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文档简介

1、高中数学复合函数知识点高中数学复合函数知识点设函数y=f(u)的定义域为Du,值域为Mu,函数u=g(x) 的定义域为 Dx,值域为 Mx如果 Mx∩Du≠?，那么对 于Mx∩Du内的任意一个 x经过u;有唯一确定的y值与之 对应，则变量 x 与 y 之间通过变量 u 形成的一种函数关系， 这种函数称为复合函数 (composite function) ，记为： y=fg(x) ，其中 x 称为自变量， u 为中间变量， y 为因变量 (即函数 )。1. 复合函数定义域若函数y=f(u)的定义域是B,u=g(x)的定义域是A,则复 合函数 y=fg

2、(x) 的定义域是D=x|x∈A, 且 g(x)∈B 综合考虑各部分的 x 的取值范围，取他们的交集。求函数的定义域主要应考虑以下几点：当为整式或奇次根式时，R的值域；当为偶次根式时，被开方数不小于0(即≥0);当为分式时, 分母不为 0; 当分母是偶次根式时, 被开 方数大于 0;当为指数式时，对零指数幕或负整数指数幕，底不为 0(如,中 )。当是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，它的 定义域应是使各部分都有意义的自变量的值组成的集合，即 求各部分定义域集合的交集。分段函数的定义域是各段上自变量的取值集合的并 集。由实际问题建立的函数，除

3、了要考虑使解析式有意义 外，还要考虑实际意义对自变量的要求对于含参数字母的函数，求定义域时一般要对字母的 取值情况进行分类讨论，并要注意函数的定义域为非空集合。对数函数的真数必须大于零， 底数大于零且不等于 1 三角函数中的切割函数要注意对角变量的限制。注：设 y=f(u) 的最小正周期为 T1,μ=φ(x) 的最 小正周期为T2,则y=f(μ)的最小正周期为 T1*T2,任一周 期可表示为 k*T1*T2(k 属于 R+)2. 复合函数单调性依 y=f(u) ， μ=φ(x) 的单调性来决定。即“增 + 增=增 ; 减+减 =增; 增 +减=减; 减 +增=减”，可以简化为“同增 异减”。求复合函数的定义域 ;将复合函数分解为若干个常见函数(一次、二次、幂、指、对函数 );判断每个常见函数的单调性 ; 将中间变量的取值范围转化为自变量的取值范围 ;求出复合函数的单调性。3. 复合函数周期性设 y=f(u) 的最小正周期为 T1,μ=φ(x) 的最小正周期为T2,则y

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