【专项训练】初一数学-数轴的综合应用

1、隗作业帮直播课数轴的综合应用、常考易错题分析例1 (2018秋?丰县期中)如图：在数轴上A点表示数a, B点表示数b, C点表示数c,2-b是最大的负整数，且 a、c满足|a 3|与(c 5)互为相反数.(1) a , b , c ;(2)若将数轴折叠，使得 A点与C点重合，则点B与数 表示的点重合；(3)点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动， 假设t秒钟过后， 若点A与点B之间的距离表示为 AB ,点B与点C之间的距离表示为 BC .请问：3BC 2AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，

2、请说明理由；若不变，请 求其值.探究：在(3)的情况下，若点A、C向右运动，点B向左运动，速度保持不变，3BC 4AB 的值是否随着时间t的变化而改变若变化，请说明理由；若不变，请求其值.【解答】解：(1) Q|a 3| (c 5)2 0,a 3 0 , c 5 0 ,解得a 3, c 5 ,Qb是最大的负整数，b 1.故答案为：3,1, 5.(2) (5 3) 2 1 ,对称点为1 ( 1) 2 , 1 2 3 .故答案为：3.(3) AB 2tt 2 3t 2 ,螯扫码关注公讲众号“初中高分资料库”，获取更多学习资料作业帮直播课BC 3tt 6 2t 6,3BC 2AB 3(2t 6) 2

3、(3t 2) 14 .故3BC 2AB的值不随着时间t的变化而改变；(4) AB |2t t 2| |3t 2| ,BC 3tt 6 4t 6 ,3BC 4AB 3(4t 6) 4|3t 2 |.当3t 2 0时，原式24t 10, 3BC 4AB的值随着时间t的变化而改变;当3t 2 0时，原式26, 3BC 4AB的值不随着时间t的变化而改变.【例2】(2018秋?房山区期中)定义：若 A, B, C为数轴上三点，若点 C到点A的距离 是点C到点B的距离2倍，我们就称点 C是1A , B 的美好点.例如：如图1,点A表示的数为 1,点B表示的数为2.表示1的点C到点A的距离是2, 到点B的

4、距离是1 ,那么点C是A , B 的美好点；又如，表示 0的点D到点A的距 离是1,到点B的距离是2,那么点D就不是A , B 的美好点，但点D是【B , A】的美好点.ADCBI111Ab1-3-2-10123S1如图2, M , N为数轴上两点，点 M所表示的数为7,点N所表示白勺数为2.JJLLLL. 1A-S -7-6-5 -A -3-2-10123却(1)点E, F,G表示的数分别是3, 6.5, 11,其中是【M , N】美好点的是_。；写出N , M 美好点H所表示的数是.(2)现有一只电子蚂蚁 P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动.当 t为何值时，P , M和N中恰有

5、一个点为其余两点的美好点?-S-7-6-5-1-3-2-10123福图-8Y-5qTT-1。123'盖图【解答】解：(1)根据美好点的定义，结合图 2,直观考察点E, F , G到点M , N的距 离，只有点G符合条件，故答案是：G .结合图2,根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N的距离是到点 M的距离2倍的点，点N的右侧不存在满足条件的点，点M和N之间靠近点M 一侧应该有满足条件的点，进而可以确定 4符合条件.点M的左侧距离点 M的距离等于点M和点N的距离的点符合 条件，进而可得符合条件的点是16.故答案是 4或16.(2)根据美好点的定义，P , M和N中恰有一个点为其余两点的美好

6、点分6种情况，第一情况：当P为M , N 的美好点，点 P在M , N之间，如图1,当MP 2PN时，PN 3,点P对应的数为2 31,因此t 1.5秒；第二种情况，当P为N , M 的美好点，点P在M , N之间，如图2,才3仃>囹2当2PM PN时，NP 6,点P对应的数为 2 64 ,因此t 3彳第三种情况，P为N , M 的美好点，点 P在M左侧，如图3P,.V0 兴图3当PN 2MN时，NP 18，点P对应的数为2 1816 ,因此t第四种情况，M为P , N 的美好点，点 P在M左侧，如图4苣立0 *图4歌整扫码关注公讲众号“初中高分资料库”，获取更多学习资料少；9秒;当MP

7、 2MN时，NP 27 ,点P对应的数为2 2725,因此t 13.5秒;第五种情况，M为1N , P 1的美好点，点 P在M左侧，如图5,当MN 2MP时，NP 13.5,点P对应的数为2 13.511.5 ,因此t 6.75秒;第六种情况，M为1N, P 1的美好点，点 P在M , N左侧，如图6,T76广当MN 2MP时，NP 4.5 ,点P对应的数为2 4.52.5 ,因此t 2.25秒；综上所述，t 的值为：1.5, 2.25, 3, 6.75, 9, 13.5.、巩固练习选择题（共5小题）1. （2019春？雨花区校级月考）数轴上，到原点距离是8的点表示的数是（）A. 8 和 8B

8、. 0 和 8C. 0 和 8D. 4 和 42. （2019?邢台二模）如图，在数轴上，若A、B两点表示一对互为相反数，则原点的大致位置是（）AFCB.点DC.点ED.点F3. （2019?贵阳）数轴上点A, B, M表示的数分别是a, 2a , 9,点M为线段AB的中点,则a的值是（）B. 4.5C. 6D. 184. （2019?长春模拟）如图，点 A从数轴上的原点开始，向左移动2个单位长度到点B,则点B表示的数为（A.2B. 2C.1D. 1回便）作业帮直播课5. （2019?大庆）实数m , n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（） /mn0A. m nB. n |m|C

9、. m | n |D. |m| | n |二.填空题（共2小题）6. （2019?宝应县一模）如图，数轴上有 O、A、B三点，点O对应原点，点 A对应的数为1 ,若OB 3OA ,则点B对应的数为 .A03-107. （2018秋？常熟市期末）点 A, B, C在同一条数轴上，且点 A表示的数为 1,点B表 示的数为5.若BC 2AC ,则点C表示的数为.三.解答题（共8小题）8. （2019春？南岗区校级期中）有理数 a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，化简： |c| |a b | |c b | | a c|.9. （2018秋？南安市期末）已知数轴上点A, B, C所表示的数分别是 4

10、, 10, x.（1）则线段AB的长为.（2）若AC 4 ,点M表示的数为2,求线段CM的长.10. （2018秋？法库县期末）分别用a, b, c, d表示有理数,a是最小的正整数，b是最 大的负整数，c是绝对值最小的有理数，d是数轴上到原点距离为 3的点表示的数，求4a 3b 2c d的倒数.11. （2018秋？长春期末）已知数轴上点 A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点B在原点的右侧，从点 A走到点B ,要经过10个单位长度.（1）直接写出A、B两点所对应的数.（2）若点C也是数轴上的点，点 C到点B的距离是4,求点C所对应的数.扫码关注公讲众号“初中高分资料库”，获取更多学

11、习资料回作业帮直播课12. (2018秋？沈河区期末)如图，数轴上两点A, B所表示的数分别为 3, 1.(1)写出线段AB的中点M所对应的数；(2)若点P从B出发以每秒2个单位长度的速度向左运动，运动时间为x秒.用含x的代数式表示点 P所对应的数；当BP 2AP时，求x值.1BIJII. )30113. (2018秋？鼓楼区校级期中)已知数轴上有 A、R C三点，分别表示有理数12, 5,5,动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点 C移动，设移动时间为t秒，其中PA表 示点P到A的距离，PB表示点P与点B的距离，PC表示P到点C的距离.(1)当t 7时，用含t的代数式分别表示 PA, P

12、B, PC；(2)当P运动到点B与点C之间时，PA PB是定值，PC PB是定值，这两个说法中有一个说法是正确的，请指出哪个说法是正确的，并说明理由.14. (2018秋？沁阳市期末)如图，在数轴上有三个点A、B、C,完成系列问题：(1)将点B向右移动六个单位长度到点 D ,在数轴上表示出点 D .(2)在数轴上找到点E ,使点E到A、C两点的距离相等.并在数轴上标出点 E表示的数.(3)在数轴上有一点 F ,满足点F到点A与点F到点C的距离和是 9,则点F表示的数 是.015. (2018秋？九龙坡区校级期中)如图，在数轴上点 A表示的有理数为 6,点B表示的有 理数为6,点P从点A出发以每

13、秒2个单位长度的速度由 A B A运动，同时，点Q从 点B出发以每秒1个单位长度的速度由 B A运动，当点Q到达点A时P、Q两点停止运 动，设运动时间为t (单位：秒).(1)求t 2时，求点P和点Q表示的有理数；(2)求点P与点Q第一次重合时的t值；(3)当t的值为多少时，点 P表示的有理数与点 Q表示的有理数距离是 3个单位长度？/ PB. I L K L 1 L L 一 t-606参考答案与试题解析一.选择题(共5小题)1 .【解答】 解：数轴上距离原点是 8的点有两个，表小8的点和表布 8的点.故选：A .2 .【解答】 解：Q互为相反数的两数到原点的距离相等，所以原点到A、 B的距离

14、相等若线段AB的中点为D ,则DA DB .所以，数轴上 A, B两点所表示的数互为相反数，其原点与线段 AB的中点重合.故选：B .3 .【解答】解：Q数轴上点A, B , M表示的数分别是a , 2a , 9,点M为线段AB的中点，9 a 2a 9 ,解得：a 6,故选：C .4 .【解答】 解：由题意得，点 B表示的数为：0 2 2.故选：A.5 .【解答】 解：因为m、n都是负数，且m n , |m| |n|,A、m n是错误的；扫码关注公讲众号“初中高分资料库”，获取更多学习资料阑作业帮直播课B、 n |m|是错误的；C、 m | n |是正确的；D、|m | | n |是错误的.故

15、选：C .二.填空题(共2小题)6 .【解答】 解：Q点A对应的数为 1, OB 3OA,OA 1 , OB 3,B点对应的数是3.故答案为3.7 .【解答】解：AB 5 ( 1) 6C在A左边时，Q BC 2ACAB AC 2ACAC 6此时点C表示的数为 167；C在线段AB上时，Q BC 2ACAB AC 2ACAC 2此时点C表示的数为 12 1,故答案为：7或1.三.解答题(共8小题)8 .【解答】解：由题意得：c 0 , a b 0、c b 0、a c 0, |c| |a b| |c b | |a c| c a b c b a c 2b c ,9 .【解答】 解：(1)线段AB的长

16、为：10 (4) 10 4 14,故答案为：14.(2)由A点表示的数是 4, AC 4得：当点C在点A的左边，则点C表示的数是 8 .X鬣蹈扫码关注公讲众号“初中高分资料库”，获取更多学习资料Q点M表示的数是2CM 2 ( 8) 10,当点C在点A的右边，则点C表示的数是0.Q点M表示的数是2,CM 202,综上所述，线段 CM的长度为10或2.10【解答】 解：因为最小的正整数是 1,最大的负整数是 1,绝对值最小的有理数是 0,数轴上到原点距离为 3的点表示的数是 3 ,所以 a 1 , b 1,c0,d 3.当 d 3时，4a 3b 2c d4 1 3 ( 1) 2 0 34 ,1所以

17、4a 3b 2c d的倒数是一；4当 d3时，4a 3b 2c d4 1 3 ( 1) 2 0 32,所以4a 3b 2c d的倒数是 1211.【解答】解：(1) Q点A在原点的左侧，到原点的距离为6个单位长度，点A对应的数是 6,Q点B在原点的右侧，从点 A走到点B,要经过10个单位长度，6 10 4即点B对应的数是4.所以点A、B两点对应的数分别是 6和4.(2)设点C表示的数为c ,因为点C到点B的距离是4,所以c 4 4或4 c 4 .解得c 8或c 0 .翳扫码关注公讲众号“初中高分资料库”，获取更多学习资料回作业帮直播课所以点C所对应的数为8或0.12 .【解答】解：(1)线段A

18、B的中点M所对应的数为 上 1; 2点P对应的数为1 2x ;若P运动到 A、 B之间，则1 (1 2x) 21 2x ( 3),解得x -; 3若P运动到BA的延长线上时，则1 (1 2x) 2 3 (1 2x),解得x 4.4综上，当BP 2AP时，x 或x 4 . 313 .【解答】解：(1)当 t 7 时，PA t , PB 7 t , PC 17 t;(2)PC PB是定值正确；Q当P运动到点B与点C之间日PB t 7, PC 17 t,PB PC (t 7) (17 t) 10,故PB PC是定值.14 .【解答】解：(1) 5 6 1；如图.(2)点E表示的数为(2 3) 2 1 2 0.5 ;如图，B A ED c > 0(3)由已知得：|x ( 2)| |x 3| 9,解得：为 5 , x24 .故答案为：5或4.15 .【