一次函数易错题汇编含答案

1、一次函数易错题汇编含答案一、选择题1. 一次函数)'=，选+的图象经过第二、三、四象限，则化简Jo”-,?)? + J户所得的 结果是()A.加B. 一？C. 2777-7?D. m-2n【答案】D【解析】【分析】根据题意可得-mVO, n<0,再进行化简即可.【详解】一次函数V=-mx+的图象经过第二、三、四象限，- m<0, n<0,即 m>0, n<0,* ,- )- + y/n=m - n| + |n|=m-n - n=m - 2n,故选D.【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简以及一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数 的图象与性质是解题的

2、关键.2.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A玲D9B以lcm/s的速度匀速运动到点B,图2是点F运动时，FBC的面积y (cm2)随时间x (s)变化的关系图象，则a的值为【答案】C【解析】【分析】通过分析图象，点F从点A到D用as,此时，FBC的面积为a,依此可求菱形的高DE, 再由图象可知,BD=5 应用两次勾股定理分别求BE和a.【详解】过点D作DELBC于点E由图象可知，点F由点A到点D用时为as, FBC的面积为acm?./. AD=a.：.-DEAD=a.2ADE=2.当点F从D到B时，用Js.abd=75 .RtADBE 中，BE= "bD2 DE2 =Q(2

3、 2? =1，四边形ABCD是菱形，/. EC=a-l, DC=a,RtADEC 中，a2=22+ (a-1) 2.一解得a二.2故选c.【点睛】本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位 置之间的关系.3.一次函数丫=1+夙1<<0, b>0)的图象可能是()【答案】C【解析】【分析】根据k、b的符号来求确定一次函数y=kx+b的图象所经过的象限.【详解】Vk<0,一次函数丫=1+1）的图象经过第二、四象限.又.b>0时，一次函数y=kx+b的图象与y轴交与正半轴.综上所述，该一次函数图象经过第一象限.故答案为：C.【点睛】考

4、杳一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系.解答本题注意理解：直线y=kx+b 所在的位置与k、b的符号有直接的关系.k>0时，直线必经过一、三象限.kVO时，直 线必经过二、四象限.b>0时，直线与y轴正半轴相交.b=0时，直线过原点；bVO时， 直线与y轴负半轴相交.4.若点（%,%）, （马，）'2），（花，”）都是一次函数）'=一工一1图象上的点，并且X < % <见，则下列各式中正确的是（）A. XL<X2 < x3 B. Xj < x3 < x2 c. x2 <x1 < x3 D. x3 <<

5、; xL【答案】D【解析】【分析】根据一次函数的性质即可得答案.【详解】二一次函数y = 一工一1中 =一1 <0,y随x的增大而减小，v x <y2 < %，:.X > 占 > V3 .故选：D.【点睛】本题考杳一次函数的性质，对于一次函数y=kx+b（kM）,当k>0时，图象经过一、三、象 限，y随x的增大而增大；当kVO时，图象经过二、四、象限，y随x的增大而减小；熟 练掌握一次函数的性质是解题关键.5.若一次函数y = -3x+2的图象与x轴交于点A,与y轴交于点民则AO5 （O为坐 标原点）的面积为（）32A. -B. 2C. -D. 323【答案

6、】C【解析】【分析】根据直线解析式求出OA、0B的长度，根据面积公式计算即可.【详解】当 y = -3x+ 2 中 y=o 时,2 解得x= 士,3当x=0时，解得y=2,2AA(y , 0), B(0, 2),.2A OA= - , OB=2,311 22.S u)=-OA OB = -x-x2=-/22 33故选：c.【点睛】此题考查一次函数图象与坐标轴的交点坐标，正确理解交点坐标的计算方法是解题的关键.6 .已知正比例函数丫=1«( (Q0)经过第二、四象限，点(k-1, 3k+5)是其图象上的点， 则k的值为()A. 3B. 5C. - 1D. - 3【答案】C【解析】【分析

7、】把x=k- 1, y=3k+5代入正比例函数y=kx解答即可.【详解】把x=k - 1, y=3k+5代入正比例函数的y=kx,可得:3k+5=k (k- 1),解得：ki=-l, k2=5,因为正比例函数的y=kx (k#0)的图象经过二，四象限，所以kVO,所以k=L故选C.【点睛】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，掌握正比例函数图象上的点的坐标都满足 正比例函数的解析式是解题的关键.7 .下列函数(1) y=x (2) y=2x - 1 (3) y= (4) y=2 - 3x (5)*%2-,中，是一次函 x数的有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】B【解析】【

8、分析】分别利用一次函数、二次函数和反比例函数的定义分析得出即可.【详解】解：(1)片x是一次函数，符合题意；(2)片2x-l是一次函数，符合题意：(3) y=-是反比例函数，不符合题意； X(4)片2-3x是一次函数，符合题意：(5)片必-1是二次函数，不符合题意；故是一次函数的有3个.故选：B.【点睛】此题考杳一次函数、二次函数和反比例函数的定义，正确把握相关定义是解题关键.8 .如图，直线y=-x+m与直线y=nx+5n (n#0)的交点的横坐标为-2,则关于x的不等式-【解析】【分析】根据一次函数图像与不等式的性质即可求解.【详解】直线 y=nx+5n 中，令 y=0,得 x=-5两函数

9、的交点横坐标为-2,:.美' x的不等式-x+m>nx+5n>。的解集为-5VxV-2 故整数解为-4, -3,故选B.【点睛】此题主要考查一次函数与不等式的关系，解题的关键是熟知一次函数的图像与性质.9 .如图，在矩形AOBC中，A (-2, 0) , B (0, 1).若正比例函数y=kx的图象经过点 C,则k的值为()丁八Cr B1 1A.B. -C. -2D. 22 2【答案】A【解析】【分析】根据己知可得点C的坐标为(-2, 1),把点C坐标代入正比例函数解析式即可求 得k.【详解】VA(-2, 0), B(0, 1),AOA=2, OB=1, 四边形OACB是矩

10、形，A BC=OA=2, AC=OB=1, ,点C在第二象限，C点坐标为(-2, 1), 正比例函数y = kx的图像经过点C,A-2k=l,故选A.【点睛】本题考查了矩形的性质，待定系数法求正比例函数解析式，根据已知求得点C的 坐标是解题的关键.10.如图，在平面直角坐标系中，QA6c的顶点A在x轴上，定点8的坐标为(6,4),若 直线经过定点(L0),且将平行四边形。45c分割成面枳相等的两部分，则直线的表达式 ()c. y = x-lD. y = 3x-3【答案】C【解析】【分析】 根据过平行四边形的中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分，先求出平行四边形 中心的坐标，再利用待定系数

11、法求一次函数解析式解答即可.【详解】点8的坐标为(6,4) 平行四边形的中心坐标为(3,2),3k + b = 2k+b=。'解得设直线/的函数解析式为 >=丘+， k = 17,所以直线/的解析式为y = xLb = -l 故选：C.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，平行四边形的性质，熟练掌握过平行四边形的 中心的直线把平行四边形分成面积相等的两部分是解题的关键.11.已知抛物线V=M+ (2a+l) x+M-a,则抛物线的顶点不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】【分析】求得顶点坐标，得出顶点的横坐标和纵坐标的关系式，即可求

12、得.【详解】抛物线y=x2+ (2a+l) x+a2 - a的顶点的横坐标为：x= - - = -a- y ,纵坐标为：y= 4("一+= - 2a -),443，抛物线的顶点横坐标和纵坐标的关系式为：y=2x+,4抛物线的顶点经过一二三象限，不经过第四象限,故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的性质，得到顶点的横纵坐标的关系式是解题的关健.12.若正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，且过点AQm, 1）和8（2, m）,则k的值为（）1A. - -B. - 2C. - 1D. 12【答案】A【解析】【分析】根据函数图象经过第二、四象限，可得kVO,再根据待定系数法求出k的值即

13、可.【详解】解：正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，；kVO.;正比例函数y=kx的图象过点42m, 1）和8（2, m）,2kin = 12k = m解得:或J 1 -2 二 n k£ （舍去）.2故选：4【点睛】本题考查了正比例函数的系数问题，掌握正比例函数的性质、待定系数法是解题的关键.D. 2cm13.如图1,在RUABC中，NACB=90。，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC -CB运动，到点B停止.过点P作PD_LAB,垂足为D, PD的长y （cm）与点P的运动时 间X （秒）的函数图象如图2所示.当点P运动5秒时，PD的长是（）A. 1.5cm【答案】

14、B【解析】【分析】【详解】 由图2知，点P在AC、CB上的运动时间时间分别是3秒和4秒,点P的运动速度是每秒1cm ,，AC=3, BC=4.;在 RtABC 中，ZACB=90°, 工根据勾股定理得：AB=5.如图，过点C作CHJ_AB于点H,则易得ABCs/ACH.AC BCAB=>CH =3x4_ 12-"y,如图，点 E (3, y) , F (7, 0). 设直线EF的解析式为y = kx + b,则12 u=3k+ b50 = 7k+bk=2解得：5.b = 5321,直线EF的解析式为y = -二x +彳.当x = 5时，PD = y = Wx5 + 4

15、 = g = L2（cm）.355故选B.14. 一辆慢车和一辆快车沿相同的路线从A地到B地，所行驶的路程与时间的函数图形如 图所示，下列说法正确的有()快车追上慢车需6小时；慢车比快车早出发2小时；快车速度为46km/h：慢车速度为46km/h；A、B两地相距828km：快车从A地出发到B地用了 14小时A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个【答案】B【解析】【分析】根据图形给出的信息求出两车的出发时间，速度等即可解答.【详解】解：两车在276km处相遇，此时快车行驶了 4个小时，故错误.慢车0时出发，快车2时出发，故正确.快车4个小时走了 276km，可求出速度为69km/h,错误.慢车

16、6个小时走了 276km,可求出速度为46km/h,正确.慢车走了 18个小时，速度为46km/h,可得A,B距离为828km,正确.快车2时出发，14时到达，用了 12小时，错误.故答案选B.【点睛】本题考查了看图手机信息的能力，注意快车并非0时刻出发是解题关键.15. 一次函数丫=、-b的图像，沿着过点（1, 0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4, 1）,则b的值为（）A. -5B. 5C. -3D. 3【答案】C【解析】【分析】先根据一次函数沿着过点（1，0）且垂直于x轴的直线翻折后经过点（4, 1）求出函数经 过的点，再用待定系数法求解即可.【详解】解：过点（1, 0）且垂直于x轴的

17、直线为x=l,根据题意，y=x-b的图像关于直线x=l的对称点是（4, 1）,V=xb的图像过点（-2, 1）,把点（-2, 1）代入一次函数得到：l = 2b，:.b= - 3,故C为答案.【点睛】本题主要考查了与一次函数图像有关的知识点，求出从沿某直线翻折后经过的点求函数图 像经过哪个点是解题的关键，并掌握用待定系数法求解.16.如图，已知直线x = x + A与丛=丘1相交于点夕，点尸的横坐标为一1，则关于X 的不等式x+区-1的解集在数轴上表示正确的是（）.-2 -1 0【答案】D【解析】试题解析：当x>-l时，x+b>kx-l, 即不等式x+b>kx-l的解集为x&

18、gt;-l. 故选A.考点：一次函数与一元一次不等式.7417 .下列函数：y = ?；>=一，y = 2x+i其中一次函数的个数是 4x（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】c【解析】【分析】根据一次函数的定义条件进行逐一分析即可.【详解】y=x是一次函数，故符合题意；> 是一次函数，故符合题意；4y = ±自变量次数不为1,故不是一次函数，故不符合题意；y=2x+l是一次函数，故符合题意.综上所述，是一次函数的个数有3个，故选：C.【点睛】此题考查了一次函数的定义，解题关健在于掌握一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为 常数，kHO,自变量次数为1.18 .

19、下列命题中哪一个是假命题（）A. 8的立方根是2B.在函数y=3x的图象中，y随x增大而增大C.菱形的对角线相等且平分D.在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等【答案】C【解析】【分析】利用立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周角定理分别判断后即可确定正确 的选项.【详解】A、8的立方根是2,正确，是真命题：B、在函数），= 3x的图象中，y随x增大而增大，正确，是真命题；C、菱形的对角线垂直且平分，故错误，是假命题：D、在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确，是真命题，故选C.【点睛】考查了命题与定理的知识，能够了解立方根的定义、一次函数的性质、菱形的性质及圆周 角定理等知识是解题关键.19 .在平面直角坐标系中，函数> =2履/。0）的图象如图所示，则函数y = 2日3 + 2A 的图象大致是（）【答案】C【解析】【分析】根据函数图象易知k<0,可得一3+2