初中人教版圆教案

1、初中人教版圆教案24-1-1】第一课时：圆（一）教学目标：1 、理解圆的描述性定义，了解用集合的观点对圆的定义；2 、理解点和圆的位置关系和确定圆的条件；3 、培养学生通过动手实践发现问题的能力；4、渗透观察-分析-归纳-概括”的数学思想方法.教学重点：点和圆的关系教学难点：以点的集合定义圆所具备的两个条件教学方法：自主探讨式教学过程设计（总框架）：1、 创设情境，开展学习活动1 、让学生画圆、描述、交流，得出圆的第一定义：定义1：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，另一个端点a随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径.记作Oo,读作圆o”.2 、让学

2、生观察、思考、交流，并在老师的指导下，得出圆的第二定义.从旧知识中发现新问题观察：共性：这些点到o点的距离相等想一想：在平面内还有到o点的距离相等的点吗？它们构成什么图形？（1）圆上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径的长r）；（2）到定点距离等于定长的点都在圆上.定义2：圆是到定点距离等于定长的点的集合.3、点和圆的位置关系问题三：点和圆的位置关系怎样？（学生自主完成得出结论）如果圆的半径为r,点到圆心的距离为d,则：数"形"点在圆上d=r；点在圆内dr；点在圆外dr.2、 例题分析，变式练习练习：已知Oo的半径为5cm,a为线段op的中点，当op=6cm时，点a在

3、Oo；当op=10cm时，点a在Oo当op=18cm时，点a在Oo.例1求证：矩形的四个顶点在以对角线的交点为圆心的同一个圆上.已知（略）求证(略)分析：四边形abcd是矩形oa=oc，ob=od；ac=bdoa=oc=ob=od要证a、b、c、d4个点在以o为圆心的圆上证明：:四边形abcd是矩形oa=oc,ob=od；ac=bdoa=oc=ob=oda、b、c、d4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上.符号“”的应用(要求学生了解)证明：四边形abcd是矩形oa=oc=ob=oda、b、c、d4个点在以o为圆心，oa为半径的圆上.小结：要证几个点在同一个圆上，可以证明这几个点与一个定点的距离

4、相等.问题拓展研究：我们所研究过的基本图形中(平行四边形，菱形，正方形，等腰梯形)哪些图形的顶点在同一个圆上.(让学生探讨)练习1求证：菱形各边的中点在同一个圆上.(目的：培养学生的分析问题的能力和逻辑思维能力.a层自主完成)练习2设ab=3cm，画图说明具有下列性质的点的集合是怎样的图形.(1)和点a的距离等于2cm的点的集合；(2)和点b的距离等于2cm的点的集合；(3)和点a，b的距离都等于2cm的点的集合；(4)和点a，b的距离都小于2cm的点的集合；(a层自主完成)3、 课堂小结问：这节课学习的主要内容是什么？在学习时应注意哪些问题？在学生回答的基础上，强调：(1)主要学习了圆的两种

5、不同的定义方法与圆的三种位置关系；(2)在用点的集合定义圆时，必须注意应具备两个条件，二者缺一不可；(3)注重对数学能力的培养作业:练习册.【篇二：新人教版数学第24章圆教案】241圆第一课时教学内容1 圆的有关概念2 垂径定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，?并且平分弦所对的两条弧及其它们的应用教学目标了解圆的有关概念，理解垂径定理并灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题从感受圆在生活中大量存在到圆形及圆的形成过程，讲授圆的有关概念利用操作几何的方法，理解圆是轴对称图形，过圆心的直线都是它的对称轴通过复合图形的折叠方法得出猜想垂径定理，并辅以逻辑证明加予理解重难点、关键1 重点：垂径

6、定理及其运用2 难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题教学过程一、复习引入（学生活动）请同学口答下面两个问题（提问一、两个同学）1举出生活中的圆三、四个2你能讲出形成圆的方法有多少种？老师点评（口答）：（1）如车轮、杯口、时针等（2）圆规：固定一个定点，固定一个长度，绕定点拉紧运动就形成一个圆二、探索新知从以上圆的形成过程，我们可以得出：在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋转一周，?另一个端点所形成的图形叫做圆固定的端点o叫做圆心，线段oa叫做半径.以点o为圆心的圆，记作。0”，读作圆0”.学生四人一组讨论下面的两个问题：问题1:图上各点到定点（圆心o）的距离有什

7、么规律？问题2：到定点的距离等于定长的点又有什么特点？老师提问几名学生并点评总结（1）图上各点到定点（圆心o）的距离都等于定长（半径r）；（2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上因此，我们可以得到圆的新定义：圆心为o,半径为r的圆可以看成是所有到定点o的距离等于定长r的点组成的图形同时，我们又把连接圆上任意两点的线段叫做弦，如图线段ac,ab;经过圆心的弦叫做直径，如图24-1线段ab；ac"ac或圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，以a、c为端点的弧记作，读作“圆弧叫做劣弧abc叫做优弧，?小于半圆的弧（如图所示）ac或bc“弧ac”大于半圆的弧（如图所示圆的任意一条直径的两

8、个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆（学生活动）请同学们回答下面两个问题1圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？?你能找到多少条对称轴？2你是用什么方法解决上述问题的？与同伴进行交流（老师点评）1圆是轴对称图形，它的对称轴是直径，?我能找到无数多条直径3我是利用沿着圆的任意一条直径折叠的方法解决圆的对称轴问题的（学生活动）请同学按下面要求完成下题：如图，ab是Oo的一条弦，作直径cd,使cd，ab,垂足为m.（1）如图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你理由（老师点评）（1）是轴对称图形，其对称轴是cd，即直径cd平分弦ab，并且平分ac

9、=bc（2）am=bm，ad=bdab及adb下面我们用逻辑思维给它证明一下：已知：直径cd、弦ab且cd，ab垂足为m，.ac=bc求证：am=bm，ad=bd分析：要证am=bm，只要证am、bm构成的两个三角形全等因此，只要连结oa、?ob或ac、bc即可证明：如图，连结oa、ob,则oa=ob在rtAoam和rtAobm中?oa=ob?om=omrtAoam=rtAobm.am=bm.点a和点b关于cd对称:©。关于直径cd对称重合，重合.ac与bc.当圆沿着直线cd对折时，点a与点b重合,ad与bd,ac=bc.ad=bd（本题的证明作为课后练习），点o是cd的圆心，?其中

10、cd=600m，e例1如图，一条公路的转弯处是一段圆弦（即图中cd上一点，且oe，cd,垂足为f,ef=90m,求这段弯路的半径.为cd解：如图，连接oc设弯路的半径为r,则of=（r-90）m/oe±cd1122根据勾股定理，得：oc=cf+of即r2=3002+（r-90）2解得r=545这段弯路的半径为545m三、巩固练习教材p86练习p88练习222四、应用拓展例2有一石拱桥的桥拱是圆弧形，如图24-5所示，正常水位下水面宽ab=?60m，水面到拱顶距离cd=18m，当洪水泛滥时，水面宽mn=32m时是否需要采取紧急措施？请说明理由解：不需要采取紧急措施设oa=r,在rtAa

11、oc中,ac=30,cd=18r2=302+（r-18）2r2=900+r2-36r+324解得r=34（m）b连接om,设de=x,在rtAmoe中，me=16342=162+（34-x）2162+342-68x+x2=342x2-68x+256=0解得x1=4，x2=64（不合设）de=4二不需采取紧急措施.五、归纳小结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1圆的有关概念；2圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴3垂径定理及其推论以及它们的应用六、布置作业1教材p94复习巩固1、2、32车轮为什么是圆的呢？3垂径定理推论的证明24.1圆（第2课时）教学内容1 圆心角的概念2 有关

12、弧、弦、圆心角关系的定理：在同圆或等圆中，?相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等3 定理的推论：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，?那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧也相等教学目标了解圆心角的概念：掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值就相等，及其它们在解题中的应用通过复习旋转的知识，产生圆心角的概念，然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等，最后应用它解决一些具体问题重难点、关键1重点

13、：定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，?所对弦也相等及其两个推论和它们的应用a2难点与关键：探索定理和推导及其应用教学过程一、复习引入b（学生活动）请同学们完成下题如图所示，/aob的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角（学生活动）请同学们按下列要求作图并回答问题：如图所示的O。中，分别作相等的圆心角/aob?和/a?'ob?将圆心角/aob绕圆心o旋转到/a'o出勺位置，你能发现哪些等量关系？为什么？b因此，在同一个圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等在等圆中，相等的圆心角是否也有所对的弧相等，所对的弦相等呢？?请同学们现在动手作一作（学生活动）老师

14、点评：如图1,在Oo和Oo'中，？分别作相等的圆心角/aob和/a'o'得到如图2,滚动一个圆，使o与o'重合，固定圆心，将其中的一个圆旋转一个角度，使得oa与o'建合.ba（1）（2）你能发现哪些等量关系？说一说你的理由？我能发现：ab=ab，ab=a/b/现在它的证明方法就转化为前面的说明了，?这就是又回到了我们的数学思想上去呢一化归思想，化未知为已知，因此，我们可以得到下面的定理：同样，还可以得到：在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，?所对的弦也相等在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，?所对的弧也相等（学

15、生活动）请同学们现在给予说明一下请三位同学到黑板板书，老师点评例1.如图，在O。中，ab、cd是两条弦，oe±ab,of±cd,垂足分别为ef.（1）如果/aob=/cod,那么oe与of的大小有什么关系？为什么？的大小有什么关系？ab与cd的大小有什么关系？为什么？/ab与cd（2）如果oe=of，那么aob与/cod呢？d三、巩固练习教材p89练习1教材p90练习2四、应用拓展例2.如图3和图4,mn是Oo的直径，弦ab、cd?相交于mn?上的一点p,?/apm=/cpm.（1）由以上条件，你认为ab和cd大小关系是什么，请说明理由（2）若交点p在Oo的外部，上述结论是

16、否成立？若成立，加以证明；若不成立，请说明理由解：（1）ab=cd理由：过。作oe、of分别垂直于ab、cd,垂足分别为e、f=/apm=/cpm./1=/2oe=of连结od、ob且ob=odrtAofd=rtAoeb.df=be根据垂径定理可得：ab=cd（2）作oe，ab,of±cd,垂足为e、frtAope=rtAopfoe=of连接oa、ob、oc、od易证rtAobe应rtAodf,rtAoae=rtAocf/1+/2=/3+/4.ab=cdp五、归纳总结（学生归纳，老师点评）本节课应掌握：1圆心角概念2在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，?那么

17、它们所对应的其余各组量都部分相等，及其它们的应用六、布置作业1教材p94-95复习巩固4、5、6、7、824.1圆（第3课时）教学内容1 圆周角的概念2 圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弦所对的圆心角的一半1 了解圆周角的概念2 理解圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，?都等于这条弧所对的圆心角的一半设置情景，给出圆周角概念，探究这些圆周角与圆心角的关系，运用数学分类思想给予逻辑证明定理，得出推导，让学生活动证明定理推论的正确性，最后运用定理及其推导解决一些实际问题重难点、关键一、复习引入【篇三：圆全章教案】第二十四章圆一、教学目标1.

18、了解圆的有关概念，探索并理解垂径定理，探索并认识圆心角、弧、弦之间的相等关系的定理，探索并理解圆周角和圆心角的关系定理2. 探索并理解点和圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系：了解切线的概念，探索切线与过切点的直径之间的关系，能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线3. 进一步认识和理解正多边形和圆的关系和正多边的有关计算4. 熟练掌握弧长和扇形面积公式及其它们的应用；理解圆锥的侧面展开图并熟练掌握圆锥的侧面积和全面积的计算二、教学重点1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧及其运用2在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等所对的弦也相等及其运用3在同圆或等圆中，同弧或

19、等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半及其运用6 .直线l和Oo相交？dr;直线l和圆相切？d=r;直线l和Oo相离?dr及其运用7 圆的切线垂直于过切点的半径及其运用8 ?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问题9 从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角及其运用10 两圆的位置关系：d与r1和r2之间的关系：外离?dr1+r2；外切？d=r1+r2;相交？Ir2-r1|dr1+r2;内切？d=|ri-r2|;内含？dIr2-r1其运用这两个公式进行计算13圆锥的侧面积和全面积的计算三、教学难点1 垂径

20、定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题2 弧、弦、圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导，并运用它解决一些实际问题3 有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用4点与圆的位置关系的应用5三点确定一个圆的探索及应用6直线和圆的位置关系的判定及其应用7切线的判定定理与性质定理的运用8切线长定理的探索与运用9圆和圆的位置关系的判定及其运用11.n的圆心角所对的弧长l=180及s扇形=360的公式的应用.12圆锥侧面展开图的理解四、教学关键1. 积极引导学生通过观察、测量、折叠、平移、旋转等数学活动探索定理、性质、“三个”位置关系并推理证明等活动2. 关注学生思考方式的多样化，注重学生计算能力的培养与

21、提高3. 在观察、操作和推导活动中，使学生有意识地反思其中的数学思想方法，发展学生有条理的思考能力及语言表达能力4. 积极引导学生从事观察、测量、平移、旋转、推理证明等活动了解概念，理解等量关系，掌握定理及公式5. 在教学过程中，鼓励学生动手、动口、动脑，并进行同伴之间的交流6. 通过平移、旋转等方式，认识直线与圆、圆与圆的位置关系，使学生明确图形在运动变化中的特点和规律，进一步发展学生的推理能力7. 探索弧长、扇形的面积、圆锥的侧面积和全面积的计算公式并理解公式的意义、理解算法的意义8. 经历探索圆及其相关结论的过程，发展学生的数学思考能力；通过积极引导，帮助学生有意识地积累活动经验，获得成

22、功的体验；利用现实生活和数学中的素材，设计具有挑战性的情景，激发学生求知、探索的欲望五、课时划分：本章约需14课时，具体分配如下：241圆的有关性质6242与圆有关的位置关系4243正多边形和圆2244弧长和扇形面积2课时课时课时课时第一课时圆教学目标1 、在探索过程中认识圆，知道圆的概念。2 、知道弦，弧，半圆，优弧，劣弧，同心圆，等圆，等弧等与圆有关的概念。3、培养学生积极交流，主动探究的学习习惯和学习兴趣。教学重点圆的有关概念教学难点圆的集合定义教学设计一、我回忆，我知道（复习回顾）（1）什么是旋转？（2）什么是中心对称？二、探索新知自学课本79-80页内容，完成下列填空：1 .在一个平面内，线段oa绕它固定的一个端点o旋