实际问题与一元二次方程的几种常见模型

1、实际问题与一元二次方程的几种常见模型繁殖问题 1某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮 感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮 感染中平均一台电脑会感染几台电脑若病毒得不到有效控制， 3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过 700 台解： 1 设每轮感染中平均一台电脑会感染x 台电脑 ,依题意得1+x+（1+x） x=81 整理得：X2+2x-80=0 解得Xi=8 X2=-10（舍去）三轮后被感染的电脑总数为： 1+ X+ X（X +1）+X（X +1）2=739（台） 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 8 台电脑， 3 轮感染后，被 感染的电脑为 739 台

2、，超过 700 台 2某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样 数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支解：设每个支干长出 X 小分支，依题意得 1+X（X +1） =91解得：Xi=9 X2=-10（舍去）答：每个支干长出 9 小分支 单（双）循环问题1.参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛90 场，共有多少队参加解：设共有 x 队参加依题意列方程得x （ x -1） =90解得：Xi=10X2=-9（舍去）答：共有 10 队参加2.参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手 66 次，有多少人参加聚会？解：设共有X人参加聚会，依题意列方

3、程得32=662解得：Xi=12 X2=-11（舍去）答：共有 12 人参加聚会3. 要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间都赛一场，计划安排 28 场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？解：设应邀 X 个球队参加，依题意列方程得x（x0=282解得：X1=8 X2=-7（舍去）答：应邀 8 个球队参加4初三毕业晚会时每人互相送照片一张，一共要 90 张照片，有多少人？解：有 X 人，依题意列方程得X （ X -1） =90 解得：Xi=10X2=-9(舍去)答：共有 10 人数字问题1两个相邻偶数的积为 168，则这两个偶数是多少解：设其中一个偶数为X,则另一个为(X+2)依题意列方

4、程得x( x+2)=168解得： X1=12 x2=-14则这两个偶数是 12 各 14 或-12-142一个两位数，十位数字与个位数字之和为5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为 736，求原两位数。解：设原两位数的个位为X,则十位为 10(5-x)依题意列方程得10(5-x)+x10 x+(5-x)解得： X1=2 x2=3当 X=2 时，原两位数为 32，当 X=3 原两位数为 23 增长率问题1. 某厂去年 3 月份的产值为 50 万元， 5 月份上升到 72 万元，这 两个月平均每月增长的百分率是多少解：设平均每月增长的百分率是X依题意列方程得50(1

5、+x)2=72解得：Xi=0.2 X2=-2(舍去)答：平均每月增长的百分率是 20%2.某厂一月份产值为 10 万元，第一季度产值共 33.1 万元。若每个月比上月的增长百分数相同，求这个百分数。解：设平均每月增长的百分率是 x 依题意列方程得10+10( 1+x)+10(1+X)2=33.1解得：X1=0.1 x2=-3.1(舍去)答：这个百分数为 10%销售问题1.将进价为 40 元的商品按 50 元的价格出售时，能卖出 500 个， 已知该商品每涨价 1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚取 8000 元的利润，售价应定为多少元解：设每件商品涨 x 元依题意列方程得答每件商品就定价

6、为 50+10=60 元2.商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20 件，每件盈利40 元，已知这种衬衫每件降价1 元，商场平均每天可多售出 2件，若商场要想平均每天盈利1200 元，那么每件衬衫应降价多少元解：设每件衬衫应降价 x 元依题意列方程得(20+2x)(40-X)=1200解得 X1=20 X2=10(考虑到促销应舍去)答每件衬衫应降价 20 元围圈问题1. 借助一面长 6 米的墙，用一根 13 米长的铁丝围成一个面积为20 平方米的长方形，求长方形的两边解：设长方形的一边为 x，则另一边为 型虫依题意列方程得2X（l）=20 或 x（13-2x）=202解得 Xi=5 X2=8（

7、不符合题意舍去）当一边长为 5 米时，另一边为 4 米2. 如图所示，利用 22 米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形， 总共用去篱笆 36 米， 为了使这个长方形ABCD的面积为 96 平方米，问AB和BC边各应是多少A E D解：设 BC 为 X,则 AB 为也依题意列方程得3X（冷上）=96 解得 X1=12 X2=24（不符合题目舍去二 BC 的长为 12 米，AB 为 翌上=8 米3边框问题 在一幅长为 80cm,宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同 宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个 挂图的面积是 5400cm2，求

8、金色纸边的宽为多少解：设金色纸边的宽为 x 依题意列方程得-（80+2x）（50+2x）=5400解得 X1=5 X2=-70（不符合题目舍去）答：金色纸边的宽为 5cm面积问题1.要在长 32m,宽 20m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共 570m2，问道路宽应为多宽 解：设道路宽应为 x 依题意列方程得(32-2x)(20-x)解得 Xi=1 x2=35(不符合题目舍去)答：道路宽应为 1 米2.在宽为 20m、长为 30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地.若耕地面积需要551m2，则修建的路宽应为多少解：设道路宽应为 x 依题意列方程得(30-x)(20-x)解得 Xi=1 X2=49(不符合题目舍去)答：道路宽应为 1 米 工程问题1甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12 天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用10 天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天解：设甲单独完成要用 x 天，乙单独完成要用 x+10 天依题意列 方程得丄+丄=丄x x 1012解得 X1=20 X2=6(不符合题目舍去)甲单独完成要用 20 天，乙单独完成要用 30 天行程问题汽车需行驶 108km 的距离，当行驶到 36km 处时发生故障，以后 每小时的速