2020中考模拟试卷压轴题精选

1、25.(本题满分12分)如图，二次函数y lx2 (m 1)x m (m<4)的图象与X轴相交于 44点A、B两点.(1)求点A B的坐标(可用含字母m的代数式表示)；(2)如果这个二次函数的图象与反比例函数 y号的图象相 x交于点C,且/BAC勺余弦值为f ,求这个二次函数的解析式.524. 解： （1） 当 y 0时1x2 （m 1）x m 0 , （1 分）4472x （m 4）x 4m 02分）Xi4, x2 m .m 4 , A （0）（4分）过点C作Cd x轴，垂足为D,CD=3k.4,3 k）.cos / BACOA4,空f ,设AC 5（5分）OD4k4,丁点C在反比例函

2、数A=4k, AG5k,6分）3的图象上， x3k94k 44k2 4k1人.3 0, k1-（舍去）,k2（7分）（8分）（1分）丁点C在二次函数的图象上,912222 4m2（1） m ,4（1 分）m 1,次 函 数 的解 析 式 为（10 分）1.（12 分）26.(本题满分14分)如图，直角梯形 ABC珅，AD/BC /A= 90°, Z C= 60° , AD = 3cmi BC= 9cm OO的圆心O从点A开始沿折线A-D-C以 1cm/s的速度向点C运动，OO的圆心O从点B开始沿BA边以 J3cm/s的速度向点A运动，OO半径为2cm。的半径为4cm 若O、

3、O分别从点A点B同时由发，运动的时间为ts(1)请求由。O与腰CD®切时t的值；(2)在0svtw3s范围内，当t为何值时，。与OO外切？(第26题)26.解：（1）如图所示，设点O运动到点E处时，OO与腰CDffi 切.过点E作EF，DC垂足为F,则EF= 4cmi 1分方法一，作EGB BC,交DC于G"GHL BC,垂足为H.通过解直角三角形，求得 EB = GH =（9 疲）43 cm 4 分3所以t=（9尬）秒.6分3方法二，延长EA FD交于点P.通过相似三角形，也可求 出EB长.方法三，连结ED EC根据面积关系，列由含有t的方程, 直接求t .（2）由于0s

4、<t<3s,所以，点O在边AD上. 7分如图所示，连结OO,则OO= 6cm 8分由勾股定理得，t2 （6 <3 V3t）2 62 , 即t2 9t 18 0 . 10分解得t1=3, t2= 6 （不合题意，舍去）. 12分所以，经过3秒，OO与。O外切.14分GXLhO2（第26题）25 （本题满分12 分）正方形ABCDJ边长为4, P是BC上一动点，QPLAP交DC于Q设PB=x, 4ADQ勺面积为y.（ 1）求y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围 .（ 2） （ 1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二次函数，请利用配方

5、法求出抛物线的对称轴和顶点坐标.(3)画由这个函数的图象.(4)点P是否存在这样的位置，使4APB勺面积是AADQ： 面积的2,若存在，求由BP的长，若不存在，说明理由.325.解：(1)画由图形，设 QCz,由 RtAABPRtAPCQ4 - x- -，4 x zz= x( 4 x)X 4 X ( 4-z )4y= 225题图(1)把代入 y= 1 x2-2 x+8 (0V xv 4).2(2) y=lx2-2x+8=l(x-2) 2+6.，对称轴为x=2，顶点坐标为(2, 6).第25题图(2)(4)存在，由，APB=2SADQ 可得 y=3x,31 2-x 2x+8=3x, .x=2,

6、x=8(舍去)，当P为BC的中点时， PAB勺面积等于 ADQJ面积的马 323. (14分)函数y=-3x-12的图象分别交x轴，y轴于AC4两点,(1)求生A C两点的坐标.(2)在x轴上找由点B,使ACBAOC若抛物线经过 AB、C三点，求生抛物线的解析式.(3)在(2)的条件下，设动点P、Q分别从A、B两点同时出发,以相同的速度沿AC BA向G A运动，连结PQ设AP=m是否存在m值，使以A、P、Q为顶点的三角形与 ABC!似，若存在，求由所有的m值；若不存在，请说明理由.23. (1) A (-16, 0) C (0, -12) 一2 分 过C作CEBL AC交x轴于点B,显然，点B

7、为所求,:题一 3分则OC2=OAOB此时OB=9可求得B (9, 0)5分此时经过A, B, C三点的抛物线的解析式为：17y=12x2+12x-12 8 分(3)当 PQZBC时，AAPQ 4 ACB 一9 分AP AQ 得记=7B 10分m 25 m100.20= 25 解得 m=9 11分当 PQLAB时，4APQ 4ACB 12分AQ AP得：AC=AB 13分25 m m125，20 =25 解得 m=9 14 分25.(本题满分10分)如图，在直角坐标系中，以点A(戊,0)为圆心，以2后为半径的圆与X轴交于B、C两点，与y轴交于DX E两点.(1)求D点坐标.(2)若B、C、D三

8、点在抛物线y ax - '3x 3 , 6分(3)连结 AP,在 RtAAPM, / PMA=30 bx c上，求这个抛物线的解析式.(3)若。A的切线交x轴正半轴于点M交y轴负半轴于点N,切点为巳/OMN=30试判断直线MN是否经过所求抛物 线的顶点？说明理由.25 .解：(1)连结 AD,得 OA=3 , AD=231分-3)OD=3D(02分(2)由 B(-J3, 0), C(3C, 0), D(0, -3)三点在抛物线y ax2 bx c上，3分0 3a 3b c0 27a 3 3b c3 c132、333o, AP=2,.3.,.AM=455 M (5 <3 , 0)

9、7分ON MO tan 305V3 53二.N(0, -5) 8 分宜线MhB析式为：y在x 53抛物线顶点坐标为(套，-4) 9分卫 X 5 9.3 5433抛物线顶点在直线MMk. 10分七、(12分)如图3.以A(0,奔)为圆心的圆与x轴相切于坐标 点O,与y轴相交于点B,弦BD的延长线交x轴的负半轴于点E, 且/ BEO = 6(f, AD的延长线交x轴于点C.(1)分别求点E, C的坐标.(2) 求经过A、C两点，且以过E而平行于y轴的直线为对 称轴的抛物线的函数解析式.(3)设抛物线的对称轴与AC的交点 为M试判断以M点为圆心，ME为半 径的圆与。A的位置关系，并说明理 由.一个圆

10、柱的一条母线为AB,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A由发，沿着圆柱的表面爬行到点C.如图，如果底面周长为24cm,高为4cm,那么蚂蚁的最短行程是多少cm?如图，如果底面半径为rcm,高为hcm,那么你认为蚂蚁可能 有哪几种行程较短的路径？试画由平面展开图说明路径（至少画 两种不同的路径），不必说明理由.通过计算比较中各种路径的长度，你能得到什么一般性的 结论？或者说，蚂蚁选择哪条路径可使行程最短？28、（12分）某企业有员工300人，生产A种产品，平均每 人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）。为减员增效， 决定从中调配x人去生产新开发的B种产品，根据评估，调配后, 继续生产A种产品的

11、员工平均每人每年创造的利润可增加 20% 生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54 m万元（1）调配后，企业生产A种产品的年利润为元，企业生产B种产品的年利润为 万元(用含x和m的代数式表示)。若设调配后企业全年总利润为y万元，则y与x之 间的关系式为y =(2)若要求调配后，企业生产A种产品的年利润不小于调 配前企业年利润的4,生产B种产品的年利润大于调配前企业 5年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计由来，并指由其 中哪种方案全年总利润最大(必要时，运算过程可保留 3个有 效数字)。(3)企业决定将(2)中的年最大总利润(设m=2)继续 投资开发新产品。现有6种产品可供选择(不得

12、重复投资同一 种产品)各产品所需资金及所获年利润如下表：产品CDEFGH所需资金(万元)200348240288240500年利润(万元)508020604085如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请写由两种投资方案。28、解：(1 ) (300 x) (1 20%)m , 1.54mx, y (300 x)(1 20%)m 1.54mxc,4(300 x0(1 20%)m 300m(2)由题意得511.54mx 300m2解得9731V xW 100。注：写 97. 5VxW100 或 97.4 77V x W 100均视为正确x为整数 ，x只

13、能取98、99、100O故共有三种调配方案：202人继续生产A种产品，调98人生产B种产品；201人继续生产A种产品，调99人生产B种产品；200人继续生产A种产品，调100人生产B种产品；又 y (300 x)(1 20%)m 1.54mx = 0.34mx 360m ,由于 0.34m >0,函数y随x的增大而增大。故当x = 100,即按第三种方案安排生产时，获总利润最大。(3)当m=2时，最大总利润为788万元。根据题意，可投资开发产品F、H或C、D E或C D G或C F、G30、已知：如图1,直线y=kx+3(k>0)交x轴于点B,交y轴于点A,以A点为圆心，AB为半径

14、作。A交x轴于另一点D,交y 轴于点E、F两点，交直线AB于C点，连结BE CF / CBD勺 平分线交CE于点H.(1)求证：BE=HE(2)若AHLCE Q为BF上一点，连结DQ交y轴于T,连结 BQ并延长交y轴于G,求AT?AG的值；(3)如图2, P为线段AB上一动点(不与A、B两点重合)，连 结PD交y轴于点M,过P、M B三点作。交y轴于另一点N, ，3设。O的半径为R,当k=-时，给由下列两个轴论：MN0勺长4-MN度不变；R的值不变.其中有且只有一户评塞5般的，请 你判断哪一个结论正确，证明正确的结论并融佰软).28、证明：(1) VAE! BD /.BE=5E ,，/EBD=

15、ECB. . /ABH= /DBH /BHE= ECB+ CBH /HBE= DBH + EBQ，/ BHE=HBE.，BE=HE.解：(2)连结 QC TB,则/ BCQ+ CBQ=90 ,又/ BDQ+ATD=90 ,而/ BCQ=BDQ，/ CBQ= ATD= ATB,，A ABG_21sAATB .AEAGAT,AHL CE，H 为 CE 的中点，BEqEC,.ABES ACBE，QE=|=1 .设。A 的半径为 R,由 AWBO EC 2O岸BO, OE=R-3,得 F2 32=4(R 3)：解得，R=5 或 R=3坪合题意，舍去）.,.AT?AG=A2=25.（方法二提示：可连结A

16、D,CDuE A BA ATAD）（3）答:MN的值不变.R证明：作 Q1K± MN K,连结 ON、PNyMa贝U MN=2NK 且/ N QK=/ NPMMN 2NK=，=2sin /NGK=2sin/NPMOiR QNf-3 由直线 y=4 x+3 得 OB=OD=4 OM_ BDMND xBO. / BMO= DMO又/ bmo=abm+bam /dmo=mpn+pnm./ABM=PNMMNBO 8./MPN=BAM=NOK, - =2sin / BAM=2=二，'RAB 5 'MN _、一 8所以G的值不变，其值为-.R523. (15分)已知抛物线y ax2 2ax与直线1： y ax(a 0)的交点除了原点O外，还相交于另一点A.(1)分别求生这个抛物线的顶点、点A的坐标(可用含a的式子表示)；(2)将抛物线y ax2 2ax沿着x轴对折(翻转180 )后，得到的图象叫做“新抛物线”，则：当a 1时，求这个“新抛物线”的解析式，并判断这个“新抛物线”的顶点是否在直线1