投资学计算题精选

1、投资学计算题部分CAPM模型1、某股票的市场价格为50元，期望收益率为14%，无风险收益率为6%，市场风险溢价为8%。如果这个股票与市场组合的协方差加倍（其他变量保持不变），该股票的市场价格是多 少？假定该股票预期会永远支付一固定红利。现在的风险溢价=14% 6% = 8% ; 3= 1新的3= 2，新的风险溢价=8% X2 = 16%新的预期收益=6% + 16% = 22%根据零增长模型:50 =D 一二 D = 7 14%=31.827V =22%2、假设无风险债券的收益率为 5%，某贝塔值为1的资产组合的期望收益率是12%，根据CAPM模型: 市场资产组合的预期收益率是多少? 贝塔值为

2、零的股票的预期收益率是多少?假定投资者正考虑买入一股股票，价格是40元。该股票预计来年派发红利 3美元，投资者预期可以以41美元的价格卖出。若该股票的贝塔值是一0.5，投资者是否买入? 利用CAPM模型计算股票的预期收益:E(r) = 5% + ( 0.5) X(12% 5%) = 1.5% 12% ,5% ,利用第二年的预期价格和红利计算:41+3E(r)=蔦厂1 二 10%投资者的预期收益超过了理论收益，故可以买入。3、已知：现行国库券的利率为 5%，证券市场组合平均收益率为15%，市场上A、B、C、D四种股票的P系数分别为0.91、1.17、1.8和0.52 ; B、C、D股票的必要收益

3、率分别为16.7%、23% 和 10.2%。要求:采用资本资产定价模型计算 A股票的必要收益率。计算B股票价值，为拟投资该股票的投资者做出是否投资的决策，并说明理由。假定B股票当前每股市价为15元，最近一期发放的每股股利为 2.2元，预计年股利增长率为4%。计算A、B、C投资组合的P系数和必要收益率。假定投资者购买A、B、C三种股票的比例为1:3:6。已知按3:5:2的比例购买A、B、D三种股票，所形成的A、B、D投资组合的B系数为0.96，该组合的必要收益率为14.6% ;如果不考虑风险大小，请在A、B、C和A、B、D两种投资组合中做出投资决策，并说明理由。A股票必要收益率=5% + 0.9

4、1 X(15% 5% )= 14.1%B 股票价值=2.2 X(1 + 4%) / (16.7% 4% )= 18.02(元)因为股票的价值18.02高于股票的市价15，所以可以投资B股票。投资组合中A股票的投资比例=1/ (1 + 3 + 6)= 10%投资组合中B股票的投资比例=3/ (1 + 3 + 6)= 30%投资组合中C股票的投资比例=6/ (1 + 3 + 6)= 60%投资组合的 P系数=0.91 X10% + 1.17 X30% + 1.8 X60% = 1.52投资组合的必要收益率=5% + 1.52 X(15% 5% )= 20.2%本题中资本资产定价模型成立，所以预期收

5、益率等于按照资本资产定价模型计算的必要收益率，即A、B、C投资组合的预期收益率大于 A、B、D投资组合的预期收益率，所以如果不考虑风险大小，应选择 A、B、C投资组合。4、某公司2000年按面值购进国库券50万元，票面年利率为8%，三年期。购进后一年,市场利率上升到9%，则该公司购进该债券一年后的损失是多少?国库券到期值=50 X(1+3 X8%) =62 (万元)62一年后的现值=(+9% 2 = 52.18 (万元) 一年后的本利和=50 X(1 + 8% )= 54 (万元) 损失=54 52.18 = 1.82 (万元)5. 假设某投资者选择了 A、B两个公司的股票构造其证券投资组合，

6、两者各占投资总额的一半。已知A股票的期望收益率为24%，方差为16%，B股票的期望收益为12%，方差为9%。请计算当A、B两只股票的相关系数各为：(1) % =1 ； (2) %=0 ； (3 ) Pab =-1时，该投资者的证券组合资产的期望收益和方差各为多少?(1 )当 Pab =1 时,(2 )当 Pab =0，b p =0.52 X0.16+0.52 X 0.09 =6.25%(3)当 Pab = 1，6、某投资组合等比率地含有短期国债、长期国债和普遍股票，它们的收益率分别是5.5%、 7.5%和11.6%，试计算该投资组合的收益率。 1解:rP 弓S5。/5%.6%#8.2%7、有三

7、种共同基金：股票基金A，债券基金B和回报率为8%的以短期国库券为主的货币市场基金。其中股票基金 A的期望收益率20 %，标准差0.3 ;债券基金B期望收益率12 %,标准差0.15。基金回报率之间的相关系数为0.10。求两种风险基金的最小标准差资产组合的投资比例是多少？这种资产组合收益率的期望值和标准差各是多少?解: ?2P = Wa2?A2 + Wb22 + 2WaWb?A?B pAB=Wa2?A2 + (1 Wa)2?B2+2w A(1 WA)?A?BPAB2E(rP)三 2W4%a艮0.22+82W%)氷02 2(13t4%a )b & b Pab - 2w Au b Pab =

8、 0 沁k 13.9%8、股票A和股票B的有关概率分布如下:状态概率股票a的收益率(%)股票B的收益率(%)10.1010820.2013730.2012640.3014950.20158期望收益13.27.7标准差1.471.1协方差0.0076相关系数0.47(1) 股票A和股票B的期望收益率和标准差分别为多少?(2) 股票A和股票B的协方差和相关系数为多少?(3) 若用投资的40%购买股票A，用投资的60%购买股票B，求投资组合的期望收益率(9.9% )和标准差(1.07% )。c 2 - C d PBA b ab=24.3%（4）假设有最小标准差资产组合 G,股票A和股票B在G中的权重

9、分别是多少?解：（4）9、建立资产组合时有以下两个机会：（1）无风险资产收益率为12 %;（ 2）风险资产收益率为30 %,标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为0.30，则这一资产组合的收益率为多少?解：运用CML方程式10、在年初，投资者甲拥有如下数量的 4种证券，当前和预期年末价格为:证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格（元）A100815B2003540C5002550D1001011这一年里甲的投资组合的期望收益率是多少?证券股数（股）当前价格（元）预期年末价格（元）总价值权重收益率组合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.8

10、6%14.29%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%总计213001.000.67136211、下面给出了每种经济状况的概率和各个股票的收益:经济状况概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%E(Ra) = 7.3%oA = 4.9%E(Rb) = 2.5%aB = 21.36%(1 )请分别计算这两只股票的期望收益率、方差和标准差;(2) 请计算这两只股票的协方差和相关系数;oAB = 0.009275pAB = 0.88(3) 请用变异系数评估这两只股

11、票的风险;CV(A) = 4.9% / 7.3% = 0.671CV(B) = 21.36% /2.5% = 8.544结论：与A股票相比，投资B股票获得的每单位收益要承担更大的投资风险(4) 制作表格，确定在这两只股票不同投资比重(A股票比重从0%开始，每次增加10% ) 时，投资组合的收益、方差和标准差。A股票B股票预期收 益()标准差(%)方差(%)107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.

12、120.30.73.9416.262.64AB组合收益与风险投资权重相关系数=0.880.20.83.4617.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5613、假定无风险利率为6%，市场收益率为16 %，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少?E(R) = RF + PiME(RM)-RF 解.解:=6% +(16% -6%)咒1.2 =18%旦空上空05=18%25E(P 1)=29注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。12、假定无风险收益率为5%，贝塔值为1的资产组合市场要求的期望

13、收益率是12 %。则根据资本资产定价模型:(1 )市场资产组合的期望收益率是多少？(12% )(2 )贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？( 5% )(3 )假定投资者正考虑买入一股票，价格为15元，该股预计来年派发红利0.5元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值B为0.5，该股票是否应该买入？(该股票是高估还是低估了)E(Ri) = RF +PiME(RM )-Rf 解.解:=5% +(12% -5%)沢 0.5 = 8.85%结论：买进注：此为股票估值与CAPM模型应用的综合题型。14、假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的期望收益率是23%，标准差是32%

14、，短期国库券的收益率是7%。如果你希望达到的期望收益率是 15%，那么你应该承担多大的风险？如果你持有10000元，为了达到这个期望收益率，你应该如何分配你的资金?解:得到：OP = 16%15% = 7% + (23% 7%) X 吓/ 32%得到：Wi=0.5W1 X7% + (1 Wi) X23% = 15%如果投入资本为10000元，则5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券。15、假设市场上有两种风险证券A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券 A、B的期望收益率和P系数分别为：E(rA)= 10% ， E(rB)=15%，P a=0.5，P b=1.2，求无风险利率rf 0

15、解：根据已知条件，可以得到如下方程式:rf + 0.5 X(E(Rm) rf)= 10%rf + 1.2 X(E(Rm) rf) = 15%解得：rf = 6.43%15、DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长 5%。DG公司股票的B系数是1.5，市场平均收益率是8%，无风险收益率是3% 0(1)该股票的内在价值为多少?E(Ri) = 3% + 1.5 X(8% 3%) = 10.5%2 X(1 + 5%) / (10.5% 5%) = 38.18(2)如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少?可能经济 状况概率P(%)预期收益率(%ABCM宽松货币 政策407465紧缩货

16、币 政策603212A、B、C与M的期望收益率、方差和标准差分别是多少？(2)由A、B构建一个组合，该组合的协方差和相关系数各为多少?2 X(1 + 5%)2 / (10.5% 5%) = 40.091.已知以下资料，计算并回答问题：可能的经济状况与 A、B、C和M的预期收益率分布表如下A、B之间的协方差计算结果为 0.000192，大于零，两者在收益率上负相关，不可以进行资产组合， 不具备套期保值效用。(3) 由A、B构建的最小方差组合的期望收益率和方差分别为多少？最小方差组合的资金组合权数 A为-100%、B为200% 最小方差组合的期望收益率与方差为：最小方差组合的期望收益率为1%方差为

17、零，该组合位于坐标系的纵轴上。(4) 由A、B构建一个组合，资金配置比例分别为 有多大？组合的期望收益为 0.037、方差为0.000216 ;(5) 由A、B构建一个组合，资金配置比例分别为 该组合与市场指数在风险收益上具有什么特征？ 该组合的贝塔系数为1,等于市场组合的贝塔系数， 同幅度变动、同幅度涨跌。(6) 在预期沪深股市将继续向下调整的市况下，持有、在沪深股市将继续向下调整的市况下，B的贝塔系数为资产为低风险品种，投资者持有B相对更为安全。(7)如果无风险利率为 6%市场指数均衡期望收益率为 A处于证券市场线下方，被高估，应卖空。 期中答案 报酬-风险比率/夏普比率2.有两个可行的投

18、资组合 A和B。A:期望收益8.9%,标准差11.45%; B:期望收益9.5%,标准差11.7%。 无风险利率为5%试问A B投资组合哪个更优？(期中计算第二题)解答：资产组合A B的报酬-风险比率/夏普比率，也就是资本配置线(SA = (8.9-5 )SB = (9.5-5 )/ SB> SA证券投资基金50%投资者的风险厌恶指数为 4,该组合的效用效用为3.69957%50%该组合是进攻性、防御性或中性资产组合?该组合为中性资产组合， 与市场指数在风险收益上、中的哪一个相对更为安全？为什么？0.6666667，其贝塔最小且小于1,作为防御性7%在投资决策时对是买入好还是卖空好?CA

19、L)的斜率分别为:/11.45=0.34 /11.7=0.38 B优于A净值计算基金投资于某股票资产组合，年8%但未出售任何证券，因而没6. 一家共同基金年初时有资产2亿美元，在外流通股份 1000万股。末的红利收入为200万美元。基金所持资产组合中的股票价格上涨了 有资本利得分配。基金征收费用1%从年末的组合资产中扣除。问：年初和年末的资产净值分别是多少？基金投资者的收益率是多少？(期中计算第三题)解答：年初资产净值=200 000 000/10 000 000=20 (美元)每股红利=2 000 000/10 000 000=0.2(美元)年末资产净值是基于 8%的价格收益，减去1%勺12b-1的费用：年末资产净值=20*1.08* (1-0.01 ) =21.384 (美元) 收益率=(21.384-20+0.20 ) /20=0.0792=7.92%投资选择期望收益率%标准差%A1230B1550pkC2116D2421A=2 (期中计算第四题)投资者效用计算7、根据以下数据计算不同投资选择下的投资者效用：解答：(1) E(r贝)=0.5X0.25 + 0.3天 0.1 + 0.2% (-0.25) = 10.5%(2) E(r糖)=0.5咒 0.01 +