初中三年级第二学期数学知识点：圆

1、初中三年级第二学期数学知识点：圆每一门功课都有它自身的规律，有它自身的特点，数学当然也不例外。下面是有关初中三年级第二学期数学知识点的内容，供你学习参考!圆的初步认识一、圆及圆的相关量的定义（28个）1. 平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。定点称为圆心，定长称为半径。2. 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。连接圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。3. 顶点在圆心上的角叫做圆心角。顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。4. 过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，其圆心叫做三角形的外心。和三角形

2、三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，其圆心称为内心。5. 直线与圆有3种位置关系：无公共点为相离;有2个公共点为相交;圆与直线有唯一公共点为相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。6. 两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切;有2个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。7. 在圆上，由2条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。圆锥侧面展开图是一个扇形。这个扇形的半径成为圆锥的母线。二、有关圆的字母表示方法（7个）圆-。半径r弧-c直径d扇形弧长/圆锥母线l周长C面积S三、有关圆的基本性质与

3、定理（27个）1 .点P与圆O的位置关系（设P是一点，则PO是点到圆心的距离）：P在。0外，POPOO上，PO=r;P在。0内，PO2. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。3. 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。4. 在同圆或等圆中，如果2个圆心角，2个圆周角，2条弧，2条弦中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。5. 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。6. 直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。7. 不在同一直线上的3

4、个点确定一个圆。8. 一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形3个顶点距离相等;内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形3边距离相等。9. 直线AB与圆。的位置关系(设OPABFP,则PO是AB到圆心的距离)：AB与相离，POAEOO相切，PO=r;AB与相交，PO10. 圆的切线垂直于过切点的直径;经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线，是这个圆的切线。11. 圆与圆的位置关系(设两圆的半径分别为R和r,且Rr,圆心距为P)：外离P外切P=R+r;相交R-r三、有关圆的计算公式1.圆的周长C=2d2.圆的面积S=s=3.扇形弧长l=nr

5、/1804.扇形面积S=n/360=rl/25.圆锥侧面积S=rl四、圆的方程1. 圆的标准方程在平面直角坐标系中,以点O(a,b)为圆心,以r为半径的圆的标准方程是(x-a)A2+(y-b)A2TA22. 圆的一般方程把圆的标准方程展开,移项,合并同类项后,可得圆的一般方程是xA2+yA2+Dx+Ey+F=0和标准方程对比，其实D=-2a,E=-2b,F=aA2+bA2相关知识:圆的离心率e=0.在圆上任意一点的曲率半径都是r.五、圆与直线的位置关系判断链接:圆与直线的位置关系(一.5)平面内，直线Ax+By+CuQ圆xA2+yA2+Dx+Ey+F=0的位置关系判断一般方法是讨论如下2种情况

6、:(1)由Ax+By+C=OT彳#y=(-C-Ax)/B,其中B不等于0,代入xA2+yA2+Dx+Ey+F=0,即成为一个关于x的一元二次方程f(x)=0.利用判别式bA2-4ac的符号可确定圆与直线的位置关系如下:如果bA2-4ac0,则圆与直线有2交点,即圆与直线相交如果bA2-4ac=0,则圆与直线有1交点,即圆与直线相切如果bA2-4ac0,则圆与直线有0交点,即圆与直线相离如果B=0即直线为Ax+C=0,即x=-C/A.它平行于y轴(或垂直于x轴)将xA2+yA2+Dx+Ey+F=0化为(x-a)A2+(y-b)A2=rA2令y=b,求出此时的两个x值x1,x2,并且我们规定x1当

7、x=-C/Ax2时,直线与圆相离当x1当x=-C/A=x1或x=-C/A=x2时,直线与圆相切圆的定理：1 不在同一直线上的三点确定一个圆。2 垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧推论1平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等3 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形4 圆是定点的距离等于定长的点的集合5 圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合6 圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合7 同圆或等圆的半径相等8

8、 到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆9 定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等10 推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等11 定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角12直线L和。0相交d直线L和。0相切d=r直线L和。0相离dr13 切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线14 切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径15 推论1经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点16 推论2经过切点且垂直于切线的直线必

9、经过圆心17 切线长定理从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角18 圆的外切四边形的两组对边的和相等外角等于内对角19 如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上20两圆外离dR+r两圆外切d=R+r两圆相交R-rr)两圆内切d=R-r(Rr)两圆内含dr)21 定理相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦22 定理把圆分成n(n3):依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形23 定理任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆24 正n边形的每个内角都等于(n-2)180/n25 定理正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形26 正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长27 正三角形面积3a/4a表示边长28 如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360，因此k(n-2)180/n=360化为(n-2)(k-2)=429 弧长计算公式：L=n兀R/18030扇形面积公式：S扇形=n兀RA2/360=LR/231 内公切线长=d-(R-r)外公切线长=d-(R+r)32 定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3