2015年上海中学自招数学试卷及答案解析

1、.填空题1、a1、a2、| ai a21 | a224二6 52、已知2015年上海中学自招数学试卷、a7 是1,2,3,7的一个排列,a3 | a3a41|a7 a |的最大值为原式最大值= |aia21| a2a31 | a3a4| a7a1 |193 2 13b为正整数,时，a无解;3、已知xyy zyzzx4、已知245b4a11时,1331332x 2xxy5x7a3b20a 15b 21a,当 b 1 时，a 无解;此时b最小,y、z均为实数，则且 a b 8 11 19z的最大值为y zyz375x3xzx5z0,3738xyx yxy 35 z5z z2 x 与4 z2 5z

2、3y是方程0解得(x2)2(x1)2(x 1)(x 2)4x4 x 41-2.x 2 x 413x3881 x 41 3x 38 2 x 1 x 2x 1 x 2 2x 39x 41 3x 38 1 小原式=22x 395、交流会,两两相互送礼，校方准备礼物，增加n个人，原有m个人（m 17）,增加 34份礼物，则【解析】根据题意有m m342m n 134 ,2m n或342m或172m17n 342m n-n n解得：n17（舍）1；（舍）3416（舍）1, P为圆上一点，则BP6、正VABC的内切圆半径为【解析】212POD得CO2,在 VPOD 与VCOP 中， ODOPCOP -1O

3、P VPOD : VCOP, PD PC2OC1 ，一，一1CP的最小值为211如图，联结 CO, PO,在CO上取点D,使得DO r ,联结PD ,由计算可 22BP121-CP BP PD BD 22解答题7、（1） 1,2,3, ,10,求其中任意两个元素乘积之和；1 11.（2） 1- -, ，求其中任意偶数个元素乘积之和.2 3109【答案】（1） 1320; （2）2【解析】（1）原式 12 3102 3 419 10 1320（2）设任意偶数个元素乘积之和为S,任意奇数个元素乘积之和为H ,一111则 S H 111- 1 -11231011110S H S H 9S 228、A

4、BCD为梯形,1【答案】（1）见解析；（2） 12SVCDE ； (2)求 AB:CD 的值.【解析】（1）联结BE, AF ,有SBDFSVCDE2SvbdeSVCDEAB . Sv aceCDSVCDF2SvacfSVCDF2翘CDSVBDFSVCDFS/ACESvcde 得证；(2) Q S/BDFSVCDFSV ACESVCDE 且EP PQ QF , EF 不平行 AB.S/BDFSVCDFSVACESVCDESVBDFSVACE (舍)或SVCDFSVCDES/BDFS/CDFSVSvCDEACE2AB1 CD-1AB :CD 12附:无答案试卷填空题1、 a、a2、a是1,2,3

5、, ,7的一个排列,|aia21 |a2 a3 I I a3 a4I|a7 a |的最大值为5 a 32、已知a、b为正整数，满足5 -，当b最小时，a b7 b 43、已知x y z 5, x、y、z均为实数，则z的最大值为xy yz zx 34、已知 x2 5x 370,求 (x 2)2 (x 1)2 1(x 1)(x 2)5、交流会，两两相互送礼，校方准备礼物，增加 n个人，原有 m个人(m 17),增加34份礼物，则m 16、正VABC的内切圆半径为1, P为圆上一点，则 BP 1CP的最小值为2二.解答题7、(1) 1,2,3, ,10,求其中任意两个元素乘积之和； 1 11. (2) 1,-,-, ，求其中任意偶数个元素乘积之和.2