一线三等角模型综合题专题研讨课

1、“一线三等角”模型下的综合题专题教学目标:1 .通过“回忆旧知”环节的师生互动过程让95%学生掌握解函数型综合题需要的必备知识储备.2 .通过一个“一线三等角”模型综合题的有效分析引导过程，让95%的学生树立几何型综合题的解决的信心，让75%的学生能够顺利解决前两小题，培养更多的学生具备解决最后压轴点一小题的能力.3 .通过有效分解策略的实施，打破他们对综合题的畏惧心理，让同学们加深对于题目条件的使用： 条件用完，即使题目没有求解完毕，也得到相应的分数，提高问题解决的能力，在这个师生共同探讨的 过程中鼓励学生尝试着加强解后反思与培养他们欣赏试题的能力.教学重点：深化学生对于“一线三等角”模型的

2、理解.教学难点：“一线三等角”模型变式的把握教学策略：通过问题建构，关注课堂再生资源的挖掘，引导学生对于几何综合习题的有效分解.教学过程：一、知识梳理B D图1cD 图2(1) AB=AC, / B=/ADE,那么一定存在的相似三角形有 (2) AB=AC, / B=/EDF,那么一定存在的相似三角形有 二、典型例题1 .如图，在 A ABC 中， AB=AC=4 , BC = 6, / B=/ADE,点 D、E 分别在 BC、AC 上（点 D与 B、C 不重合），设 BD= x , AE= y , AD= z,Sade(1)求 cosB ；(2)求证 ADs/DCE；(3)求y与x之间的函数

3、关系式，并求自变量 x的取值范围；(4)求z与x之间的函数关系式及 S与x之间的函数关系式,(5)当点D在BC上移动时，4ADE是否有可能是一个直角三角形？若有可能请求出BD的长；若不能请说明理由；(6)当点D在BC上移动时，4ADE是否有可能是一个等腰三角形？若有可能请求出BD的长；若不能请说明理由；(7)当点D在BC上移动时，是否存在以 D为圆心、DB为半径的圆与半径为 1的圆A相切，若存在，求出DB的值，若不存在，请说明理由；(8)当点D在BC上移动时，是否存在以 E为圆心、EC为半径的圆与直线 AD相切，若存在，求出DB的值，若不存在，请说明理由；(9)你能在编制一道“以直线与圆相切或

4、两圆相切为压轴点”的压轴题吗?2.已知在梯形 ABCD 中，AD /BC, ADvBC,且 BC =6 , AB=DC=4 ,点 E 是 AB 的中点.(1)如图3, P为BC上的一点，且 BP=2 .求证：BE2HPD;(2)如果点P在BC边上移动(点P与点B、C不重合)，且满足/ EPF= ZC, PF交直线CD于点F,同时交直线AD于点M ,那么当点F在线段CD的延长线上时，设 BP= x , DF= y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；一 9当SdmFS BEP时，求BP的长.4AD三、课时知识总结：1.加强“一线三等角”等综合题的基本图形的提炼及变式;图形的变式A/xD工

5、八 EBPP PPCD，一-BPC'/卜A当为直角时AABP P PCDB P C 、心、BPC当为锐角时DBPC当为钝角时金山25题，卢湾24题，虫X 口 25题，虫X 口 25题，松江25题，徐汇25题;四、分层作业:(A)将条件“ AB = AC=4 , BC = 6"，变为："AB=AC=4 , /BAC=90。：计算以上每个小题的答 案.(B)如图， ABC 中，AB AC 10, BC 12,点 D 在边 BC 上，且 BD 4,以点D为顶点作 EDF B ,分别交边 AB于点E ,交射线CA于点F .(1)当AE 6时，求AF的长；(2)当以点C为圆心CF长为半彳5的。C和以点A为圆心AE长为半彳的。A相切时