中考专题——四边形证明(第二轮)

1、专题八四边形证明（一）【中考命题趋势】四边形尤其是特殊的四边形，在近几年的重庆中考题中所占的比例较大，在24题中均出现.特别是在2013年的试题中，一选、两填、两大题均要运用到四边形的相关知识.全等三角形、特殊三角形和特殊四边形性质的利用和判定，线段中垂线的性质、角平分线的性质，均是重庆中考命题的热点.【经典专题突破】 例1.如图，在平行四边形 ABCD中，AD BD ,点E、点F分别在AB、BD上，且满足AD AE DF ,连接 DE、AF、EF .(1)若 CDB 20。，求 EAF的度数;(2)若 DE EF ,求证：DE 2EF .例2.如图，在DABCD中，E是BC边的中点，连接AE

2、, F为CD边上一点，且满足/ DFA=2/BAE.B例2题图(1)若/ D=105 , / DAF=35 .求/ FAE 的度数;(2)求证：AF=CD+CF .例3.如图，菱形 ABCD中，E是BC延长线上一点，连接 AE,使得/ E=/B,过D作DHLAE于H.例3题图(1)若 AB=10, DH=6,求 HE 的长;(2)求证：AH=CE+EH .【仿真题型演练】1 .如图，在矩形 ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF,连接EF、BF, EF与对角线AC交于点 O,且 BE=BF, / BEF=2/BAC.(1)求证：OE=OF;若BC 2，3 ,求AB的长.2 .如图

3、，在平彳T四边形 ABCD中，点E为AB边上一点，连接 DE,点F为DE的中点，且CFXDE,点M为线段CF上一点，使 DM=BE , CM=BC .(1)若 AB=13, CF= 12,求 DE 的长度；一 一 1 _ _(2)求证： DCM DMF .3第2题图3.如图，在正方形 ABCD中，E为AD边上的中点，过 A作AF，BE,交CD边于F, M是AD边上一点，且有 BM = DM + CD.(1)求证：点F是CD边的中点;(2)求证：/MBC = 2/ABE.4 .如图，在正方形 ABCD中，点E、F分别在边BC、DC上，BE=DF, / EAF=60第4题图(1)若AE=2,求EC

4、的长；若点G在DC上，且/ AGC=120 ,求证：AG=EG+FG .5 .如图，在正方形 ABCD中，P在对角线BD上，E在CB的延长线上，且 PE=PC,过点P作PFLAE于F,直线PF分别交AB、CD于G、H.(1)求证：DH =AG+BE ;(2)若 BE=1, AB=3,求 PE 的长.第5题图6.如图，在梯形 ABCD中，AB/CD , AD DC BC , DAB 60, E是对角线AC延长线上一点，F是AD延长线上的一点，且 EB AB, EF AF .(1)当CE 1时，求 BCE的面积；(2)求证：BD EF CE.7.如图，在平彳T四边形 ABCD中，对角线AC DC,

5、 CAB与 BCA的角平分线交于点 E,过E作EF/AD 分别交 AC、 DC 于 G、F,过 E 作 EH/AB 分别交 AC、AD 于 K、H.(1)若 D 6 , CF = 2,求 EG 的长;(2)求证：GF GK KH .【一线名师预测】 1.如图，在DABCD中，BE平分/ ABC,交AD于E,点G是CD的中点，GE的延长线交BA的延长线于点 F, /EBC+/DEG=9(1)若BF=6,求AE的长；求证：EF=2EG.第1题图2.如图，在矩形 ABCD中，AC是对角线.点P为矩形外一点且满足AP PC , AP PC. PC 交 AD于点N ,连接DP ,过点P作PM PD交AD

6、于M .(1)若AP J5, AB -BC ,求矩形ABCD的面积； 3若 CD PM ,求证：AC AP PN.四边形证明(二)【经典专题突破】 例1.如图，在正方形 ABCD中，点G是BC边上一点，/BAG=15 ,以线段AG为腰作等腰直角 AGF,交DC于点H.延长BC、AF交于点E.(1)若AB=曲,求线段CE的长；(2)求证：GE=AB+ J3BG.例2.如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是CD延长线上一点，连接EF,若BE=DF ,点P是EF的中点.(1)求证：DP平分/ADC;B例2题图(2)若/AEB=75。，AB=2,求 DFP 的面积.例3.如图，在Rt AB

7、C中， ABC 90 ,分别以 AB、AC为边，向 ABC外作正方形 ACDE和正方形ABGF,连接EF, EC,延长BA交EF于H.2一(1)若 tan ACB -,S ABC 12 ,求 BC 的长；3(2)求证：BC 2AH .【仿真题型演练】1 .如图，在正方形ABCD中，点E是BA延长线上一点，连接DE,点F在DE上，且DF=DC , DG LCF于G. DH平分/ADE交CF于点H,连接BH.(1)若DG=2,求DH的长；(2)求证：BH+DH= V2CH.2 .如图(1),P为正方形ABCD边BC上任一点，BGLAP于点G,在AP的延长线上取点 E,使AG=GE, 连接BE, C

8、E.(1)求证：BE=BC;(2)如图(2), /CBE的平分线交 AE于点N,连接DN,求证：BN+DN= J2AN.6.如图，在正方形 ABCD中，E是AD的中点，F是AB边的一点，连接 FE并延长与CD的延长线相4.如图,过矩形ABCD对角线AC的中点。作EFLAC,分别交AB、CD于点E、F,点G为AE的中点，若/AOG=30。.求证:OG1 1DC3nG第4题图GC, GB与AC交于点H ,过点B作BM垂直DE的延长线于点 M .(1)求证：GA=GB；(2)若 AH 乒H ,求证：AG= 22 BM.第2题图5.如图，在平彳T四边形 ABCD中，AEBC ,垂足为E, CE=CD

9、,点F为CE的中点，点 G为CD上的一点，连接DF、EG、AG,12(1)若 CF=2, AE=3,求 BE 的长；1(2)求证：CEG 1 AGE .2交于点G,作EH FG交BC的延长线于点 H.(1)若BC = 8, BF = 5,求线段FG的长；(2)求证:EH = 2EG.【一线名师预测】1 .如图，以4ABC的AB和AC为边，分别向外作正方形ABEF、ACGH, AD BC 于 D. DA 的延长线交FH于M.求证：(1) FM HM ;(2) 2(AM BD) CD BD .第1题图2 .如图，在平彳T四边形 ABCD中，AC与BD相交于点O, /ABD=2/DBC, AELBD

10、于点E.(1)若 ZADB=25 ,求 /BAE 的度数;BC求证：AB=2OE.四边形证明（三）【经典专题突破】 例1.如图，在矩形 ABCD中，E是AD的中点，将 ABE沿BE折叠后得到GBE,延长BG交CD于点F ,若CF 1, DF 2 ,则BC的长为（）A. 3近 B. 26C. 245D. 243例2.如图，在菱形 ABCD中，AB BD,点E、F分别在AB、AD上，且AE DF .连接BF、DE相交于点G ,连接CG与BD相交于点H下列结论：4 AEDA DFB ;曲边形BCDG 亘CG2 ;若AF 4则BG 6GF ,其中正确的结论（）例3题图A.只有B.只有 C.只有D. 例

11、3.如图，E、F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AE DF ,连接CF交BD于G,连接BE交AG于点H ,若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.【仿真题型演练】1 .如图，四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F ,AED 2 CED ,点G是DF的中点，若BE 1, AG 4,则AB的长为.2 .如图，在梯形ABCD中，AB / CD , BAD 90 , AB 6 ,对角线AC平分 BAD，点E在AB上，且AE 2 （ AE AD ）,点P是 AC上的动点，则PE PB的最小值 是.3 .如图，正方形ABCD的边长为2 J2 ,过点A作AE AC

12、 , AE 1,连接BE,4.在矩形 ABCD 中，AB 4, AD3, P、Q是对角线BD上不重合的两点，点P关于直线AD ,AB的对称点分别是点E、F,点Q关于直线BC、CD的对称点分别是点G、H.若由点E、F、G、 H构成的四边形恰好为菱形，则PQ的长为5 .在正方形ABCD中，AC、BD相交于点。，点E是射线AB上一点，点F是直线AD上一点,BE DF ,连接EF交线段BD于点G ,交AO于点H .若AB 3, AG 非,则线段EH的长6 .如图，正方形 ABCD的对角线交于点 O,过顶点D作AC的平行线，在这若AB= 1,条线上取一点 E,连接AE、CE,使AE=AC, AE交CD于F.则下列结论：CE=CF ;/ ACE= 75 ;* DFE是等腰三角形;则CE 篇 1； S 2 点,其中正确的结论个数是B. 3C. 4D. 57.如图，在正方形 ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE.连结BD、DE、AE, AE 交 BD 于 F, OG 为 BDE的中位线.下列结论: OG CD一一 S ,; AB 5OG ; S-ODGS ABE1 一； BF OF3 cos BFE-5 ,其中正确结论的个数是（5第7题图B. 3C. 4D. 5S CFA 2【一线名师