2020版高考数学一轮复习第5章数列第3讲课后作业理含解析

1、第5章数列第3讲高考数学一轮复习第5章数列:A组基础关1 .对任意等比数列QJ,下列说法一定正确的是（）1. 左，感成等比数列8. 土，6比成等比数列C.史，a.,备成等比数列D.由，加四成等比数列答案D解析 不妨设公比为q，则a； = a", a区=余置a： a6 = 指 当qW±l时，知A, B均不正确：又a：=a:搭生备=a：/,同理，C不正确：由发 = £,a a9=a"°,知D 正确.故选D.9. （2018 天水市秦州区三模）设处的三内角4B,。成等差数列，sinJ. sin5, sin。成等比数列，则这个三角形的形状是（）A.等边

2、三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形答案A解析 由题意得25=月+。，又力+5+an,所以5=»又因为sin：5=sin/lsinC由正弦定理得3=ac.由余弦定理得6- =1+ c'2accosB= a+ c- ac.所以 a-+c-2ac=0,即（ac）=0,所以 a=c.所以血是等边三角形.10. （2018天津武清区模拟）设&是首项大于零的等比数列,则“裁是“数列& 为递增数列”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析 设公比为q，若彖 则即 q'> 1,则 q>

3、; 1 或 - 1，当 «/ 1 时，数列为摆动数列，则“数列QJ为递增数列”不成立，即充分性不成立，若“数歹心蒲为递增数列”，则a出，I.身>0,则成立,即必要性成立,则金”是“数歹MaJ为递增数列”的必要不充分条件.11. (2018 云南11校跨区调研)已知数列QJ是等比数列，$为其前n项和，若科+身 + 次=4, a：+含+ 次=8,则 S(=()A. 40 B 60 C. 32 D. 50答案B解析由等比数列的性质可知，数列$，$一$，又一W是等比数列，即数列 4,8, i-Ss £二一3是等比数列，因此 £一&=16, £=12

4、,又一3=32, £,=32+16 + 12 =60.5.(2018 新乡调研)已知各项均不为0的等差数列QJ满足出一年+如=0,数列8 乙为等比数列，且8=充，则&&产()A. 25 B. 16 C. 8 D. 4答案B八解析由左一£+如=0,得2全一普=0,m=4,所以8=4, A 儿=氏=16. 乙乙6.设公比为q(q>0)的等比数列&的前a项和为S*若8=3无+2, S=3ad2,则办 等于()1 2A. -2 B. 1 C. t D."答案B解析 将已知两式作差得$ 一£=3ai 3金，所以由+ a：=3ai 3无

5、，即3上+在q 2全(/ =0,所以23q3 = 0,解得。=缄q=7(舍去).得q=,代入& = 3史+ 2.即见+由q 乙乙= 3a1q+2,解得 a = -1.7. (2018 山西太原质检)已知数列4中,A=一钻+5,等比数列瓦的公比q满足q = a=-a.,r G22),且& = a：,则 6： + bz +,+ bK =()A. l-4aB. 4r-l答案B解析 因为 q=a0aj, 1= 4, A=a：= 3,所以 A=Aq* *=-3X(4)= '，所以 b.=| 一3X(-4)门=3X4"t,即数列|4|是首项为3,公比为4的等比数列,所以|

6、川+3 1 An良 + + A =-一=¥-1,故选 B.1 48 .已知等比数列QJ满足=4(-1),则。=答案2解析 由等比数列的性质得了=力盘，又因为小备=4(d-1),所以函=4(m1),解得m=2.又ai=p所以q=8,解得q=2. qa：9 .已知等比数列例满足a=1, as&=9,则&+a5+a6+至0”3由一1答案解析 由尘次=9知W=9,结合鼻=1,（/知由=3,即&=3,所以a+为+年+ aL 吗1®。3®° - 1+ 左89=1一#=-2 = -210 . （2018 长春调研）在正项等比数列等，中,己知a0

7、&=4,a=12, jai+i = 324,则 n=.答案14解析设b产aa、a升d等比数列4的公比为q,则> 1 a” 二a”s 3T二 Q .终a.a2 T备十:：所以数列&是等比数列，设其公比为6，乂 6i=a：比a=4,12.- b &±所以 3 =晨=3,0 = 3 ；,又6cr=& 1a1=324.所以 4Xq：Y=324,所以3寸=81,解得=14.B组能力关1. （2018 北京高考）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载埴最早用数学方法 计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十 二份，依

8、次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率 的比都等于1影.若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A.赤f B.沥f C. 1y?f D. 1 翡f答案D解析由已知，单音的频率构成一个首项为£公比为蚯的等比数列，记为仔3共 有13项.由等比数列的通项公式可知，晟=5£=物（弋两：=弋四£2. 在数列QJ中，若h = 1, a+a,则&i +免HFa：产.答案生一。3解析由d+anr=/得由+左=5，央+ a：=§,合+&6=至"在Ai +金,d=F"7，所以aai + a：H豆i

9、+尹一万）如 1 一二=炉一利1-i3. （2016 全国卷I）设等比数列4满足,+击=10，士+ai=5,则aa4的最大值 为.答案64解析等比数列aj满足a： + <a> = 10, a： + ai = 5,可得q（a： +由）=5,解得由匈+qN=10,解得51 = 8.则尸2 + 3)(1)=85O 2 - lnn' = 2) -2 = £ 当72 = 3或4时，上式取得最大值2竽=26 =64.故答案为64.4. （2018 北京高考）设4是等差数列,且a = ln2, a:+a3 = 51n 2.（1）求aj的通项公式：(2)求 e"i +*

10、 + + e".解(1)由已知，设QJ的公差为&则由 a：+a3 = ai + d+a： + 2d=2ai+3d=51n 2,又 a=ln 2,所以 d=ln 2,所以a的通项公式为外=ln 2+ (n1) In 2 = nln 2(a£V).（2）由（1）及已知，得e%=e=（虫2尸=2所以e旬+已做HF/=21+22 HF2"=2(1 2")1-22“+1 2"£N* ).5.已知数列列中，2=1, 0，记为4的前2/?项的和,neN4.判断数列6J是否为等比数列，并求出人;求以士26启=义工+ 上n 1，=5，即 乙11t_|nI- n11On i a二"二十电dt乙乙1 - 一&#