(3) 当 xvo 时，F(x)=石 eMx 匚 ex当x>0时, F(x)= f2pxdx+edx°2:2F(x) =16设某种仪器内装有三只同样的电了管,100, X100, f(x)= X0, X : :100.求：在开始150小时内没有电了管损坏的概率;(2範这段时间内有一只电了管损坏的概率；F ( X).(3)【解】P(X< 150)')応 x?Pi<P(X150)p卩2二c； 3(2)2当x<100时F仅)=01J ej x_0电了管使用寿命2X的密度

14、函数为150 1 00 rdx332 3珂2) 3二石3X当 x> 100 时 F(x) f (t)dtJjoO100J (t)dtX100十)出100lO,X :X表累这质点的坐标，设这质点落在X的分布函数0,故当xvO时F fx) =0其他X 10017在区间0, a上任意投掷一个质点，以屮任意小区间内的概率与这小区间长度成正比例，试求【解】 由题意知XU 0,a,密度函数为f(X)二 a'X 1 X(眄0 了蔦X当 0< XW a 时 F(x)=当 x>a II4, F(X)=1即分布函数ro,XF(x)二F上服从均匀分布现对X进行三次独立观测，求至少有两次的观

15、测18.设随机变量X在2, 5值大于3的概率.【解】XU 2,5,即故所求概率为f(x) = 3'【0,其他P(x 3)= X =pg (20 C3 (2)303332755次，以丫表示一个月内他未等PY> 1.19设顾客在某银行的窗口等待服务的时间 X(以分钟计)服从指数分布ECL某顾客在窗口 等待服务，若超过10分钟他就离开他一个月要到银行到 服务而离开窗口的次数，试写出丫的分布律，并求1【解】依题意知X EC),即其密度函数为>_xf(x)三孑3ro.该顾客未等到服务而离开的概率为Y-b(5,e冷，即其分布律为P(Y =k) =C5(e')(1e>=k

16、=0,1,2,3,4,5P(Y 一 1 )=1 -P(Y = 0) =1 -(1 e)5 =0.516720.某人乘汽车去火车站乘火车，有两条路可走.第一条路程较短但交通拥挤，所需时间X服从N0O, IO?)；第二条路程较长，但阻塞少，所需时间X服从N点0,梓).(1) 若动身时离火车开车只有1小时，问应走哪条路能乘上火车 的把握大些？(2) 又若离火车开车时间只有45分钟，问应走哪条路赶上火车把握大些？【解】若走第一条路，XN(40, 10©,则fx40P(X ： ： ： 60) = PV 106040 )斗10丿=0.97727若走第二条路，XN （ 50,梓），则X50P(X

17、: 60) = PV46050(2.5) = 0.9938+故走第二条路乘上火车的把握大些若 XN （40, io2）,贝gP(X ： ： ： 45)=P3I 10碍_ 4。10丿:,(0.5)=0.6915若XN （50,梓），则X-50P(X : ： 45) = P _ T:J (_1.25)=1 -门(1.25) =0.1056故走第一条路乘上火车的把握大些 21设 XN(3, 2?),(1) 求 P2<X<5, P4vX10, P(2) 确定 c 使 PX> c=PX< c.【解】(1)P(2: : : XE5)=P 口V2X > 2, PX3;()2()

18、2= 0.8413-1 0.6915=0.5328P(4 : : X10) =PiV2Q 9996P(| X|2) = P(X 2) P(X :-2)fX-3 2_3丄 fX-3 _2_3； =P > (+P VI 22 I 12“一i丄i5匚I丄r-®i-12 I2 j I 2 J 12 j-0.6915 1 -0.9938 =0.6977(2)c=3X 3 3-3P(X 3) = P()J： ： J(0) =0.522.由某机器生产的螺栓长度(cm) XN (10.05,0.062),规定长度在io.O5± 0.12内为合格品 求一螺 栓为不合格品的概率.CX10

19、.05 0.12P(|X-10.051 0.12) =P>丽=1 一门(2)、-处(-2)=21-： : J (2)二 0.045623. 一工厂生产的电子管寿命X (小时)服从正态分布N (160, (I),若要求P120vX< 200二 0.&允许i最大不超过多少？解P(120： : ”200)=P1T 坐 3 乞叱型1 O丿24°31.251.29=O>0.8X :24.设随机变量X分布函数为F(X)A Be*,0,X 0,x0【解】求常数A, B,求 PXW 2 , PX>3; 求分布密度f(X).匹 F(X)=1由伽+F(X)巳监F(X)旧一

20、 1rA= 1得 P(X_2) = F(2) =1 -e, *P(X 3) =1 _F=1_eA)f (xA F(x)=严”0,25.设随机变量X的概率密度为f (x)=l2-X,0,仁 X : 2,求X的分布函数F仪)，并画出f(X)及F仅)【解】当xvO时F(X) =0X当 0wxv1 时 F(x)=j(t)仁Xtdt当 1Wxv2 时 F(x)二 f (t)dt-otdt (24)dt2°1 2x22Xx? 322XF(x)二当 x>2 时 F(X)f (t)dt = 12X2)rT2a226设随机变量X的密度函数为(1)f(x)=ae_ W入>0;bx,1X :f

21、(x)=J V X Vx。，2试确定常数a,b,并求其WU数【解】6) "f (x)dx=1知1由JJ°°即密度函数为f(X)二2c'X当 xWo 时 F(x)= jj (x)dx =访 e% = 2,当 x>o 时 F（X）=(x)dx =J： eMdx 壮专 eMx故其分布函数F(x)(2)由 1 = fgf(X)clx = f得即X的密度函数为bxdx dxXb=1X,X : 1x< 0 时 F(X)=02,X0,其他0<x<l 时 F(x) f (x)dx f(x)dx -If (x)dxXpXdx1 W x<2 时

22、F(x)二 J-f (x)dj-Qdx3- 1八X > 2 时 F(X)=1当故其分布函数为0,oxdx I 严x00.x故Z2.3327求标准正态分布的上:-分位点,(1) :=0.01,求 Z ;(2) :=0.003,求 Z-./2.【解】(1) P(X Z.H0.01:G(z：>0.0946曲 2)由 P(X.乙)0.003 得 心(zj=ooi1 (zj =0.003: J (乙)=0.997查表得乙.=2.75由 P(X 乙/.) =0.0015 得1-： J (Z-./2)=O.OO15查表得Z： ./2 =2.9628设随机变量X的分布律为2Pk1/51/61/5求

23、Y=X2的分布律.【解】丫可取的值为0, 1, 4, 91/1511/30P(Y =0) =P(X =0)5p(Y=i)= p(x= ri)p(x=i)=i -z615301 p(Y=4)=P (X-2)：5P(Y =9) = P(X =3)=1130Pk1/57/301/511/3029设 PX-k=( 1)： k=12，令Y ，当X取偶数时 当X取奇数时.求随机变量X的函数Y的分布律.【解】P(Y =1) =P(X =2) P(X =4) "I P(X =2k)川=G）2G）4川2k川222P(Y=1) = 1 P(Y=1) = 2 30设 XN (0, 1).求丫二eX的概率密

24、度； 求丫=2X+1的概率密度; 求Y= X的概率密度【解】当 ywO 时，FY（y）二 P（Y 曲）=0X当 yAO 时，FY(y) =P(Y 空 y) =P(e < yP(X < In y)In y二 *x (x)dxdFy(y)11 於严JEW, yo1 P(Y =2X2 1_1) = 1yw 1 时 FY(y) =P( Y 乞 y) =02y>1 时 Fy (y) =P( Y 乞 y) =P(2X 1 乞 y)(y J)/2I" 一 R fx(x)dx故 f 丫(y)=fF 丫(y)三民:fx (厅+fx FF21 4y 4)/4戸鬲6亦(3) P(Y-0)

25、=1当 yw 0 时 FY(y)二 P(Y y) =0当 y>o 时 FY(y) = P(| X 国 y)二 P(y 乞 X 乞 y)yy fx (X)dX故 fv (y): Fy (y)二 fx(y) fx(-y)dy2 _y2/2 c= -j=e yO J2 It31.设随机变量XU (0,1),试求：(1) Y=ex的分布函数及密度函数；(2) Z= -21 nX的分布函数及密度函数【解】(1) P(0 ： ： X ： ： ： 1)=1p( 1 : 丫二 e : e) 1 y_1 时 FY(y) =P(Y 乞 y) =0 1<y<e 时 FY (y) =P(e 乞 y)

26、 =P(X On y)In yodx=l nyXye 时 FY(y)二 P(e < y) = 1即分布函数0,y乞 1只仪)二七ny,1 .J, yp故丫的密度函数为口 1:fY(y)二 y, ye0,P ( 0<X<1) =1 知P(Z 0)=1zw 0 时，Fz =P(Z Ez) =0 z>0 时，Fz(z)二 P(Z 乞 Z)二 P(2lnX 八Z)=P(lnX_ -自二 P(X_e亠2)即分布函数故z的密度函数为32设随机变量X的密度函数为iz/2dx = 1 - e怙一roFz才1-efz(z) = <20z/2-z/2-e"2xf(x) =

27、n i0,z<0zOzM其他.试求Y二sinX的密度函数.【解】P(0 /： : : 1) =1ywo 时，Fy (y)二 P (Y 八y) =00<y<l 时，Fy (y)二 P (Y 空 y)二 P (sin x 乞 y)孑 P(0 : : X Marcsin y) P( n- arcsin y 玄 X :Mcsin y 2x n 2X2 dx0 n=4£arcsiny)21- 2. arcs in yn丿2ClX-arcsin y 彳arcsi n®ny1 时，Fy (y) =1故丫的密度函数为0<y <10.具他33设随机变量X的分布函

28、数如下:2,XJF(x) = 1 X，2,XJ【解】由lim F(x) =1知填1。X: /由右连续性lim.F(x) =F(Xo) =1知xo= 0 ,故为0。从而亦为0。即F(x)二 1 X2xO34同时掷两枚骰了，直到一枚骰了出现6点为止，求抛掷次数X的分布律.【解】设心第：枚骰了出现6点。(i=1,2) ,P(Ai)= -KAi与A?相互独立。再设 C= 每次6抛掷出现6点 O贝U1111 11二一X =6 6 6 63611故抛掷次数X服从参数为 的几何分布。3635.随机数字序列要多长才能使数字0至少出现一次的概率不小于 0.9?n个数字，则【解】令X为0出现的次数，设数字序列屮要

29、包含P(X _1) =1 _P(X =0) =1 -&(0.1 )0(0.9)”_09(09)八01得n > 22即随机数字序列至少要有22个数36 已知0,X : :0,F(X)二X +则F (乂)是(A)连续型；(C)非连续亦非离散型)随机变量的分布函数.(B)离散型;【解】因为F(X)在(-a,+g)上单调不减右连续，且lim F(x) =0X一F(x) =1,所以F(X) 是一-个分布函数。但是F(x)在x=0处不连续，也不是阶梯状曲线，故F ( X)是非连续亦非离散型随机变量的分布函数。选(C)37.设在区间比b上，随机变量X的密度函数为f(x)=sinx,而在a,b外

30、，f(x)=0,则区间mb 等于()(B)0,n;(A) 0, n ；(D)3°兀.n"2【解】在0,上sinx0,且。sinxdxi 故f (x)是密度函数。n在0, n上0 sin xdx = 2 = 1.故f(x)不是密度函数。一 n在匕，。± sinx 0,故f(X)不是密度函数。3在0, - n t,2故选(A) OCC-rfir Lt. /6心仁3严令=0,则匚0In 32In3,又2gD： 0,故二°； In3为极大值点且惟二5时X落入区间(1,In 33)的概率最大。n : : : Xn时，sinxVO, f(X)也不是密度函数。2(T2

31、),问：当b取何值时，X落入区间(1 , 3)的概率最大?【解】因为 X N(OF2),P(1 : : X : : 3) =Pr :：-)a a a=>£八> "c含利用微积分屮求极值的方法，有3 311卯刁击甘(丄"CJX服从泊松分布P (入)每个顾客购买某种物39设在一段时间内进入某一商店的顾客人数品的概率为P，并且各个顾客是否购买该种物品相互独立，求进入商店的顾客购买这种 物品的人 数Y的分布律.【解】P(XeA",m = 0,1,2,111m!设购买某种物品的人数为Y,在进入商店的人数X二m的条件下，Yb (m,p)，即P(丫二 k

32、I X 二 m)二 Cmpk(l p)mo,k = 0,1,|1|, m由全概率公式有coP(Y =k) P(X 二 m)P(Y =k|X 二 m)m iL八：一Lcmpk (仁 P 严 mlL m !00 a mkm_k=e ，“-P)m _L k!(rnk) f e_(P)M)严 k! m Jtm-k)!qg('P)k C-kr=0,1,2,1)k!此题说明：进入商店的人数服从参数为 松分布，但参数改变为入的泊松分布，购买这种物品的人数仍服从泊40设随机变量X服从参数为入p.2的指数分布证明:Y=1 -t*x在区间（0, 1）上服从均匀分布.（1995研考）【证】X的密度函数为fx

33、 (X)- “0, 0<1七宓v1,即p( ywO 时，Fy fy) =0 y1 时，Fvfy) =1由于P （X>0） =1,故 当 当0<Y<1)=12x0<y<1 时，F丫 (y) =P(Y - y) =P(e - 1-y)缈(却) V2 2e'Xdx =0即Y的密度函数为11, 0 : : y :fY( 0,其他即 YU (0, 1)1 §2兰 X 兰 o41.设随机变量X的密度函数为f（X）=<,3兰X兰6,若k使得PXk=2/3,求k的取值机变量的分布函数。选（C）90,其他范围.（2000研考）P (X<k) =1

34、3【解】由P (X> k)二_知3k<O,P(X<k)=O0 < kw 1,P(X<k)=dx03当 k=1 It4 P (X<k)h1 w kw 3 lit P (X<k)=3<kw 6,贝 U P (X<k)=o 3 ifiL0k>6,则 P (X<k) =1故只有当1w kw 3时满足(X>k)=-342设随机变量X的分布函数为0, X :F(x)=0.4,0.8,y z (1991研考)X-113P0.40.40.243.设三次独立试验屮，事件A出现的概率相等.若已知A至少出现一次的概率为19/27 ,求X的概率分

35、布为A求X的概率分布.【解】由离散型随机变量X分布律与分布函数Z间的关系，可知在一次试验屮出现的概率 .(1988研考)【解】令X为三次独立试验屮A出现的次数，若设P (A) =p，则Xb(3,p)由 P (X> 1)二竺知 P (X-0) = (1 p)汇-82727故p=-344.若随机变量X在(1,6 )上服从均匀分布，贝U方程护+Xy+仁0有实根的概率是多少?<198研考)【解】1,1 : X : : 6f(X)二二 50,其他2 P(X _4 _0) =P(X _2) P(X _ _2) =P(X _2)=45.若随机变量 XN (2, dB,且 P2<X<4

36、=0.3,则 PX<0=5 .(1991 研考)【解】03二P （2 :22 X24 2X： ： 4) =P ()a cr(0) => (2)cr-0.5)=0.8因此2()crT _ r （?） =0.2 <T46假设一厂家生产的每台仪器，以概率0.7可以直接出厂；以概率0.3需进一步调试，经调试后以 概率0.8可以出厂，以概率0.2定为不合格品不能出厂现该厂新生产了 n 52）台仪器（假 设各台仪器的生产过程相互独立）（1）全部能出厂的概率a ;（2）其中恰好有两台不能出厂的概率（3）其中至少有两台不能出厂的概率求3 ；0 . (1995 研考)【解】设A= 需进一步调试

37、 , B= 仪器能出厂,则A=能直接出厂 , AB= 经调试后能出厂由题意知B=AUAB,且P(A) =0.3,P(B| A) =0.8P(AB)二 P(A)P(B| A) =0.3 0.8 = 0.24P(B)二P(A) P(AB)二0.7 0.24二0.94令X为新生产的n台仪器中 能出厂的台数，贝 y X6 (n, 0.94)故二=P(X = n) =(0.94f2n_2=P(X 二 n -2) =02(0.94)(0.06)V - P(X 乞 n -2) h - P(X = n -1)-P(X = n)=1 -n(0.94r0.06 -(0.94)47某地抽样调查结果表明，考生的外语成

38、绩（百分制）近似服从正态分布，平均成绩为分，96分以上的占考生总数的2.3%，试求考生的外语成绩在60分至84分Z间的概率.（1990研考）【解】设X为考生的外语成绩，则XN （ 72,异）72查表知0.023 二 P (X_96) =PXF 叱0 十门浮)"=0.9772，即莎T2cr从而 XN (72, 1，)847260 -72 X-72SB12 12二心(1)-： .： J (_1 ) =2 门(1) -1二 0.68248在电源电压不超过200V、200V-240V和超过240V三种情形下，某种电了元件损坏的概率分别为0.1, 0.001和0.2 （假设电源电压X服从正态分

39、布N （ 220, 252） 试求：（1）该电了元件损坏的概率a；（2）该电了元件损坏时，电源电压在 200-240V的概率3。（1991研考）【解】 设A仁电压不超过200V , A2= 电压在200-240V,A3= 电压超过240V , B= 元件损坏 O由 XN (220,25）知P (A)二 P (X 空 200)界八220,200 - 220I 25 二 25八-：J (-0,8) = 1 -： J(0.8) = 0.212P(A2)=P(2OO_X_24O)'200-220 X -220V2525240-22025丿(0.8) -rj (-0.8) = 0.576P(AjH P(X 240) =1 -0.212 -0.576 二 0.212由全概率公式有3P(B) rP(A)P(B| A) =0.0642i =1：O.OO9由贝叶斯公式有P 二 P(A2|B)49.设随机变量X在区间 考）P（B）（1,2）上服从均匀分布，试求随机变量Y=e2X的概率密度fy （y） . （1988研1, 1 x2【解】g" 0,其他因为 P (1<X<2) =1,故 P 2<丫</) =1 当 ywe?时=血)=P(丫< y)=0.242X当 evyve 时，Fy®)二 P(Y 岂