绘制投资组合有效边界图

1、投资组合问题（1）问题设计：现有七种种股票：万科A、长城开发、新都酒店、小天鹅A.招商地产、飞亚达A、民生投资。以及一只无风险债卷，假设国库券的投资收益率为5%。下表给出了从2000年-2012年的第一季度每股收益率。现在要对各种股票进行投资，如何进行投资，使得期望的年收益率至少达到15%，25%,28%,30%,35%,38%,40%怎样安排自己的投资？并根据求解出来的结果绘制投资者的有效边界曲线。如果把无风险考虑在内，假设国库券的投资收益率为5%，那怎样安排自己的投资使投资收益至少为15%，25%,28%,30%,35%,38%,40%,，并绘制加入风险债券后的资产组合有效边界曲线。年份考

2、虑现金红利在投资的个股回报率万科A长城开发新都酒店小天鹅A招商地产飞亚达A民生投资ABCDEFG20000.5557-0.22080.92380.15430.6270.89440.75622001-0.0338-0.4168-0.3963-0.2542-0.20130.26450.53682002-0.2655-0.1337-0.07460.052-0.2167-0.06930.654720030.37540.0818-0.363-0.49920.2883-0.4081-0.123820040.2146-0.1344-0.2009-0.3117-0.1359-0.4484-0.05982005

3、0.267-0.1268-0.1885-0.17240.5108-0.2574-0.643620062.67130.65140.72910.66671.99370.65840.43720071.8321.06041.20823.13331.09492.15383.38952008-0.6401-0.7408-0.6029-0.6608-0.6558-0.6935-0.685220090.68352.15591.64392.26561.03711.72321.37942010-0.23230.3825-0.25990.35-0.39740.3633-0.18112011-0.0797-0.554

4、6-0.3346-0.56340.13690.0426-0.3018无风险债券收益为0.05(2)建立模型决策变量 设x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7分别代表自己投资于A,B,D,E,F,G这七种股票的资产占自己总资产的比例。目标函数以获利年收益率不低于0.15、.25、0.35、0.45、0.55、0.65为投资目标，以股票收益的均值衡量这种股票的平均收益状况，以股票收益的方差衡量这种股票收益的波动幅度，以两种股票收益的协方差表示他们之间的相关程度，根据马克维茨均值方差理论，投资应使在同等期望的条件下，方差最小，所以考虑到各种股票的相关关系，应使自己的投资组合的年收益率的方差最小。

5、即目标函数为：约束条件分别为：cc(3)用lingo求解所写程序如下：model:sets:stock/1.7/:x,er;year/1.12/;return(year,stock):r;cov(stock,stock):c;endsetsdata:r=1.5557 0.7792 1.9238 1.1543 1.6270 1.8944 1.7562 0.9662 0.5832 0.6037 0.7458 0.7987 1.2645 1.5368 0.7345 0.8663 0.9254 1.0520 0.7833 0.9307 1.6547 1.3754 1.0818 0.6370 0.500

6、8 1.2883 0.5919 0.8762 1.2146 0.8656 0.7991 0.6883 0.8641 0.5516 0.9402 1.2670 0.8732 0.8115 0.8276 1.5108 0.7426 0.3564 3.6713 1.6514 1.7291 1.6667 2.9937 1.6584 1.4370 2.8320 2.0604 2.2082 4.1333 2.0949 3.1538 4.3895 0.3599 0.2592 0.3971 0.3392 0.3442 0.3065 0.3148 1.6835 3.1559 2.6439 3.2656 2.03

7、71 2.7232 2.3794 0.7677 1.3825 0.7401 1.3500 0.6026 1.3633 0.8189 0.9203 0.4454 0.6654 0.4366 1.1369 1.0426 0.6982 ;enddatafor(stock(i):er(i)=sum(year(j):r(j,i)/12);for(cov(i,j):c(i,j)=sum(year(k):(r(k,i)-er(i)*(r(k,j)-er(j)/(12-1);min=sum(cov(i,j):c(i,j)*x(i)*x(j);sum(stock(i):x(i)=1;sum(stock(i):x

8、(i)*er(i)>1.15;end（4）求解结果 Local optimal solution found. Objective value: 0.4837659 Infeasibilities: 0.000000 Total solver iterations: 33 Variable Value Reduced Cost X( 1) 0.000000 0.1249832 X( 2) 0.2479287 0.000000 X( 3) 0.2978729 0.000000 X( 4) 0.000000 0.3693585 X( 5) 0.4541985 0.000000 X( 6) 0

9、.000000 0.4609606E-01 X( 7) 0.000000 0.6932012E-01 ER( 1) 1.445675 0.000000 ER( 2) 1.167008 0.000000 ER( 3) 1.173692 0.000000 ER( 4) 1.346683 0.000000 ER( 5) 1.340133 0.000000 ER( 6) 1.351958 0.000000 ER( 7) 1.429858 0.000000 R( 1, 1) 1.555700 0.000000 R( 1, 2) 0.7792000 0.000000 R( 1, 3) 1.923800 0

10、.000000 R( 1, 4) 1.154300 0.000000 R( 1, 5) 1.627000 0.000000 R( 1, 6) 1.894400 0.000000 R( 1, 7) 1.756200 0.000000 R( 2, 1) 0.9662000 0.000000 R( 2, 2) 0.5832000 0.000000 R( 2, 3) 0.6037000 0.000000 R( 2, 4) 0.7458000 0.000000 R( 2, 5) 0.7987000 0.000000 R( 2, 6) 1.264500 0.000000 R( 2, 7) 1.536800

11、 0.000000 R( 3, 1) 0.7345000 0.000000 R( 3, 2) 0.8663000 0.000000 R( 3, 3) 0.9254000 0.000000 R( 3, 4) 1.052000 0.000000 R( 3, 5) 0.7833000 0.000000 R( 3, 6) 0.9307000 0.000000 R( 3, 7) 1.654700 0.000000 R( 4, 1) 1.375400 0.000000 R( 4, 2) 1.081800 0.000000 R( 4, 3) 0.6370000 0.000000 R( 4, 4) 0.500

12、8000 0.000000 R( 4, 5) 1.288300 0.000000 R( 4, 6) 0.5919000 0.000000 R( 4, 7) 0.8762000 0.000000 R( 5, 1) 1.214600 0.000000 R( 5, 2) 0.8656000 0.000000 R( 5, 3) 0.7991000 0.000000 R( 5, 4) 0.6883000 0.000000 R( 5, 5) 0.8641000 0.000000 R( 5, 6) 0.5516000 0.000000 R( 5, 7) 0.9402000 0.000000 R( 6, 1)

13、 1.267000 0.000000 R( 6, 2) 0.8732000 0.000000 R( 6, 3) 0.8115000 0.000000 R( 6, 4) 0.8276000 0.000000 R( 6, 5) 1.510800 0.000000 R( 6, 6) 0.7426000 0.000000 R( 6, 7) 0.3564000 0.000000 R( 7, 1) 3.671300 0.000000 R( 7, 2) 1.651400 0.000000 R( 7, 3) 1.729100 0.000000 R( 7, 4) 1.666700 0.000000 R( 7,

14、5) 2.993700 0.000000 R( 7, 6) 1.658400 0.000000 R( 7, 7) 1.437000 0.000000 R( 8, 1) 2.832000 0.000000 R( 8, 2) 2.060400 0.000000 R( 8, 3) 2.208200 0.000000 R( 8, 4) 4.133300 0.000000 R( 8, 5) 2.094900 0.000000 R( 8, 6) 3.153800 0.000000 R( 8, 7) 4.389500 0.000000 R( 9, 1) 0.3599000 0.000000 R( 9, 2)

15、 0.2592000 0.000000 R( 9, 3) 0.3971000 0.000000 R( 9, 4) 0.3392000 0.000000 R( 9, 5) 0.3442000 0.000000 R( 9, 6) 0.3065000 0.000000 R( 9, 7) 0.3148000 0.000000 R( 10, 1) 1.683500 0.000000 R( 10, 2) 3.155900 0.000000 R( 10, 3) 2.643900 0.000000 R( 10, 4) 3.265600 0.000000 R( 10, 5) 2.037100 0.000000

16、R( 10, 6) 2.723200 0.000000 R( 10, 7) 2.379400 0.000000 R( 11, 1) 0.7677000 0.000000 R( 11, 2) 1.382500 0.000000 R( 11, 3) 0.7401000 0.000000 R( 11, 4) 1.350000 0.000000 R( 11, 5) 0.6026000 0.000000 R( 11, 6) 1.363300 0.000000 R( 11, 7) 0.8189000 0.000000 R( 12, 1) 0.9203000 0.000000 R( 12, 2) 0.445

17、4000 0.000000 R( 12, 3) 0.6654000 0.000000 R( 12, 4) 0.4366000 0.000000 R( 12, 5) 1.136900 0.000000 R( 12, 6) 1.042600 0.000000 R( 12, 7) 0.6982000 0.000000 C( 1, 1) 0.8804065 0.000000 C( 1, 2) 0.4170498 0.000000 C( 1, 3) 0.4677777 0.000000 C( 1, 4) 0.6711261 0.000000 C( 1, 5) 0.6682555 0.000000 C(

18、1, 6) 0.5040443 0.000000 C( 1, 7) 0.5929674 0.000000 C( 2, 1) 0.4170498 0.000000 C( 2, 2) 0.6496208 0.000000 C( 2, 3) 0.4979338 0.000000 C( 2, 4) 0.8154694 0.000000 C( 2, 5) 0.3839408 0.000000 C( 2, 6) 0.5556908 0.000000 C( 2, 7) 0.5634763 0.000000 C( 3, 1) 0.4677777 0.000000 C( 3, 2) 0.4979338 0.00

19、0000 C( 3, 3) 0.5543997 0.000000 C( 3, 4) 0.7532043 0.000000 C( 3, 5) 0.4297091 0.000000 C( 3, 6) 0.5912924 0.000000 C( 3, 7) 0.6328986 0.000000 C( 4, 1) 0.6711261 0.000000 C( 4, 2) 0.8154694 0.000000 C( 4, 3) 0.7532043 0.000000 C( 4, 4) 1.390592 0.000000 C( 4, 5) 0.5326037 0.000000 C( 4, 6) 0.96761

20、57 0.000000 C( 4, 7) 1.183058 0.000000 C( 5, 1) 0.6682555 0.000000 C( 5, 2) 0.3839408 0.000000 C( 5, 3) 0.4297091 0.000000 C( 5, 4) 0.5326037 0.000000 C( 5, 5) 0.5737080 0.000000 C( 5, 6) 0.4247313 0.000000 C( 5, 7) 0.4187613 0.000000 C( 6, 1) 0.5040443 0.000000 C( 6, 2) 0.5556908 0.000000 C( 6, 3)

21、0.5912924 0.000000 C( 6, 4) 0.9676157 0.000000 C( 6, 5) 0.4247313 0.000000 C( 6, 6) 0.7707807 0.000000 C( 6, 7) 0.8692723 0.000000 C( 7, 1) 0.5929674 0.000000 C( 7, 2) 0.5634763 0.000000 C( 7, 3) 0.6328986 0.000000 C( 7, 4) 1.183058 0.000000 C( 7, 5) 0.4187613 0.000000 C( 7, 6) 0.8692723 0.000000 C(

22、 7, 7) 1.243656 0.000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 0.000000 0.000000 2 0.000000 -0.1637126E-04 3 0.000000 -0.2363146E-04 4 0.000000 0.000000 5 0.000000 -0.5494396E-04 6 0.000000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 0.000000 0.000000 9 0.000000 0.000000 10 0.000000 0.000000 11 0.000000 0.000000 12

23、0.000000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 0.000000 0.000000 16 0.000000 -0.6146862E-01 17 0.000000 -0.7385122E-01 18 0.000000 0.000000 19 0.000000 -0.1126088 20 0.000000 0.000000 21 0.000000 0.000000 22 0.000000 0.000000 23 0.000000 -0.7385122E-01 24 0.000000 -0.8872824E-01 25 0

24、.000000 0.000000 26 0.000000 -0.1352934 27 0.000000 0.000000 28 0.000000 0.000000 29 0.000000 0.000000 30 0.000000 0.000000 31 0.000000 0.000000 32 0.000000 0.000000 33 0.000000 0.000000 34 0.000000 0.000000 35 0.000000 0.000000 36 0.000000 0.000000 37 0.000000 -0.1126088 38 0.000000 -0.1352934 39 0

25、.000000 0.000000 40 0.000000 -0.2062963 41 0.000000 0.000000 42 0.000000 0.000000 43 0.000000 0.000000 44 0.000000 0.000000 45 0.000000 0.000000 46 0.000000 0.000000 47 0.000000 0.000000 48 0.000000 0.000000 49 0.000000 0.000000 50 0.000000 0.000000 51 0.000000 0.000000 52 0.000000 0.000000 53 0.000

26、000 0.000000 54 0.000000 0.000000 55 0.000000 0.000000 56 0.000000 0.000000 57 0.4837659 -1.000000 58 0.000000 -0.9675318 59 0.9763223E-01 0.000000同理，设计lingo程序分别求解投资收益率为0.25、0.28、0.3、0.35、0.38、0.4、的情况。（5）求解结果分析要保证至少15%的年收益率，应该对A,C,E这三支故票进行投资，且这三只股票的投资比例分别为x1= 0.2479287,x2=0.2978729,x5= 0.4541985 所求得

27、的最小方差值为0.4837659。要保证至少25%的年收益率，应该队B,C,E这三支故票进行投资，且这三只股票的投资比例分别为x2=0.2464693,x3=0.285165,x5= 0.4683657 ;也就是说分别投资这三支股票的比例约为24%，29%，47%。 所求得的最小方差值为0.4838198。要保证至少28%的年收益率，应该队B,C,E,F,G这三支故票进行投资，且这三只股票的投资比例分别为x2= 0.2305464,x3=0.1293137,x5= 0.5670315X6=0.06747688,X7=0.01030361;也就是说分别投资这三支股票的比例约为23%，13%，57

28、%，7%,1%。 所求得的最小方差值为0.4907285。要保证至少30%的年收益率，应该队B,C,E,F,G这三支故票进行投资，且这三只股票的投资比例分别为x2= 0.2205381,x3=0.02678896,x5= 0.6086161,X6=0.1337532,X7=0.05631499;也就是说分别投资这三支股票的比例约为22%，3%，60%，13%,1%。 所求得的最小方差值为0.4981158。要保证至少35%的年收益率，应该队E,F,G这三支故票进行投资，且这三只股票的投资比例分别为x5= 0.7016115,x6=0.217025,x7= 0.08136357 ;也就是说分别投

29、资这三支股票的比例约为70%，22%，8%。 所求得的最小方差值为0.5348043。要保证至少38%的年收益率，应该队B,E,F,G这三支故票进行投资，且这三只股票的投资比例分别为x1= 0.2016575,x5=0.288042,x6= 0.1026129，x7= 0.1935916;也就是说分别投资这三支股票的比例约为20%，29%，10%,20%。 所求得的最小方差值为0.5973975。要保证至少40%的年收益率，应该队B,E,F,G这三支故票进行投资，且这三只股票的投资比例分别为x1= 0.4013191,x5=0.288042,x6= 0.1330077，x7=0.1776313;也就是说分别投资这三支股票的比例约为40%，29%，13%,18%。 所求得的最小方差值为0.651592。ERV（方差）X1X2X3X4X5X6X70.150.48376590.24792870.29787290.45419850.250.48381980.24646930.2851650.46836570.280.49072850.23054640.12931