stein实分析答案

1、stein 实分析答案【篇一：美国数学本科生、研究生基础课程参考书目】材，能够提高你的学习速度。在网上找书的时候恰好看到这个，看着觉得的确是经典书目大全，贴在这里供学弟学妹们参考：）其中所谓第几学年云云，各校要求不同，像我所在的学校，一般学生第一年选三到四门基础课（代数、分析、几何三大类中至少各挑一门），学年末进行qualifying 笔试。第二年开始选自己喜爱方向的高级课程，并通过qualifying 口试。第三年开始做research ，并通过第二语言考试（法语或德语或俄语，一般人都选法语，因为代数几何经典大作都是法语的）. 而princeton 就没有基础课，只有 seminar 类型的

2、课 第一学年几何与拓扑：1 、 james r. munkres, topology ：较新的拓扑学的教材适用于本科高年级或研究生一年级；2、 basic topology by armstrong ：本科生拓扑学教材；3、 kelley, general topology ：一般拓扑学的经典教材，不过观点较老；4、 willard, general topology ：一般拓扑学新的经典教材；5、 glen bredon, topology and geometry ：研究生一年级的拓扑、几何教材；6 、 introduction to topological manifolds by jo

3、hn m. lee：研究生一年级的拓扑、几何教材，是一本新书；7、 from calculus tocohomology by madsen ：很好的本科生代数拓扑、微分流形教材。代数：1 、 abstract algebra dummit ：最好的本科代数学参考书，标准的研究生一年级代数教材；2、 algebra lang ：标准的研究生一、二年级代数教材，难度很高，适合作参考书；3、 algebra hungerford ：标准的研究生一年级代数教材，适合作参考书；4、 algebram,artin ：标准的本科生代数教材；5 、 advanced modern algebra by ro

4、tman ：较新的研究生代数教材，很全面；6 、 algebra ： a graduate course by isaacs ：较新的研究生代数教材；7 、 basic algebra vol iii by jacobson ：经典的代数学全面参考书，适合研究生参考。分析基础：1 、 walter rudin, principles of mathematical analysis ：本科数学分析的标准参考书；2 、 walter rudin, real and complex analysis标准的研究生一年级分析教材；3、 lars v. ahlfors, complexanalysis

5、：本科高年级和研究生一年级经典的复分析教材；4、functions of one complex variable i ， j.b.conway ：研究生级别的单变量复分析经典；5、 lang, complex analysis ：研究生级别的单变量复分析参考书；6 、 complex analysis by elias m. stein ：较新的研究生级别的单变量复分析教材；7、 lang, real andfunctional analysis ：研究生级别的分析参考书；8、 royden, realanalysis ：标准的研究生一年级实分析教材；9、 folland, realanal

6、ysis ：标准的研究生一年级实分析教材。第二学年代数：2 、 commutative ring theory, by h. matsumura ：较新的研究生交换代数标准教材；2 、 commutative algebra iii by oscar zariski ,pierre samuel ：经典的交换代数参考书；3、 an introduction tocommutative algebra by atiyah ：标准的交换代数入门教材；4、an introduction to homological algebra ,by weibel：较新的研究生二年级同调代数教材；5 、 a c

7、ourse in homological algebra byp.j.hilton,u.stammbach ：经典全面的同调代数参考书；6、homological algebra by cartan ：经典的同调代数参考书；7、methods of homological algebra by sergei i. gelfand, yuri i.manin ：高级、经典的同调代数参考书；8、 homology bysaunders mac lane ：经典的同调代数系统介绍；9、 commutativealgebra with a view toward algebraic geometry

8、by eisenbud：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考。代数拓扑：3 、 algebraic topology, a. hatcher ：最新的研究生代数拓扑标准教材；4 、 spaniers algebraic topology ：经典的代数拓扑参考书；3、differential forms in algebraic topology, by raoul bott andloring w. tu ：研究生代数拓扑标准教材；4 、 massey, a basiccourse in algebraic topology ：经典的研究生代数拓扑教材；5、fulton ,

9、 algebraic topology ： a first course ：很好本科生高年级和研究生一年级的代数拓扑参考书；6 、 glen bredon, topology and geometry ：标准的研究生代数拓扑教材，有相当篇幅讲述光滑流形；7、 algebraic topologyhomology and homotopy ：高级、经典的代数拓扑参考书；8、 aconcise course in algebraic topology by j.p.may ：研究生代数拓扑的入门教材，覆盖范围较广；9 、 elements of homotopy theoryby g.w. whi

10、tehead ：高级、经典的代数拓扑参考书。实分析、泛函分析：1 、 royden, real analysis ：标准研究生分析教材；2、 walterrudin, real and complex analysis ：标准研究生分析教材；3、halmos ， measure theory ：经典的研究生实分析教材，适合作参考书； 4、 walter rudin, functional analysis ：标准的研究生泛函分析教材；5、 conway,a course of functional analysis ：标准的研究生泛函分析教材；6、 folland, real analysis

11、 ：标准研究生实分析教材；7、 functional analysis by lax ：高级的研究生泛函分析教材；8、 functional analysis by yoshida ：高级的研究生泛函分析参考书； 9、 measure theory, donald l. cohn ：经典的测度论参考书。微分拓扑李群、李代数1 、 hirsch, differential topology ：标准的研究生微分拓扑教材，有相当难度；2、 lang, differential and riemannian manifolds ：研究生微分流形的参考书，难度较高；3、 warner,foundatio

12、ns ofdifferentiable manifolds and lie groups ：标准研究生微分流形教材，有相当的篇幅讲述李群；4、 representation theory: a firstcourse, by w. fulton and j. harris ：李群及其表示论标准教材；5、lie groups and algebraic groups, by a. l. onishchik, e. b.vinberg ：李群的参考书；6、 lectures on lie groups w.y.hsiang ：李群的参考书；7、 introduction to smooth man

13、ifolds by john m.lee：较新的关于光滑流形的标准教材；8、lie groups, liealgebras, and their representation by v.s. varadarajan ：最重要的李群、李代数参考书；9、 humphreys,introduction to lie algebras and representation theory , springerverlag, gtm9 ：标准的李代数入门教材。第三学年微分几何：2 、 peter petersen, riemannian geometry ：标准的黎曼几何教材；3 、 riemannian

14、 manifolds: an introduction to curvature by johnm. lee ：最新的黎曼几何教材；3、 docarmo, riemanniangeometry. ：标准的黎曼几何教材；4、 m. spivak, acomprehensive introduction to differential geometry i- v： 全面的微分几何经典，适合作参考书；5、 helgason , differentialgeometry,lie groups,and symmetric spaces ：标准的微分几何教材； 6、 lang, fundamentals

15、of differential geometry ：最新的微分几何教材，很适合作参考书；7、 kobayashi/nomizu,foundations of differential geometry ：经典的微分几何参考书；8、boothby,introduction to differentiable manifolds andriemannian geometry ：标准的微分几何入门教材，主要讲述微分流形；9、 riemannian geometry i.chavel ：经典的黎曼几何参考书；10 、 dubrovin, fomenko, novikov “ modern geomet

16、ry -methods and applications ” vol 1 3：经典的现代几何学参考书。代数几何：1 、 harris,algebraic geometry: a first course ：代数几何的入门教材； 2、 algebraic geometry robin hartshorne ：经典的代数几何教材，难度很高；3 、 basic algebraic geometry 12 2nd ed.i.r.shafarevich. ：非常好的代数几何入门教材；4、 principles ofalgebraic geometry by giffiths/harris ：全面、经典的

17、代数几何参考书，偏复代数几何；5、 commutative algebra with a viewtoward algebraic geometry by eisenbud ：高级的代数几何、交换代数的参考书，最新的交换代数全面参考；6、 the geometry of schemes by eisenbud ：很好的研究生代数几何入门教材；7、 the red book of varieties and schemes bymumford ：标准的研究生代数几何入门教材；8、 algebraicgeometry i : complex projective varieties by davi

18、d mumford：复代数几何的经典。调和分析偏微分方程1 、 an introduction to harmonic analysis,third edition yitzhakkatznelson ：调和分析的标准教材，很经典；2、 evans, partialdifferential equations ：偏微分方程的经典教材；3、aleksei.a.dezin ， partial differential equations ， springer-verlag ： 偏微分方程的参考书；4、 l. hormander linear partial differentialoperator

19、s, iii ：偏微分方程的经典参考书；5、 a course inabstract harmonic analysis by folland ：高级的研究生调和分析教材； 6、 abstract harmonic analysis by ross hewitt ：抽象调和分析的经典参考书；7 、 harmonic analysis by elias m. stein ：标准的研究生调和分析教材；8 、 elliptic partial differential equationsof second order by david gilbarg ：偏微分方程的经典参考书；9 、partial

20、differential equations ， by jeffrey rauch ：标准的研究生偏微分方程教材。复分析 多复分析导论1 、 functions of one complex variable ii ， j.b.conway ：单复变的经典教材，第二卷较深入；2、 lectures on riemann surfaceso.forster ：黎曼曲面的参考书；3、 compact riemann surfacesjost ：黎曼曲面的参考书；4、 compact riemann surfacesnarasimhan ：黎曼曲面的参考书；5、 hormander anintrod

21、uction to complex analysis in several variables：多复变的标准入门教材；6、 riemann surfaces , lang ：黎曼曲面的参考书；7、 riemann surfaces by hershel m. farkas ：标准的研究生黎曼曲面教材；8、 function theory of several complex variables bysteven g. krantz ：高级的研究生多复变参考书；9、 complexanalysis: the geometric viewpoint by steven g. krantz：高级的研

22、究生复分析参考书。专业方向选修课：1 、多复分析；2、复几何；3、几何分析；4、抽象调和分析；5、代数几何；6、代数数论；7、微分几何；8、代数群、李代数与量子群；9、泛函分析与算子代数；10、数学物理；11 、概率理论；12、动力系统与遍历理论；13、泛代数。数学基础：2 、 halmos ,native set theory ； 2、 fraenkel ,abstract set theory ； 3、 ebbinghaus ,mathematical logic ； 4、 enderton ,a mathematical introduction to logic ； 5、 landau

23、, foundations of analysis ； 6、 maclane ,categories for working mathematican 。应该在核心课程学习的过程中穿插选修假设本科应有的水平分析：walter rudin, principles of mathematical analysis ； apostol , mathematical analysis ； m.spivak , calculus on manifolds ； munkres ,analysis on manifolds ； kolmogorov/fomin , introductory real ana

24、lysis ； arnold ,ordinary differential equations 。代数：linear algebra by stephen h. friedberg ； linear algebra by hoffman ； linear algebra done right by axler ； advanced linear algebra by roman ； algebra ,artin ； a first course in abstract algebra by rotman 。几何：do carmo, differential geometry of curves

25、 and surfaces；differential topology by pollack ； hilbert ,foundations of geometry ； james r. munkres, topology 。【篇二：哲学家strongart 自学数学的非常故事（100% 的真实经历）】天，曾经写过一段自学数学的小故事。现在又是一年多过去了，就再介绍一点回到家之后的情况吧，顺便把以前的故事精简一下。其实我从小启蒙教育就比较好，倒不是有什么专门的培训，只是上小学之前都在家里，有意无意地从爷爷那里学了很多东西。到上小学的时候，我就已经能熟练掌握四则运算，可惜后来进了学校就停滞了，对数

26、字的感觉明明已经非常敏锐了，还得跟他们一起背什么乘法口诀表！直到四年级的时候为准备竞赛，数学老师给我们几个数学好的学生开小灶。在不到一个学期的时间里学完了五六年级的数学，一点都不觉得有什么困难。此后又是一段长期的停滞，直到一天我偶然发现一本书，是讲如何教育孩子成材的，其中有许多天才成长的故事深深打动了我。记得里面有一句大意是这样的：在孩子成熟之前，只要有一个小小的起点，让他体会到自己独特的价值并为之努力，那么他成年后将远远超过其他一般的人。那时我不知是初一还是初二，只是对这样的语句有一种模糊的体验。后来，在放假前无意间有个顽皮的同学送了我一本高中的立体几何，促使我真正走上了自学数学的道路，再结

27、合家里一些已经发黄了的中等数学教辅，到中考前已经完成相当于高中的数学课程。幸好当时能在大学附近的一个临时的小书店里买到了两本数学分析，然后就开始为按定义证明极限苦恼，能问老师吗？我不敢，因为直觉告诉我这是犯规的，可能这就是“潜规则 ”的压力了。刚开始看数学分析真的很困难，手头只有一本教科书，习题只能做开头的几道。特别是极限初论讲完之后直接进入极限绪论，像有限覆盖定理之类的东西直到后来看到拓扑才真正明白。直到后来看到微分学，又在一堆中高考的辅导书里挖掘到一本微积分词典，才算是稍微送了口气。记得当时“违规 ”用导数做出道难题，反倒没办法讲给别人听，只轻轻说了“导数 ”两个字（据说现在高中数学讲导数

28、了，很人性啊！那时的标准答案是用了一个bt 的不等式的技巧），惹得他们看外星人一样的看我！回顾高中以前的经历，运气要占了很大的因素，可后来就没那么巧了。第一年没考上大学，又买不到合适的数学书，就这样看了大半年像什么概率统计、数学物理方法、离散数学之类的东西，然后就是给工科研究生看的近现代数学基础，结果）。最后的一本这样的东就完全不知所云了（所以又买了一本类似的，还是不行西是在上大学之前的暑假里看的，是给工科用的模糊数学及其应用（实在很烦最后这四个字），就前几章还有点意思；同时还看了一本天才引导的历程，是讲数学家故事的，深受感动！在那段日子里，我有了一些收获，至少给我后面学习专业的理论打下了一定

29、的基础。可是直到我在图书馆里找到了正规的书籍，自学的生涯才算是真正开始。最早是一拿到书，先看前面是不是数学专业的，如果不是一般就不看；然后就去翻后面，看有没有习题解答。就这样看了不少土著的书：大多是八十年代的自学丛书，现在看来是叙述罗嗦观点陈旧，实在不是什么好东西。下面我就按照学科的顺序来具体谈谈那时的情况，可能专业的东西要多一些了。先从分析谈起，虽然看了两本数学分析，但当时有许多地方都不是太明白。进大学之前有幸买到一本相关习题集（只有单变量的情形），把它完成之后果然收获不少。而多变量的情形，我后来看了弗列明的多元函数，不过到反函数定理部分没看明白，而切映射和外微分形式知道后来看微分流形初步的

30、时候才算弄清楚。而实变函数则是用的那本蓝色的自学书，后来当时没什么感觉，在多元函数里也有一点lebesgue 积分，才算是稍微明白一些。后来还看了h-s 的实分析与抽象分析，可能稍微早了一点，只看了前四大段，却用了一个学期。复变函数因为高中时浏览过那本自学丛书（放暑假的时候赖在手里没还给图书馆），所以就换了一本叫解析函数什么的，接着又看了本选论，但到讲亚纯函数的时候就完全糊涂了。此后，翻过ahlfors 的那本，是为了练习看原版书，不过后来还是直接看中文的了；又看了一点李忠的复分析导引，原来是准备作为黎曼曲面的参考书的，没想到被吸引过去了。看泛函分析则最有意思，先看的是巴拿赫空间引论（因为后面

31、有详细的习题解答），计划在一个暑假看完的，结果只看了两章。后来看了一本初级的导论（应用的部分略过），虽然是给工科的，但前言中说也可以作为数学专业的入门书。看完它之后，再看剩下的内容，除了像次加泛函这样过于专门的内容外，其他的都大体能看明白，接着又看了这个作者的另一本讲拓扑线性空间的入门书。而在最后的日子里，则看了一点rudin 的泛函分析，结果又受到了挫折。同样的挫折也发生在看周民强的调和分析讲义上，原来有答案的书也不是太容易读的，可能是之间跳过了fourier分析。后来就补上一本讲fourier series 的，处理的方式比较现代，到第三章就介绍群代数了，不过看起来不是太困难。后来到家里看

32、的第一本就是rudin 的实分析与复分析，特别是实分析部分看得很有收获，还解决了几个比较困难的习题。然后看了张恭庆的泛函分析讲义，主要是前六章的内容，没想到hilbert 空间中还有很多的算子理论，便顺水推舟的看了本讲banach 代数和算子理论的书。如果再下去的话，恐怕是该看算子代数了。不过后来总觉得多复分析比较神秘，恰好买了本lars hormander 的多复分析导引，正在为其中的l八2理论苦恼，感觉和偏微分方程是有点像的，可惜我的理解还不是太深刻。同时也觉得该看调和分析了，主要用stein 的书，尽管有的地方还看不大懂，但能看懂的部分就是一种享受。再来谈代数，以前高等代数只是在一本大学

33、数学里看了一章，非常想念 jordan 标准型。后来看北大的简明教程（只找到下册），算是有一个初步的印象。所以，现在这方面仍然比较薄弱，不过好象也没什么太大影响，感觉高等代数似乎没什么后续的东西，矩阵论仿佛是给工科看的，还是抽象代数要有趣得多。以前看过一本带“及其应用 ”的近世代数，所以这次选的是武大的（有点深度，也带答案，呵呵！），只可惜没讲模。后来有幸找到一本专门的模论，是内部的翻译的讲义，看的很用心。也就是从那本书开始，我发现只要有提示就可以顺利看完一本书了，好在很多书里的难题大多有提示。接着，有幸找到vander waerden代数学i»的习题解答（也是内部讲义哦），因为当时手头借书