农机实验方法及结果分析课件

1、 在实际工作中在实际工作中 ，常常需要同时考察，常常需要同时考察 3个或个或3个以上的试验因素个以上的试验因素 ，若进行全面，若进行全面试验，则试验的规模将很大试验，则试验的规模将很大 ，往往因试验，往往因试验条件的限制而难于实施条件的限制而难于实施 。 正交设计是安排多因素试验正交设计是安排多因素试验 、寻求、寻求最优水平组合的一种最优水平组合的一种 高效率试验设计方法。高效率试验设计方法。 第一节、正交设计原理和方法 (一) 正交设计的基本概念 正正 交交 设设 计计 是利用是利用正交表正交表来安排来安排多因素试验多因素试验、分析试验结果分析试验结果的一种设计方法。它从多因素试验的全的一种

2、设计方法。它从多因素试验的全部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，部水平组合中挑选部分有代表性的水平组合进行试验，通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情通过对这部分试验结果的分析了解全面试验的情况况 ，找出最优水平组合。，找出最优水平组合。 例如，例如， 研究氮研究氮、磷、钾肥施用量、磷、钾肥施用量对某小麦品种对某小麦品种产量的影响：产量的影响： A因素是氮因素是氮肥施用量肥施用量，设，设A1、A2、A3 3个水个水平平 ； B因素是因素是磷肥施用量磷肥施用量，设，设B1、B2、B3 3个水个水平平 ； C因素是因素是钾肥施用量钾肥施用量，设，设C1、C2、C3 3个水平。个水平

3、。 这是一个这是一个3因素因素每个因素每个因素3水平的试验水平的试验 ，各因，各因素的水平之间全部可能的组合有素的水平之间全部可能的组合有27种。种。 正交设计的基本特点是：正交设计的基本特点是：用部分试验来代替全用部分试验来代替全面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验面试验，通过对部分试验结果的分析，了解全面试验的情况。的情况。 正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不正交试验是用部分试验来代替全面试验，它不可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分可能像全面试验那样对各因素效应、交互作用一一分析；析；当交互作用存在时，有可能出现交互作用的混杂当交互作用存在时，有可能出现交互作用

4、的混杂。 如对于上述如对于上述3因素因素每个因素每个因素3水平试验，若不水平试验，若不考虑交互作用，可利用正交表考虑交互作用，可利用正交表L9(34)安排，试验方案安排，试验方案仅包含仅包含9个水平组合，就能反映试验方案包含个水平组合，就能反映试验方案包含27个水个水平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。平组合的全面试验的情况，找出最佳的生产条件。 一一、正交设计的基本原理正交设计的基本原理 表表11-1 11-1 33试验的全面试验方案试验的全面试验方案C1C2C3A1B1A1B1C1A1B1C2A1B1C3B2A1B2C1A1B2C2A1B2C3B3A1B3C1A1B3C2A1B3C

5、3A2B1A2B1C1A2B1C2A2B1C3B2A2B2C1A2B2C2A2B2C3B3A2B3C1A2B3C2A2B3C3A3B1A3B1C1A3B1C2A3B1C3B2A3B2C1A3B2C2A3B2C3B3A3B3C1A3B3C2A3B3C3 正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑正交设计就是从全面试验点（水平组合）中挑选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验选出有代表性的部分试验点（水平组合）来进行试验。图图1中标有中标有 9个试验点，就是利用正交表个试验点，就是利用正交表L9(34)从从27个试验点中挑选出来的个试验点中挑选出来的9个试验点。即：个试验点。即： (1)A1B

6、1C1 (2)A1B2C2 (3)A1B3C3 (4)A2B1C2 (5)A2B2C3 (6)A2B3C1 (7)A3B1C3 (8)A3B2C1 (9)A3B3C2 上述选择上述选择 ，保证了，保证了A因素的每个水平与因素的每个水平与B因素因素 、 C 因因 素的各个水平在试验中各搭配一次。素的各个水平在试验中各搭配一次。 从图从图1中可以看到，中可以看到，9个个试验点分布是均衡的试验点分布是均衡的 ，在立方体的每个平面上在立方体的每个平面上 有且仅有有且仅有3个试验点；每两个个试验点；每两个平面的交线上有且仅有平面的交线上有且仅有1个试验点。个试验点。 9个试验点均衡地分布于整个立方体内个

7、试验点均衡地分布于整个立方体内 ，有很，有很强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的基本情强的代表性，能够比较全面地反映全面试验的基本情况。况。 二、正交表及其特性 (一) 正交表 表表 11-2 是是L8(27)正交表，其中正交表，其中 “L”代表代表正交表；正交表；L 右下角的数字右下角的数字“8”表示有表示有8行，用这张正行，用这张正交表安排试验包含交表安排试验包含8个处理个处理 (水平组合水平组合) ；括号内的底；括号内的底数数“2” 表示因素的水平数，括号内表示因素的水平数，括号内 2的指数的指数“7”表表示有示有7列，列，用这张正交表最多可以安排用这张正交表最多可以安排7 7个个2

8、 2水平因素水平因素。 2水平正交表还有水平正交表还有L4(23)、L16(215)等；等； 3水平正交表有水平正交表有L9(34)、L27(313) 、 等。等。 (二二) 正交表的特性正交表的特性 1 1、任一列中，不同数字出现的次数相同、任一列中，不同数字出现的次数相同 例如例如L8(27)中不同数字只有中不同数字只有1和和2，它们各出，它们各出现现4次；次；L9(34)中不同数字有中不同数字有1、2和和3，它们各出现，它们各出现3次次 。 2 2、任两列中，同一横行所组成的数字对、任两列中，同一横行所组成的数字对出现的次数相同出现的次数相同 例如例如 L8(27)的任两列中的任两列中(

9、1, 1), (1, 2), (2, 1), (2, 2)各出现两次；各出现两次；L9(34)任两列中任两列中 (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (2, 3), (3, 1), (3, 2), (3, 3)各出现各出现1次。即每个因素的一个水平与次。即每个因素的一个水平与另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各另一因素的各个水平互碰次数相等，表明任意两列各个数字之间的个数字之间的搭配是均匀搭配是均匀的。的。 用正交表安排的试验，具有用正交表安排的试验，具有均衡分散均衡分散和和整齐可整齐可比比的特点。的特点。 均衡分散均衡分散，是指用正交表挑选

10、出来的各因素，是指用正交表挑选出来的各因素 水水 平平 组合在全部水平组合中的分布是均衡的组合在全部水平组合中的分布是均衡的 。 由由 图图11-1可以看出，在立方体中可以看出，在立方体中 ，任一平面内都包，任一平面内都包含含 3 个个 试验点，试验点， 任两平面的交线上都包含任两平面的交线上都包含1个试个试验点。验点。 在这在这9个水平组合中，个水平组合中，A因素各水平下包括了因素各水平下包括了B、C因素的因素的3个水平，虽然搭配方式不同，但个水平，虽然搭配方式不同，但B、C皆处皆处于同等地位，当比较于同等地位，当比较A因素不同水平时，因素不同水平时，B因素不同水因素不同水平的效应相互抵消，

11、平的效应相互抵消，C因素不同水平的效应也相互抵因素不同水平的效应也相互抵消。消。所以所以A因素因素3个水平间具有可比性。同样，个水平间具有可比性。同样，B、C因素因素3个水平间亦具有可比性。个水平间亦具有可比性。 (三) 正交表的类别 1 1、相同水平正交表、相同水平正交表 各列中出现的最大数字相各列中出现的最大数字相同的正交表称为相同水平正交表。同的正交表称为相同水平正交表。 L4(23)、L8(27)、L12(211)等各列中最大数字等各列中最大数字为为2，称为两水平正交表；，称为两水平正交表； L9(34)、L27(313)等各列中最大数字为等各列中最大数字为3，称，称为为3水平正交表。

12、水平正交表。 三、正交设计方法 【例【例111】 某水稻栽培试验选择了某水稻栽培试验选择了3个水稻优个水稻优良良品种品种(A)：二九矮、高二矮、窄叶青：二九矮、高二矮、窄叶青 ， 3种种密度密度(B)： 15、20、25（万苗（万苗/666.7m2）；）；3种种施氮量施氮量(C)： 3、5、8（kg/666.7m2），试采用正交设计安排一个试验），试采用正交设计安排一个试验方案。方案。 (一一) 确定试验因素及其水平确定试验因素及其水平, 列出因素水列出因素水平表平表 水水 平平因因 素素品种品种(A) 密度密度(B) 施氮量施氮量(C)1二九矮二九矮(A1)15(B1)3(C1)2高二矮高二

13、矮(A2)20(B2)5(C2)3窄叶青窄叶青 (A3)25(B3)8(C3) (二) 选用合适的正交表 根据因素、水平及需要考察的交互作用的多根据因素、水平及需要考察的交互作用的多少来选择合适的正交表。少来选择合适的正交表。 选用正交表的原则是：既要能安排下试验的选用正交表的原则是：既要能安排下试验的全部因素全部因素(包括需要考查的交互作用包括需要考查的交互作用)，又要使部分，又要使部分水平组合数（处理数）尽可能地少。水平组合数（处理数）尽可能地少。 此例有此例有3个个3水平因素，水平因素，若不考察交互作用若不考察交互作用，则各因素自由度之和为因素个数则各因素自由度之和为因素个数 (水平数水

14、平数-1) = 3 (3-1) =6，小于，小于L9(34)总自由度总自由度 9-1=8，故可以选用故可以选用L9(34)； 若要考察交互作用若要考察交互作用，则应选用，则应选用L27(313)，此，此时所安排的试验方案实际上是时所安排的试验方案实际上是全面试验方案全面试验方案。 列列 号号1234因因 素素ABC空空 因素数因素数 列列 号号 1 2 3 4 2 A BAB1AB2 3 A BC1 BAC1 CAB1AB2AC2BC2 4 A BC1 BD1 CD1 BAC1AD1CD2 CAB1AD2BD2 DAB2AC2BC2 L9（34）表头设计）表头设计 L8(27) 表头设计表头设计因素数因素数列列 号号12345673ABABCACBC4ABABCDCACBDBCADD4ABCDABCBDACDBCAD5ADEBCDABCECBDACBEDAEBCEAB (四) 列出试验方案 把正交表中安排因素的各列把正交表中安排因素的各列(不包含欲考察不包含欲考察的交互作用列的交互作用列)中的每个数字依次换成该因素的实中的