《函数的极值与导数》教学设计一等奖

1、函数的极值与导数作者单位：宁夏西吉中学 作者姓名：蒙彦强 联系电话教材分析本节课选自高中数学人教A版选修2-2教材1.3.2 函数的极值与导数,就本册教材而言本节既是前面所学导数的概念、导数的几何意义、导数的计算、函数的单调性与导数等内容的延续和深化，又为下节课最值的学习奠定了知识与方法的基础，起着承上启下的作用.就整个高中教学而言，函数是高中数学主要研究的内容之一，而导数又是研究函数的主要工具，同时导数在化学 、物理中都有所涉及可见它的重要性. 二教学目标1. 了解极大值、极小值的概念，体会极值是函数的局部性质；2. 了解函数在某点取得极值的必要条件与充分条件；3.

2、 会用导数求函数的极值；4. 培养学生观察、分析、探究、推理得出数学概念和规律的学习能力；5. 感受导数在研究函数性质中的一般性和有效性，体会导数的工具作用.三重点与难点重点是会用导数求函数的极值难点是导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件的理解.四学情分析基于本班学生基础较差，思维水平参差不齐，所以备课上既要考虑到薄弱同学的理解与接受，又要考虑到其他同学视野的拓展，因此在本节课中我设置了许多的问题，来引导学生怎样学，以问答的方式来激发学生的学习兴趣，同时让更多的学生参与到教学中来学生已经学习了函数的单调性与导数的关系，学生已经初步具备了运用导数研究函数的能力，为了进一步培养学生的这种能力，

3、体会导数的工具作用，本节进一步研究函数的极值与导数五教具教法多媒体、展台，问题引导、归纳、类比、合作探究发现式教学六学法分析借助多媒体辅助教学，通过观察函数图像分析极值的特征后，得出极值的定义；通过函数图像上极值点及两侧附近导数符号规律的探究，归纳出极值与导数的关系；通过求极值的问题归纳用导数求函数极值的方法与步骤七教学过程1引入让学生观察庐山连绵起伏的图片思考“山势有什么特点？”并结合诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，由此联想庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”，这就是数学上研究的函数的极值引出课题【设计意图】从庐山美景出发并结合学生熟悉的诗句来激发学生学习兴趣，让学生在愉快中知

4、道学什么2极值的定义问题1 观察下面函数图像（图1和图2）回答相应的问题图1图2问题：函数在点的函数值与它两侧附近的函数值之间有什么关系？ 生：观察分析后发表自己的见解师：总结后给出函数极小值的定义并要求学生类比极小值给出极大值的定义极小值的定义：函数在点的函数值比点两侧附近其他点的函数值都小，我们把点叫做函数的极小值点，叫做函数的极小值生：类比得出极大值的定义师：极小值点、极大值点统称为极值点，极小值、极大值统称为极值；强调极值点是横坐标，极值是纵坐标【设计意图】使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比的思维过程，了解极值点和极值的概念图3问题2 图3中、等点中哪些是极小值点？哪些点是极大值点

5、？问题3 下面几种说法中正确的是_（填写正确选项序号） 函数的极大值是最大值； 函数的极大、极小值是唯一确定的； 函数的极大值一定大于它的极小值； 函数的极值点一定不是区间的端点生：学生抢答；互评师：总评【设计意图】使学生知道极值刻画的是函数的局部性质，而最值刻画的是函数的整体性质，是两个不同的概念，进一步了解极值点和极值的概念3. 极值与导数的关系 问题1 观察图4回答下列问题（1）函数在极大值点处的导数值为多少？（2）此点两侧附近导数的符号有什么变化规律？知识背景：下图是中国跳水运动员陈若琳，08年北京奥运会成功包揽10米跳台单人及双人项目两枚金牌；图4是她参加10米跳台所运动的曲线图4

6、生：合作探究后发表见解，互相补充师：无论是直观观察还是左正右负连续变化都有导数为零，极大值点是增减的分界点【设计意图】用陈若琳高台跳水的例子，起到明星效应激发学生学习热情同时与上节课形成呼应，引导学生探究极大值点处及附近导数的特征问题2 图2中极大值点是否也有同样的性质呢？图2 生：探究后抢答师：让学生归纳出极大值点处及附近导数符号的一般性结论：学生观察归纳得出；是增减的分界点教师画图验证可导函数，是极大值点且两侧附近导数左正右负； （学生类比得出）是极小值点且两侧附近导数左负有正【设计意图】 通过教师的点拨，帮助学生构建知识体系，完善、深化对知识、规律内涵的认识问题3 如图是函数的图象,试找

7、出函数的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点？如果把函数图象改为导函数的图象呢?图5生：思考后抢答；互评师：点拨；总评【设计意图】 通过此问题使学生会从原函数及导函数的图象判断极值点，知道导数值为0的点不一定是函数的极值点（如）4深化某点取得极值的条件问题1 函数在极值点处的导数值有什么特征？问题2 函数在极值点两侧附近导数符号有什么关系？问题3 导数值为0的点一定是函数的极值点吗？为什么？生：思考后抢答；互评师：点拨；总评 可导函数，导数值为0的点，是极值点的 必要不充分 条件.【设计意图】通过层层追问，引导学生从正反方向辨析可导函数在某点取得极值的条件，突破难点，强化重点5用导数求

8、极值例4求函数的极值.“问答式”教师板演师生共同完成后让学生总结用导数求极值的步骤：（1）求定义域；（2）求导数；（3）求导数的零点；（4）判符号，（通常列表）； （5）左正右负，极大值；左负右正，极小值师：一副好的图画胜过千言万语，教师操作通过计算机作图来验证所得结论，达到学生眼见为实的效果【设计意图】 通过对典型例题的板演，让学生明确求极值的方法与步骤，突出本节课的重点，培养学生规范的表达能力6巩固练习求下列函数的极值（1） （2）学生独立完成后展示（电子展台）互相评价【设计意图】学生通过练习反馈所学知识及规范表达能力，突出本节课的重点.7小结师问生答，师生共同回忆 a. 用导数求函数极值

9、的步骤有哪些？b.（带着此问题预习下一课时）极值与最值有关系吗？8作业 课本32页A组题4、5八板书设计课题：函数的极值与导数投影1极值2与导数的关系3求解步骤（1）求定义域；（2）求导数；（3）求导数的零点；（4）判符号，（常列表）； （5）左正右负，极大值；左负右正，极小值例4：【设计意图】给同学们留下深刻的印象，帮助学生构建清晰的知识体系备课反思本节课内容是介绍极值的概念，学会用导数求函数的极值，课时1课时本设计让学生观察庐山图片并结合诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，庐山的连绵起伏形成好多的“峰点”与“谷点”，这就是数学上研究的函数的极值引出课题因为课本中极值概念没有严格的定义，只是从函数的极值与导数的关系引出极值，所以我选择将极值的概念与导数的关系分开来讲，先通过函数图象观察、分析极值的特征后给出极值的概念，然后讨论极值与导数的关系本节课重在用导数求函数的极值，以及函数的极值点与导数零点并不等价关系