反比例函数的应用教学设计

1、反比例函数的应用教学设计一、教材内容分析本节教材内容是对前两节知识的综合应用, 同时加强了实际问题 的理解和实际问题与数学知识之间的紧密联系。能用学科间的实际题例, 数学知识间的综合应用题例, 使学生利 用反比例函数的性质进一步解释、 说明实际问题。 加强数形结合意识。 二、教学目标1.知识与技能能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式, 会画出它 的图像,并能根据图像指出函数值随自变量变化情况。2.过程与方法能通过探索实际问题列出函数关系式, 利用反比例函数的性质 解决实际问题,细心体会图像在解决问题时的作用。3.情感态度与价值观从合作讨论,探索交流中,发展学生从图象中获取信息的能力,

2、渗透数形结合的思想方法, 通过对实际问题的分析与解决, 让学生体 验数学的价值,培养学生对数学的兴趣。三、重点与难点重点:将实际问题抽象为数学问题,建立反比例函数模型,并能 用反比例函数的性质去解决实际问题。难点:根据实际问题的条件确定反比例函数的表达式, 及反比例 函数与其它知识的综合运用。四、教法与学法教法:教师通过选用具有现实生活背景, 与学行生活密切相关的 问题,激发学生的学习兴趣,通过有层次的问题串,引导学生进行探 究活动。学法:学生通过分析实际情境,建立函数模型,进行合作交流和 自主探究,最终能够结合函数图象和性质解决实际问题。五、教学过程(一复习回顾,导入新课1.回顾与思考:反比

3、例函数的图象和性质。 (通过课件展示表格, 并找学生回答2.引入:实际上反比例函数在实际生活中有着广泛的应用,今 天我们就来探讨一下反比例函数的应用问题(板书课题(二讲授新课1.创设情境我校科技小组进行野外考察, 利用铺垫木板的方式通过了一片烂 泥湿地。你能解释他们这样做的道理吗?当人 和木板对湿地的压力 一定时, 随着木板面积 S (m 2 的变化, 人和木板对地面的压强 p (Pa 将如何变化? 如果人和木板对湿地地面的压力合计 600N ,那么(1用含 S 的代数式表式 P , P 是 S 的反比例函数吗?(2当木板面积为 0.2m 2时,压强是多少?(3如果 要求压强不超过 6000P

4、a ,木板面积至少要多大?(4在平面坐标系中,作出相应的函数图象。(5请利用图象对(2和(3作出直观解释,并与同伴进行 交流。问题(1 (2学生举手回答,其余问题可讨论后回答。特别是问题(3 (4老师和学生一起要对不同的方法和所画图 象进行点评, 使学生明白每种方法的区别以及画图象时要注意哪些问 题。解:(1 利用物理中压强的计算公式 P=F/S, 可知当压力一定时, 压强与受力面积成反比。因此 P 是 S 的反比例函数,即 P=600/S(S>0(2 P=3000pa(3至少 0.1m 2(4列表: 描点,连线 注意:一是画函数图像的三个步骤, 二是画出的图象应符合实际问题的 实际意义

5、, 也就是列表时应注意自变量的取值范围, 并可根据图像的 性质回答相关的问题。(5 问题 (2 是已知图像上某点的横生标为 0.2, 求该点的纵坐标。问题(3是已知图像上点的纵坐标不大于 6000,求这些点所处 的位置及它们的横坐标的取值范围。由图象可得 S 0.1m 2【设计意图】 通过探究会用实际问题中的一个量来求另一个量, 进一 步发展把实际问题转化为数学问题的能力,增强学生的数学应用意 识。 2、做一做(1蓄电池的电压为定值,使用此电源时, 电流 I (A 与电阻 R (之间的函数关系如 图所示 .蓄电池的电压是多少 ? 你能写出这一函数的 表达式吗 ?解 : IR=U(U为定值 ,

6、把点 A (9,4代入 , 得 U=36. 2p/Pa蓄电池的电压 U=36V.这一函数的表达式为 :I=36R如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A, 那么用电器的 可变电阻应控制在什么范围内 ?解 :由题意得 : 36R 10 R >0 R 3.6 当 I 10A 时 ,R 3.6. 所以可变电阻应不小于 3.6.【设计意图】 通过从形到的数的应用, 让学生体会解决这类问题时要 充分挖掘图象中的信息,从而求出函数表达式,进而解决问题。 (2如下图,正比例函数 y =k 1x 的图象与反比例函数 y = 2k x的图 象相交于 A , B 两点,其中点 A 的坐标为 , .

7、分别写出这两个函数的表达式 .解 :把 A 点坐标, 分别代入 y=k1x, 和 y=2k x 解得 k 1=2.k2=6;所以所求的函数的表达式为 :y=2x,和 y= 你能求出点 B 的坐标吗?你是怎样求的?与同伴进行交流.解:由题意可得方程组 解得 或 x=y= y=- 所以, 点 B 坐标是(- 点 A 和点 B 的位置有什么样的关系? 解:两交点关于原点对称。此题留出足够的时间让学生自主完成,并请小组代表黑板上板 演。【设计意图】通过探究使学生掌握了解一次函数与反比例x6 y=2xy=6x函数的组合图象的方法和技巧，提高学生综合知识的运用。同时老师 要强调结论：反比例函数的图象与一次

8、函数的图象相交，两交点关于 原点对称。 （三）巩固练习 1.已知矩形的面积为 10，若长与宽分别为 x，y，则 y 与 x 之间的函 数关系用图象可大致表示为（ O A x O B x y y ） y y O C x O D x 2.某汽车的功率 P 为一定值，汽车的行驶速度 v（m s）与它所受的 牵引力 F(N之间的函数关系如图所示。 （1）这辆汽车的功率 P 为多少？并写出函数解析式。 （2）当它所受的牵引力为 900N 时，汽车的速度是多少？ （3）如果汽车所爱的牵引力不小于 1500N， 那么 v 在什么范围内？ v(m s 75 60 45 30 15 O 500 1000 15002000 2500 F N 【设计意图】通过两个练习让学生进一步掌握反比例函数的应用，并 进一步体会数形结合的思想。 （四）课堂小结 谈谈本节课你有什么样的收获与困惑？ 1.建立反比例函数模型来解答实际问题的方法: (1观察图象法 (2关系式计算法 2.反比例函数与正比例函数的图象相交, 两交点关于原点对称 3.数学思想方法：数形结合 （